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1、2012届高考文科数学第一轮系统复习 无忧高考，高考无忧！2011届高考文科数学复习第一轮讲义第一章：概率统计第1节：抽样方法一、考纲要求：1、理解随机抽样的必要性和重要性；2、会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。二、阅读教材：1、人教A版必修3P5464。三、梳理知识：1、几个基本概念：（1）总体： ；（2）个体： ；（3）样本： ； （4）样本容量： 。2、简单随机抽样：（1）定义：设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样；（2）最常用的简单随机抽样的方法：
2、 。3、系统抽样：（1）定义：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）；（2）步骤：假设要从容量为的总体中抽取容量为的样本，先将总体的个个体编号；确定分段间隔，对编号进行分段，当是整数时，取；在第1段用 确定第一个个体编号（）；按照一定的规则抽取样本，通常是将加上间隔得到第2个个体编号，再加得到第3个个体编号，依次进行下去，第 n 个个体编号为 ，直到获取整个样本。4、分层抽样：（1）定义：在抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层
3、取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样；（2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样。5、三种抽样方法比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样系统抽样分层抽样不放回抽样和放回抽样：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样。随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样。四、热身小题：1、某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（ ）A、40；B、50；C、120；D、1502、某单位有老年人27人，中年人54人，
4、青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（ ）A、抽签法；B、系统抽样；C、随机数表法；D、分层抽样3、老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）A、随机抽样；B、分层抽样；C、系统抽样；D、以上都不是4、一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用 抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是 。5、在一有45名学生的班级调查学生的身体发育状况，决
5、定分成男生、女生两部分采用分层抽样，现每个女生被抽取的概率为0.2，抽取了3名女生，则男生应抽取 人。五、精讲例题：例1、某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法：1000名考生是总体的一个样本；可用1000名考生数学成绩的平均数区估计总体平均数；70000名考生的数学成绩是总体；样本容量是1000。其中正确的说法有（ ）A、1种；B、2种；C、3种；D、4种【解析】根据有关概念知，说法是正确的，故选C。【变式】：为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个
6、问题，下列说法中正确的有 个。2000名运动员是总体；每个运动员是个体；所抽取的100名运动员是一个样本；样本容量为100；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。（ ）A、1；B、2；C、3；D、4例2、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第小组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中的抽取的号码是 。【解析】，在第7小组中抽取的号码是63，填63。【变式】：用系统抽样法要从160名学生中抽取容量
7、为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 。例3、某中学高中部有三个年级，其中高三年级有600人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，已知高一年级抽取15人，高二年级抽取10人，则高中部一共有多少人？【解析】：设高中部一共有n人，则高三年级应抽取45-15-10=20人所以有，n=1350注：抽样比= = 【变式】某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查
8、，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A、9；B、18；C、27；D、36六、训练习题：1、某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现抽取一个容量为20的样本，其中后勤人员应抽人数为（ ）A、3；B、15；C、2；D、52、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为；则完成这两
9、项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A、分层抽样法、系统抽样法；B、分层抽样法、简单随机抽样法；C、系统抽样法、分层抽样法；D、简单随机抽样法、分层抽样法3、要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法未能确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A、5，10，15，20，25，30；B、3，13，23，33，43，53；C、1，2，3，4，5，6；D、2，4，8，16，32，484、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽样容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分
10、别为（ ）A、15，10，20；B、10，5，30；C、15，15，15；D、15，5，255、用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是（ ）A、；B、；C、；D、6、从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，现分段间隔应为（注：表示不超过的最大整数）（ ）A、；B、；C、；D、7、一个公司有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 。8、一个总体分为两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中每个个体被抽到的概率都是，则总体
11、中的个数为 。9、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 人。10、某班有50人同学，其中男生30人，女生20人，某次导师要抽五位同学打扫环境，依性别按人数作分层抽样，则班上的男同学甲被抽中的概率是 。七、评价复习： 第2节：图表与数字特征一、考纲要求：1、了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；2、理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；3、能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标
12、准差），并作出合理解释；4、会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；5、会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题。二、阅读教材：1、人教A版必修3P6583。三、梳理知识：1、用样本的数字特征估计总体的数字特征：（1）众数、中位数：在一组数据中出现 的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按从大到小（或从小到大）排列，处在 上的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数和方差：如果这个数据是，那么 叫做这个数据平均数；如果这个数据是，那么 叫做这个数据方差，同时， 叫做这个数据标准差
13、。2、频率分布直方图、折线图与茎叶图：样本中所有数据（或数据组）的频率和样本容量的比，就是该数据的频率；所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图、折线图、茎叶图来表示。频率分布直方图，具体作法如下求 （即一组数据中最大值与最小值的差）；决定 ；将数据 ；列 ；画 。注：频率分布直方图中小长方形的面积组距频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两
