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1、 第四章 三角函数、解三角形第四章 三角函数、解三角形一、 任意角、弧度制及任意角三角函数（1）已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大（2）已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为_（3）满足cos 的角的集合为_二、 同角三角函数基本关系式及诱导公式（1）已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2_.（2）已知sin cos ，且，则cos sin 的值为_（3）已知A(kZ)，则A的值构成的集合是_三、 三角函数的图像与性质（1）函数在区间0，上的值域为_（2）函数ylg(sin x) 的定义域为_（3）函数ysin
2、 xcos xsin xcos x的值域为_（4）已知0，函数在上单调递减，则的取值范围是_（5）已知函数的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则关于函数f(x)的图象，下列叙述正确的有_(填正确的序号)关于直线x对称； 关于直线x对称；关于点对称； 关于点对称（6）已知函数f(x)sin xacos x的图象关于直线x对称，则实数a的值为_四、 函数的图像及应用（1）把函数ysin(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的对称轴方程为 （2）设函数f(x)cos x (0)，将yf(x)的图象向右平移个单
3、位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于 （3）函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 （4）已知关于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 （5）设函数f(x)3sin(x)(0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，则下列说法正确的是 (填序号)f(x)的图象过点(0，)；f(x)在，上是减函数；f(x)的一个对称中心是(，0)；将f(x)的图象向右平移|个单位长度得到函数y3sin x的图象（6）已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距
4、离为.(1)求的值；(2)求函数的最大值及对应的x的值五、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1） 已知sin ，(，)，则 .（2） 设sin 2sin ，则tan 2的值是 （3） (2015重庆改编)若tan 2tan ，则 .（4） 函数f(x)2sin2(x)cos 2x的最大值为 （5） 已知cos()sin ，则sin()的值是 六、简单的三角恒等变换（1）化简：_.（2）已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_.（3）若，(0，)，且tan()，tan ，则2_.（4）在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C_.（5）已知函数f(x)sin(x)a
5、cos(x2)，其中aR，. 当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值； 若，f()1，求a，的值七、正弦定理、余弦定理1、(1)在ABC中，已知a2，b，A45，则满足条件的三角形有_个(2)在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，则三内角A，B，C的度数依次是_(3)(2015广东)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.(4)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos A，则ABC的形状为_三角形(5)(2015潍坊模拟)在ABC中，cos2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为_三角形(6)如
6、图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_2、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面积为3，求b的值3、(2015课标全国)如图，在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长八、 解三角形综合应用1、(1)如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105，则A，B两点的距离为_ m.(2)(2015湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公
7、路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m. 2、(1)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的_方向(2)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD_.3、已知函数(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A满足f(A)1.若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.1
