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1、 不等式1.已知实数满足则的取值范围是 2.函数的最小值是 3.已知且则的最小值为 4.设都是正数，且，则恒成立的实数的最大值是 5.对于一切实数,不等式恒成立，则的取值范围是 6.已知且，则 7.数与的大小关系为 8.设，则的最大值是 9.已知是上的增函数，则实数的取值范围是 10.在锐角中，记，则的大小关系是 11.给定，已知是椭圆上的动点，是左焦点，当取最小值时，点的坐标为 12.在中，的最大值 13.不等式的解集为 14.有一张长方形纸片，它的长和宽分别为32cm和20cm，若将它的四个角各剪去边长为的小正方形，再把它做成没有盖的纸盒，那么当 时，盒子的容积最大.15.使不等式对一切正
2、整数都成立的最小正整数的值为 解不等式1. 不等式的解集为 A.-5.7 B.-4,6 C. D.2.已知集合，则集合= .3.对于实数x，y，若，则的最大值为 .4.不等式的解集是_.4若关于x的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 5已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|.（I）证明：-3f（x）3； （II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集.6. 设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。7.解不等式：8.设不等式的解集为M（I）求集合M； （II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小9不等式的解集为.10已知函数，（）若不等式的解集为，求实数的值；
3、（）在（）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。11. 设a、b是非负实数，求证：。12已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。13 已知，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是 。14 设函数= 若，则x的取值范围 是 。15设为正实数，求证：来源om16设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值17若不等式的解集中的整数有且仅有1、2、3，则b的取值范围为 。18. 不等式的实数解为 .19.解不等式2x-1x+120 设函数（I）若； （II）如果的取值范围。用放缩法证明不等式的方法与技巧一常用公式1 23( 4()5 6 二放缩技巧;所谓放缩的技巧：即欲证，欲
4、寻找一个（或多个）中间变量，使，由到叫做“放”，由到叫做“缩”.常用的放缩技巧（1）若（2） ，（3）（4）（5）若，则（6）（7）（因为）（7） 或（8） 等等.三常见题型：（一）先求和再放缩: 1设，求证：2设（），数列的前项和为，求证：（二）先放缩再求和:3证明不等式：4设（1）求证：当时，；（2）试探究：当时，是否有？说明理由.5设，求证：（1） （2）6设，求证（1）（2）7 设， 求证: 8 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂
5、巢总数.（1） 求的表达式（不要求证明）；（2）证明：.9.设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和10.在单调递增数列中，且成等差数列，成等比数列，（1）分别计算，和，的值；（2）求数列的通项公式（将用表示）；（3）设数列的前项和为，证明：，参考答案2证：， .3证明：2 4解：（1）当时， 当时，.（2）当时,要只需 即需，显然这在时成立，而,当时 显然即当时也成立综上所述：当时，有. 5证法一： .10分证法二：，下同证法一. 10分证法三：（利用对偶式）设
6、，则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即 10分证法四：（数学归纳法）当时, ,命题成立; 假设时,命题成立,即,则当时, 即即故当时，命题成立.综上可知，对一切非零自然数，不等式成立. 10分 由于，所以，从而.也即14分6 证明：（法一） 12分 （法二）（1）当，显然成立 5分 （2）假设时， 7分即当时，不等式成立，由（1）（2）可得原不等成立。12分6 证明：（法一） 12分 （法二）（1）当，显然成立 5分 （2）假设时， 7分即当时，不等式成立，由（1）（2）可得原不等成立。12分7 证明: 当时， 当时. 故 原不等式成立 8解： 由于因此，当时，有所以.又，所以. 当时，
7、. 所以. 9（1）证明：当时，解得 当时， 即为常数，且， 数列是首项为1，公比为的等比数列 （2）解：由（1）得， ， ，即 是首项为，公差为1的等差数列 ，即（N）（3）证明：由（2）知，则所以 ， 当时， 所以 10解：（1）由已知，得，. （2）（证法1），；，猜想,， 以下用数学归纳法证明之当时，猜想成立；假设时，猜想成立，即,，那么,.时，猜想也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，猜想成立 当为奇数时，；当为偶数时，即数列的通项公式为 （注：通项公式也可以写成）（证法2）令，则，从而（常数），又，故是首项为，公差为的等差数列，解之，得，即， ，从而（余同法1）（注：本小题解法中，也可以令，或令，余下解法与法2类似）（3）（法1）由（2），得显然，； 当为偶数时，； 当为奇数（）时，.综上所述， （解法2）由（2），得以下用数学归纳法证明，当时，；当时，时，不等式成立假设时，不等式成立，即，那么，当为奇数时，；当为偶数时， 时，不等式也成立由，根据数学归纳法原理，对任意的，不等式成立14
