《人教版 高中数学 选修221.2.1基本初等函数的导数公式学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修221.2.1基本初等函数的导数公式学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学12导数的计算12.1基本初等函数的导数公式1掌握各基本初等函数的求导公式2能根据导数定义，求几个常用函数yc，yx，yx2，y的导数3能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数1几个常用函数的导数.原函数导函数f(x)cf(x)0f(x)xf(x)_1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)f(x)f(x)想一想：函数yf(x)x的导数等于1的几何意义与物理意义分别是什么？解析：几何意义：表示在函数yx的图象上每一点处的切线的斜率都为1；物理意义：若yx表示路程关于时间的函数，则f(x)1表示物体的瞬时速度始终为1，即物体做匀速直线运动2基本初等
2、函数的导数公式.原函数导函数ycy0yxn(nR)ynxn1ysin xycos_xycos xysin_xyax(a0，a1)yaxln_ayexyexylogax(a0，a1，x0)yyln xy想一想：(1)计算过程：sin ，正确吗？(2)已知f(x)x2，则f(3)_(1) 解析：不正确，因为cos ，为常数，而常数的导数为0.(2) 解析：因为f(x)2x，所以f(3)236. 1下列各式正确的是(D)A(logax) B(logax)C(3x)3x D(3x)3xln 32已知函数f(x)，则函数图象在x0处的切线方程为(B)Axln 2y10 Bxln 2y10Cxyln 21
3、0 Dxyln 210解析：f(x)ln ln 2；所以切线的斜率为kf(0)ln 2，又切点坐标为(0，1)，则切线方程为y1xln 2，即xln 2y10.故选B.3下列结论中正确的个数为(D)yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.A0个 B1个 C2个 D3个解析：对于yln 2，y0，所以错；对于y，y(x2)2x3，所以y|x3，所以正确；对于y2x，y(2x)2xln 2，所以正确；对于ylog2x，y，所以正确故选D.1下列函数满足f(x)f(x)的是(C)Af(x)2x Bf(x)xCf(x)0 Df(x)12已知f(x)xn且f(1)
4、4，则n等于(A)A4 B4 C5 D5解析：f(x)nxn1，f(1)n(1)n14.若(1)n11，则n4，此时满足(1)n11；若(1)n11，则n4，此时不满足(1)n11.n4故选A.3一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(C)A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析：v(t)s(t)12t，所以v(3)1235(米/秒)，故选C.4在点P(1，1)处与曲线yx4相切的切线与直线4xy10的位置关系是_解析：因为yx4，所以y4x3，所以切线的斜率k4，所以切线方程为y14(x1)，即4xy30，与已知直线平行答案
5、：平行5过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为(B)A. B.或C. D.6正弦曲线ysin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(A)A. B0，)C. D.解析：(sin x)cos x，直线l的斜率klcos x，1kl1，直线l的倾斜角的范围是.7设函数f(x)logax，f(1)1，则a_.解析：因为f(x)，所以f(1)1.所以ln a1，所以a.答案：8曲线yx3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_解析：y3x2.切线的斜率为y|x13123，切线方程为y13(x1)，与x轴的交点为，与直线x2的交点为(2，4)S4.答案：9已知函数yasin xb的图象过点A(0，0)，B，试求过原点的函数的切线方程解析：因为yasin xb的图象过点A(0，0)，B，所以解得所以ysin x.又因为ycos x，所有y|x01，所以切线方程为yx.10. 已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离解析：根据题意可知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线，对应的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)，因为y2x，则y|xx02x01, 所以x0，所以切点坐标为，所以切点到直线xy20的距离d，所以抛物线上的点到直线xy20的最短距离为.
