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1、新编高考数学复习资料第2讲排列与组合基础巩固1.100999889等于()A.B.C.D.答案:C2.+的值为()A.990B.120来源:C.720D.165答案:D3.已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,C=8,9.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成集合的个数为()A.24B.36C.26D.27来源:答案:C解析:分三类:+=26.4.(2014广东湛江高三测试)甲、乙两人从4门课程中各选2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A.6种B.12种C.30种D.36种答案:C解析:(直接法)至少
2、有1门不相同有两种情况:(1)2门不同有=6种选法;(2)1门不同有=24种选法.由分类加法计数原理知共有6+24=30种选法.(间接法)由总的选法减去都相同的情况,所以有-=30种选法.5.10名同学合影,站成了前排3人,后排7人.现摄影师要从后排7人中抽2人站前排,其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为()A.B.C.D.答案:C解析:从后排抽2人的方法种数是;前排的排列方法种数是.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是.6.两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A.10种B.15种C.20种D.30种答案:C
3、解析:甲获胜有三种情况:第一种共打三局,甲全胜,此时,有1种情形;第二种共打四局,甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜,此时,有=3种情形;第三种共打五局,甲第五局获胜且前四局只有两局获胜,此时,有=6种情形,所以甲赢共有10种情况.同理乙赢也有10种情形,故选C.7.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为()A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4答案:D解析:6人之间互相交换,总共有=15次交换,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未
4、交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D.8.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有种(用数字作答).答案:840解析:由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有选法=840种.来源:9.从集合O,P,Q,R,S与0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是(用数字作答).答案:
5、8 424解析:问题分为两类:一类是字母O,Q和数字0出现一个,则有(+)种排法;另一类是三者均不出现,则有种排法.故共有(+)=8424种排法.10.某中学高三年级共有12个班级,在即将进行的月考中,拟安排12个班主任老师监考数学,每班1人,要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考,则不同的监考安排方案共有多少种?解:先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考,有种安排方案,设余下的班主任为A,B,C,D,自己的班级分别为1,2,3,4,安排班主任A有3种方法,假定安排在2班监考,再安排班主任B有3种方法,假定安排在3班监考,再安排班主任C,D有1种方法,因此安排余下的4个班主任共有9
6、种方法,所以安排方案共有9=4 455种.11.(2013浙江余姚模拟)用0,1,2,3,4,5这六个数字:来源:(1)可组成多少个无重复数字的自然数?(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)组成无重复数字的四位数中比4 023大的数有多少?解:(1)组成无重复数字的自然数共有+=1 631个.(2)无重复数字的四位偶数中个位数是0的有=60个,个位数是2或4的有=96个,所以无重复数字的四位偶数共有60+96=156个.(3)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有=60个,千位数字是4的有=60个,其中不大于4 023的有5个.所以,比4 023大的数共有60+60-5=115个.12
7、.某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙二人至少有一人参加,有多少种选法?(4)医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?解:(1)只需从其他18人中选3人即可,共有=816种选法.(2)只需从其他18人中选5人即可,共有=8 568种选法.(3)分两类:甲、乙中有一人参加;甲、乙都参加.共有+=6 936种选法.(4)法一(直接法):至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类:一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,所以共有+=14
8、656种选法.法二(间接法):由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得共有-(+)=14 656种选法.拓展延伸13.有五张卡片,它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?解:方法一(直接法):从0与1两个特殊值着眼,可分三类:第一类,取0不取1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有种方法;0可在后两位,有种方法;最后从剩下的三张中任取一张,有种方法;又除含0的那张外,其他两张都有正面或反面两种可能,故此时可得不同的三位数22个.第二类,取1不取0,同上分析可得不同的三位数22个.第三类,0和1都不取,有不同的三位数23个.综上所述,共有不同的三位数22+22+23=432个.方法二(间接法):任取三张卡片可以组成不同的三位数23个,其中0在百位的有22个,这是不合题意的,故共有不同的三位数23-22=432个.来源:
