《新编福建专用高考数学总复习课时规范练21三角恒等变换文新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编福建专用高考数学总复习课时规范练21三角恒等变换文新人教A版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课时规范练21三角恒等变换基础巩固组1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是() A.B.C.D.22.(20xx安徽蚌埠一模,文3)已知sin,则cos=()A.B.C.D.3.已知2sin 2=1+cos 2,则tan 2=()A.B.-C.或0D.-或04.已知cos=-,则sin的值等于()A.B.C.-D.5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为()A.,0,B.2,C.,D.2,6.(20xx湖北武汉二月调考,文9)为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=
2、cos 2x-sin 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为+3,则实数a=.8.(20xx江苏无锡一模,12)已知sin =3sin,则tan=.9.(20xx北京东城一模,文15)已知点在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,)上的单调减区间.导学号2419074310.(20xx山东潍坊二模,文17)已知函数f(x)=2sincos x(02),且f(x)的图象过点.(1)求的值及函数f
3、(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,已知g,求cos的值.综合提升组11.(20xx河南濮阳一模,文10)已知函数f(x)=sin(x+)+1的图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=时取得最大值2,若f()=,且0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都有f(x0)f(x)f(x0+2 016)成立,则的最小值为()A.B.C.D.导学号2419074413.已知cos =,cos(+)=-,且,则cos(-)的值为.14.(20xx山东潍坊一模,文16)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin A
4、cos C+csin Acos B=a.(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=tan Asin xcos x-cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域.导学号24190745创新应用组15.(20xx福建福州一模,文10)已知m=,若sin 2(+)=3sin 2,则m=()A.-1B.C.D.216.(20xx辽宁沈阳一模,文17)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的最小值为2.(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将
5、函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4在区间上所有根之和.答案：1.Bf(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T=,故选B.2.A由题意sin,cos=cos 2=1-2sin2=1-2.故选A.3.C因为2sin 2=1+cos 2,所以2sin 2=2cos2.所以2cos (2sin -cos )=0,解得cos =0或tan =.若cos =0,则=k+,kZ,2=2k+,kZ,所以tan 2=0.若tan =,则tan 2=.综上所述,故选C.4.Bcos=-,cos=-co
6、s=-cos 2=-=-,解得sin2,sin=.故选B.5.C由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,则T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)为函数的单调递增区间.故选C.6.Ay=sin 2x+cos 2x=cos 2,y=cos 2x-sin 2x=cos 2=cos 2,只需将函数y=cos 2x-sin 2x的图象向右平移个单位长度可得函数y=sin 2x+cos 2x的图象.7.f(x)=+sin x+a2sin=cos x+sin x+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依题意有+a2=+3,则a=.8.2-4sin =3
7、sin=sin +cos ,tan =.又tan=tan=2-,tan=-=2-4.9.解 (1)函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x=asin 2x+cos 2x.图象过点,即1=asin+cos,可得a=1.f(x)=sin 2x+cos 2x=sin.函数的最小正周期T=.(2)由2k+2x+2k,kZ,可得k+x+k,kZ.函数f(x)的单调减区间为,kZ.x(0,),当k=0时,可得单调减区间为.10.解 (1)函数f(x)=2sincos x=+2cos xcos x=sin.f(x)的图象过点,sin,2=k,kZ,即=.再结合02,可得=1,f(x)=sin,故
8、它的最小正周期为=.(2)将y=f(x)的图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)=sin的图象.由已知gsin,sin,cos=1-2sin2.11.D由题意,T=2,即T=2,即=1.又当x=时,f(x)取得最大值,即+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.0,=,f(x)=sin+1.f()=sin+1=,可得sin.,可得+,cos=-.sin=2sincos=2=-.故选D.12.D由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2 016)是函数f(x)的最大值.显然要使结论成立,只需保证区间x0,x0+2 016能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可.又f(x)=cos
9、 x(sin x+cos x)=sin 2x+(1+cos 2x)=sin,则2 016,求得,故的最小值为.13.,2(0,).cos =,cos 2=2cos2-1=-,sin 2=,又,+(0,),sin(+)=,cos(-)=cos 2-(+)=cos 2cos(+)+sin 2sin(+)=.14.解 (1)bsin Acos C+csin Acos B=a,由正弦定理,得sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=sin A.A为锐角,sin A0,sin Bcos C+sin Ccos B=,可得sin(B+C)=sin A=,A=.(2)A=,可得tan A
10、=,f(x)=sin xcos x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin.其图象上相邻两条对称轴间的距离为,可得T=2,解得=1,f(x)=sin,将y=f(x)的图象向左平移个单位长度后,图象对应的函数为y=g(x)=sin=sin.x,可得2x+,g(x)=sin.15.Dsin 2(+)=3sin 2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),tan(+)=tan(+-),故m=2,故选D.16.解 (1)f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a=cos 2x+1+sin 2x+a=2sin+a+1,x,2x+,f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,f(x)=2sin+3,由2k-2x+2k+,kZ,可得k-xk+,kZ,f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由函数图象变换可得g(x)=2sin+3,由g(x)=4可得sin,4x-=2k+(kZ)或4x-=2k+(kZ),解得x=(kZ)或x=(kZ).x,x=或x=,所有根之和为.
