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1、思维特训(十二)与相似有关的阅读理解题方法点津 阅读理解题一般是题目首先提供一定的材料，或介绍一个概念，或给出一种解法等，让你在理解材料的基础上，获得解决问题的方法，从而加以运用，解决实际问题试题结构大致分两部分：一部分是阅读材料，另一部分是根据阅读材料需解决的有关问题解决阅读理解题的关键是首先仔细阅读材料，弄清材料所提供的概念、规则、解题方法等，然后按照材料所提供的概念、规则或模仿所提供的解题方法，再结合已学知识解决问题典题精练 类型一新定义型阅读理解题新定义型阅读理解题是命题者给定一个陌生的定义或公式，让你去解决新问题解答这类题的关键是认真阅读所给内容，理解其实质，把握其方法、规律，然后加
2、以解决1如图12Y1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某数学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似给出“黄金分割线”的定义：一条直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线(1)如图，在ABC中，A36，ABAC，ACB的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是ABC的黄金分割线？并证明你的结论；(2)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长图12Y12定义：长与宽的比为1(n为正整数)的矩形称为矩形下面我们通过
3、折叠的方式折出一个矩形，如图12Y2所示操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH.操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，D分别落在边AB，CD上，折痕为EF.则四边形BCEF为矩形证明：设正方形ABCD的边长为1，则BD.由折叠的性质可知BGBC1，AFEBFE90，则四边形BCEF为矩形ABFE，EFAD，即，BF，BCBF11，四边形BCEF为矩形阅读以上内容，回答下列问题：(1)在图中，所有与CH相等的线段是_，的值是_；(2)已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN是矩形；(3)将图
4、中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个矩形，则n的值是_图12Y23问题探究：新知学习：若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面径”)解决问题：已知等边三角形ABC的边长为2.(1)如图12Y3，若ADBC，垂足为D，试说明AD是ABC的一条面径，并求AD的长(2)如图12Y3，若MEBC，且ME是ABC的一条面径，求面径ME的长(3)如图12Y3，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点(0AM1)，E是DC上的一点，连接ME，ME与AD相交于点O，且SMO
5、ASDOE.求证：ME是ABC的面径；连接AE，MD，求证：MDAE.(4)请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围(直接写出结果)图12Y3类型二归纳探究型阅读理解题归纳探究型阅读理解题是运用归纳或类比的方法去探索问题的一般性结论，再对新问题进行猜想解答的一类新题型解题关键是先探究特殊情况下的某些结论，然后在此基础上归纳出一般结论，并将其应用于新的问题之中4如图12Y4，在ABC中，D是BC边上的点(不与点B，C重合)，连接AD.问题引入：(1)如图，当D是BC边的中点时，SABDSABC_；当D是BC边上任意一点时，SABDSABC_(用图中已有线段表示)探索研究：(2)如图，在ABC
6、中，O是线段AD上一点(不与点A，D重合)，连接BO，CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：(3)如图，O是线段AD上一点(不与点A，D重合)，连接BO并延长交AC于点F，连接CO并延长交AB于点E.试猜想的值，并说明理由图12Y45.如图12Y5，在RtABC中，B90，BC2AB8，D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)问题发现：当0时，_；当180时，_(2)拓展探究：试判断：当0360时，的大小有没有变化，请仅就图中的情况给出证明(3)问题解决：当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出
7、线段BD的长图12Y56【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明如图12Y6，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：.【结论应用】(2)如图，在满足(1)的条件下，又AMBN，点M，N分别在边BC，CD上，若，则的值为_【联系拓展】(3)如图，在四边形ABCD中，ABC90，ABAD10，BCCD5，AMDN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值图12Y6类型三操作型阅读理解题操作型阅读理解题通常先提供解决问题的某种思路，根据所给思路解决新问题解题的时候
8、，要根据题目所提供的操作步骤一步步解题7在ABC中，AB边上的动点D由点A向点B运动(不与点A，B重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(点E不与点C重合)，连接DE交AC于点F，H是线段AF上一点(1)初步尝试如图12Y7，若ABC是等边三角形，DHAC，且点D，E的运动速度相等求证：HFAHCF.小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点D作DGBC，交AC于点G，先证GHAH，再证GFCF，从而证得结论成立；思路二：过点E作EMAC，交AC的延长线于点M，先证CMAH，再证HFMF，从而证得结论成立请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(若用两种方法作
9、答，则以第一种方法评分)(2)类比探究如图，若在ABC中，ABC90，ADHBAC30，且点D，E的运动速度之比是1，求的值(3)延伸拓展如图，若在ABC中，ABAC，ADHBAC36，记m，且点D，E的运动速度相等，试用含m的代数式表示(直接写出结果，不必写解答过程)图12Y78(1)如图12Y8，在ABCD中，E是BC边的中点，F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB6，AF3EF，求DG的长小米发现，过点E作EHAB交BG于点H(如图12Y8)，经过推理和计算能够使问题得到解决则DG_(2)如图12Y8，在四边形ABCD中，ADBC，E是射线DM上的一点，连接BE与AC交
10、于点F，若BCaAD，CDbCE，求的值(用含a，b的代数式表示)图12Y8详解详析1解：(1)直线CD是ABC的黄金分割线证明：如图.ABAC，A36，ABCACB72.CD平分ACB，ACDBCDACB36，BDC72B，AACD，BCDC，ADDC，BCAD.BB，BCDA，BCDBAC，.又，直线CD是ABC的黄金分割线(2)设BEx，如图.正方形ABCD的边长为1，SABEABBEx，S正方形ABCD121，S四边形ADCE1x.直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，S四边形ADCE2SABES正方形ABCD，(1x)2x1，整理，得x26x40，解得x13，x23.E是边BC上一点
11、，x1，x3，BE的长为3.2解：(1)GH，DG1(2)证明：BC1，ECBF，BE.由折叠的性质可得BPBC1，FNMBNM90，EMNCMN90，四边形BCMN是矩形，BNMF90，MNEF，即BPBFBEBN，1BN，BN，BCBN11，四边形BCMN是矩形(3)同理可得：将矩形沿用(2)中的方式操作1次后，得到一个矩形，将矩形沿用(2)中的方式操作1次后，得到一个矩形，将矩形沿用(2)中的方式操作1次后，得到一个矩形，将图中的矩形BCMN沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个矩形，则n的值是6.3解：(1)ABACBC2，ADBC，BDDC，SABDSADC，线段AD是ABC的一条面
12、径B60，BAD30，BDAB1，AD.(2)MEBC，且ME是ABC的一条面径，AMEABC，ME.(3)证明：由(1)可知AD是ABC的面径，S四边形ODBMSMOAS四边形AOECSDOE.SMOASDOE，S四边形ODBMS四边形AOEC，S四边形ODBMSDOES四边形AOECSMOA，即SBMES四边形ACEM，ME是ABC的面径证明：如图，过点M作MNAE于点N，过点D作DFAE于点F.SMOASDOE，SAEMSAED，AEMNAEDF，MNDF.MNDF，四边形MNFD是平行四边形，MDAE.(4)如图，过点M作MFBC于点F，设BMx，BEy.MDAE，xy2.在RtMBF
13、中，MFB90，B60，BMx，BFx，MFx，ME，ME.ME是等边三角形ABC的面径，AD也是等边三角形ABC的面径，AD，等边三角形ABC的面径长l的取值范围为l.4解：(1)12BDBC(2)猜想SBOC与SABC之比应该等于ODAD.理由：如图，分别过点O，A作BC的垂线OE，AF，垂足分别为E，F，OEAF，ODADOEAF.SBOCBCOE，SABCBCAF.SBOCSABCOEAFODAD.(3)猜想的值是1.理由如下：由(2)可知：1.5解：(1)当0时，在RtABC中，B90，AC4 .D，E分别是边BC，AC的中点，AE4 22 ，BD824，.如图，当180时，可得ABDE，.(2)当0360时，的大小没有变化证明：如图，EC
