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1、三角函数的图像与性质 编制：陈秀成 审核：刘桂升 【考纲要求】1能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性.【知识梳理】1.周期函数(1)周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数_叫做这个函数的周期(2)最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xy
2、tan x图象定义域值域周期性奇偶性单调性在_上增，在_上减在_上增，在_上减在定义域的每一个区间_内是增函数对称性对称中心对称轴无【基础自测】1.设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数2函数ytan的定义域是()Ax|x，xR Bx|x，xRCx|xk，kZ，xR Dx|xk，kZ，xR3函数f(x)sinxcosx(x，0)的单调递增区间是()A. B. C. D.4函数，则（ ）A在单调递增，其图像关于直线对称 B在单调递增，其图像关于直线对称 C在单调递减，其图像关于直线对称 D 在单调递
3、减，其图像关于直线对称5若集合M|sin，0，N|cos，0，则MN_.【典例精析】例1已知函数f(x)2sin(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.例2求下列函数的值域：(1)y2cos2x2cosx； (2)y3cosxsinx； (3)ysinxcosxsinxcosx.例3已知函数f(x).(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的最小正周期例4求函数ysin的单调区间：【即时练习】1已知函数(1).求f(x)的最小正周期； (2).求f(x)在区间上的最大值和最小值.2. 求下列函数的值域：(1)y4tanxcosx； (2)y64sinxc
4、os2x； (3)y.3已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由4求函数ysin 的单调区间：【达标检测】1. (2012湖北卷)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为()A2B3C4D52(2012山东卷)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0 C1 D13函数y32cos(x)的最大值为_，此时x_.4求函数ylg(2sin x1)的定义域为_5关于函数f(x)4sin(2x)(xR)有下列命题：(1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；(2)yf(x)的图象关于点(，0)对称；(3)yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；(4)yf(x)的图象关于x对称其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)6求函数ysin，x，的单调递减区间；7(2012北京卷)已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间【我的收获】4
