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1、8.4因式分解提公因式法教学目标1. 知识与技能（1） 了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。（2） 能确定多项式各项的公因式，会有提公因式法将多项式分解因式。2. 过程与方法（1） 经历从分解因数到分解因式的类比过程，理解因式分解的概念。（2） 经历探索多项式各项公因式的过程，以“化归”的思想方法，进行因式分解。3. 情感态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，培养学生有条理地思考、表达能力，体会数学只是的内在含义和价值。重难点、关键1. 重点：了解因式分解的意义，掌握用提公因式法把多项式分解因式。2. 难点：正确地确定多项式的最大公因式。3. 关键：在确定多项式各项公因式时，赢
2、抓住各项的最大公因式来提取。教学过程一、回顾交流，引入课题1.计算。（1）n(n+1)（n-1） （2）（a+1）（a-2）（3）（a+3）2 （4）（a-2b）2 2.993-99能被100整除吗？3.你能说明当n为整数时，n3-n是三个连续整数的积吗？题2，让学生进行小组讨论，而后教师选择部分学生，让他们演示。 993-99=99992-991 =99（992-1） （逆用乘法分配律） =99（99+1）（99-1） （平方差公式） =9910098所以，993-99能被100整除。提问：993-99还能被哪些正整数整除呢？你是怎么做的？学生交流后，教师点评。解决题2的关键是把993-99
3、的结果化成几个正整数的积的形式。如98=277，所以98能被2、7、14、49、98整除，98=277是把98因数分解。由题1（1）知n3-n=n(n+1)（n-1），因为n为整数，所以n-1，n，n+1是三个连续的整数，所以n3-n是三个连续整数的积。类似地，也可以把a2a2,a26a9,a24ab+4b2写成几个整式的积的形式。a2a2=（a+1）（a-2） a26a9=（a+3）2a24ab+4b2=（a-2b）2根据平方差公式和完全平方公式，得：a2b2=a2+2ab+b2=a22ab+b2=这样把一个多项式化分为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这份多项式分解因式。因式分解是
4、一种变形，左边是一个多项式，右边是几个整式乘积形式。二、因式分解与整式乘法的联系和区别如果把整式运算看着是一个变形过程，那么因式分解是整式乘法的逆过程，因此用整式乘法可以验证因式分解的结果。例如： 因式分解2x2x（） 整式乘法做一做：下面由左边到右边的变形，哪些是属于因式分解？(1)(xy+1)(xy-1)=x2y2-1;(2)x2-y2+4y-4=(x+y)(x-y)+4(y-1);(3)(a+b)2-2(a+b)+1=(a+b-1)2; (4)4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);(5)x2+5x+4=x(x+5+) . 以上题3、题4从左到右的变形是因式分解。题1是整式乘法，题
5、2的右边不是几个整式积的形式。（最后运算是求和）题5的右边因式x+5+不是整式。 三、介绍因式分解的基本方法1-提公因式法由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得：ma+mb+mc = m(a+b+c)分析多项式ma+mb+mc的特点：它的每一项都含有一个相同因式m，m叫做各项的公因式，把这个公因式提到括号外面，这样ma+mb+mc就分解成两个因式的积。即ma+mb+mc=m(a+b+c)，这种因式分解的方法叫做提公因式法。准确地确定公因式是提公因式法分解因式的关键，确定公因式可以分两步进行：1.确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，它们的最大公约数就是公因式的数字因数。如8a2b-7
6、2abc公因式的数字因数为8。2.确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。如8a2b-72abc的公因式是8ab。例1.把下列各式分解因式。（1）4m2-8mn (2)3ax2-6axy+3a引导学生确定公因式，再将多项式的每一项公因式与另一个因式的乘积形式，最后把公因式提到括号外面。解：（1）4m2-8mn=4mm-4m2n=4m（m-2n）(2)3ax2-6axy+3a=3ax2-3a2xy+3a1=3a（x2-2xy+1）强调：最后一项3a提取后还有因数1，提公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数相同，可用整式乘法检验因式分解的结果。公因式可
7、以是单项式也可以是多项式，公因式的系数符号，一般由首项来决定。例2.把下列各式分解因式。（1）2x（b+c）-3y（b+c） （2）3n（x-2）+（2-x）（3）4q（1-p）3-2（p-1）2 （4）-6a2b-9ab2+15ab点拨：题（2）有公因式吗？（x-2）与（2-x）有什么关系？题（3）中（1-p）3与（p-1）2 能变形为同底数幂的形式吗？解：题（1）、（2）解答按课本P65例2。（3）4q（1-p）3-2（p-1）2 =4q（1-p）3-2（1- p）2=2（1- p）22q（1-p）-1 =2（1- p）2（2q-2pq-1）题后反思：当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）
8、n，当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n。在分解因式时，要掌握好它们之间的关系，另外提出公因式后，另一个因式要化为最简的。（4）-6a2b-9ab2+15ab= -3ab(2a+3b-5)注意：提出公因式-3ab，另一个因式的各项符号与原多项式的各项符号相反。四、课堂练习 课本P65练习1，2，3。五、课堂小结 1.整式乘法与因式分解有什么联系和区别？你是怎么区分的？2.什么样的多项式可以用提公因式法分解因式？怎样用提公因式法分解因式？教师组织学生合作交流、归纳、总结。分解因式要求：（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式因式不能在分解为止。六、布置作业1.课本P67 习题8.4 1，2，3。2.选用课时作业设计。
