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1、2015年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015广州）四个数3.14，0，1，2中为负数的是（）A3.14B0C1D22（3分）（2015广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（）3（3分）（2015广州）已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D104（3分）（2015广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D
2、以上都不对5（3分）（2015广州）下列计算正确的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D=（a0，b0）6（3分）（2015广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD7（3分）（2015广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D28（3分）（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A3个B2个C1个D0个9（3分）（2015广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D3610
3、（3分）（2015广州）已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11（3分）（2015广州）如图，ABCD，直线l分别与AB，CD相交，若1=50，则2的度数为12（3分）（2015广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是（填主要来源的名称）13（3分）（2015广州）分解因式：2mx6my=14（3分）（2015广州）某水库的水位在5小
4、时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0x5）的函数关系式为15（3分）（2015广州）如图，ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE若BE=9，BC=12，则cosC=16（3分）（2015广州）如图，四边形ABCD中，A=90，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（9分）（2015广州）解方程：5x=3（x4）18（
5、9分）（2015广州）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF求证：BE=AF19（10分）（2015广州）已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值20（10分）（2015广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值21（12分）（2015广州）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元（1）求2013年至2015年
6、该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元22（12分）（2015广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？23（12分）（2015广州）如图，AC是O的直径，点B在O上，ACB=30（1）利用尺
7、规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比24（14分）（2015广州）如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BCAB，BD、AC为对角线，BD=8，是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；过点B作BFCD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的
8、距离25（14分）（2015广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1x20，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=3x+t上（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n25n的最小值2015年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四
9、个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2015广州）四个数3.14，0，1，2中为负数的是（）A3.14B0C1D2考点：正数和负数菁优网版权所有分析：根据负数是小于0的数，可得答案解答：解：四个数3.14，0，1，2中为负数的是3.14，故选：A点评：本题考查了正数和负数，解决本题的关键是小于0的数是负数2（3分）（2015广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是（）考点：生活中的旋转现象菁优网版权所有分析：根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180，即是对应点绕旋转中心旋转180，即可得出所要图形解答：解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转1
10、80后得到的图案是故选：D点评：此题主要考查了旋转中，中心旋转180后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换3（3分）（2015广州）已知O的半径为5，直线l是O的切线，则点O到直线l的距离是（）A2.5B3C5D10考点：切线的性质菁优网版权所有分析：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5解答：解：直线l与半径为r的O相切，点O到直线l的距离等于圆的半径，即点O到直线l的距离为5故选C点评：本题考查了切线的性质以及直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；当直线l和O相离dr4（3分）（2015广州）两名同学进行了1
11、0次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A众数B中位数C方差D以上都不对考点：统计量的选择菁优网版权所有分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生三级蛙跳测试成绩的方差解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的方差故选：C点评：本题考查方差的意义以及对其他统计量的意义的理解它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立5（3
12、分）（2015广州）下列计算正确的是（）Aabab=2abB（2a）3=2a3C3=3（a0）D=（a0，b0）考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法菁优网版权所有分析：分别利用积的乘方以及二次根式的乘法运算法则化简求出即可解答：解：A、abab=a2b2，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、3=2（a0），故此选项错误；D、=（a0，b0），正确故选：D点评：此题主要考查了二次根式的加减运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键6（3分）（2015广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）ABCD考点：由
13、三视图判断几何体；几何体的展开图菁优网版权所有分析：由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解解答：解：主视图和左视图是长方形，该几何体是柱体，俯视图是圆，该几何体是圆柱，该几何体的展开图可以是故选：A点评：此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状同时考查了几何体的展开图7（3分）（2015广州）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A4B4C2D2考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值解答：解：，+5得：16a=32，即a=2，把a=2代入得：b=2，则a+b=4，故选B点评：此题考查了解
