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1、达州市第一中学高2013级2015年春季中期考试数学试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）命题人：陈波审题人：潘光茂一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“|x|y|”是“x-y”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知向量a(2，3,5)，则下列向量中与a平行的是()A(1,1,1) B(2，3,5) C(2，3, 5) D(4,6，10)3向量a(1，2)所对应的复数是()Az12i Bz12i Cz12i D z2i4一个袋子里放有3个球，另一个袋子里放有5个球，每
2、个球各不相同，从两袋子里各取一个球，则不同取法的种数为()A8 B15 C125 D2435设z1、z2C,则“z1=z2=0”是“z+z=0”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6若函数，则它的导函数 ()A B CD 7在长方体A1B1C1D1ABCD中，E为AB中点，且AB=2，AD=1，BB1=1，则直线D1E与CA1 所成夹角的余弦值为（ ）A B C D8. 设复数，,则的最大值为()A B 4C D9. 四名同学去学校食堂就餐，他们在食堂一楼、二楼、三楼都可以就餐，如果他们中有同学在一楼就餐，则他们在食堂各层楼的就餐情况有()种A24
3、B37 C48 D6510.在平行六面体A1B1C1D1ABCD中，M是AC与BD的交点，若A1B1 = 4，A1D1 = 4，A1A = 6，AA1B1 =AA1D1 =B1A1D1=, 则B1 M的长为()A6 B. C. D 11. 把8个完全相同的美国“苹果”，送给5名学生，则不同的送法有()种A35 B. 56 C. 495 D79212. 已知两函数的图像，在上有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）A B. C. D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分)13. 若命题：，使，则是 ；14已知平面的法向量为a=(1,2,3),平面的法向量为b=(-2,7,k),若,则k= ；
4、15. 已知，且，则的取值范围是 ；16. 有下列五个等式 ； ； ； ； .其中正确的序号是 .三、解答题(共6个大题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. ( 满分10分) 解答下列问题：（1）计算：； （2）已知：，且，求； （3）若，且，求的值。18. ( 满分12分)有2名女生4名男生和1名老师排成一列照相。 （1）老师站在中间的不同的排法有多少种？（2）若从2名女生中选出1名，4名男生中选出2名和老师一起排成一列照相，有多少种不同的排法？（3）若其中的A、B、C三人中有两人相邻，但这三人又不全相邻，则有多少种不同的排法？19. ( 满分12分) 已知函数。（1
5、）求的曲线在点处的切线方程；（2）求的极值点；（3）若，求的最小值和最大值。20. ( 满分12分) 命题：实数满足，命题：实数满足（其中）（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21. ( 满分12分)如图，多面体中，都为正三角形, 在平行四边形中. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值 22. ( 满分12分) 已知函数（,为自然对数）（1）求函数的单调区间；（2）设当时，求的取值范围。达州市第一中学高2013级2015年春季中期考试数学试题（理科）答题卷题号一二三总 分得分171819202122一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题
6、号123456789101112答案二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13： ； 14： ；15： ； 16： 。三、解答题（共6小题，共70分）17、（本题满分10分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）21、（本题满分12分）22、（本题满分12分）达州市第一中学高2013级2015年春季中期考试数学试题（理科）参考答案一、112. B D C B A A C D D B C A 二、13. 使 14. -4 15. 16. 三、17. （1）； （2）； （3），原式= 。18. （1）； （2）； （3） 。19. （1）； （2）为极小值
7、点； 为极大值点；（3） 。20. ：实数满足 ，：实数满足 （）（1） ； （2） 。 21.（1）证明：显然，四边形ABCD为菱形设AC与BD相交于点O，连结FO因为 四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点又FA=FC，所以 因为 ， 所以 平面BDEF （2）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以，故平面ABCD由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz 设AB=2因为四边形ABCD为菱形，则BD=2，所以OB=1，所以 所以 ， 设平面BFC的法向量为，则有所以 取x=1，得 同理可得，平面AFB的法向量为则 , 由图像可知二面角A-FB-C是钝角 ，所以二面角A-FB-C的余弦值为。22. （1），当时，在单调递增；当时，时，时，在单调递增，在单调递减。（2），设当时，在上单调递增，即。当时，在上单调递增， 恒成立，符合题意；当时，存在，使，在上单调递减，在上单调递增，不恒成立，不符合题意。综上所述，的取值范围是。
