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1、第二章 有理数及其运算单元备注：1. 数轴是新知识很多地方用到 2. 去绝对值与绝对值的几何意义很很总要有些学生在去绝对值和绝对值几何意义做题比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3. 有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分1、有理数的分类： 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数或 整数 有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示解题时要真正掌握
2、数形结合的思想，并能灵活运用。4、倒数： 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立 倒数等于本身的数是1和-1 零没有倒数5、绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|0） 零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数 若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。6、有理数比较大小： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数 数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大 两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算 ：1234566.1 五种运算：加、减、乘、除、乘方 6.2 有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的6.3
3、运算律： 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 Tips:1. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。2. 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3. 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）4. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。5. 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。6. 绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作
4、|a|。7. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 8. 绝对值的性质： 除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|09. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。10. 绝对值的性质： 对任何有理数a，都有|a|0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若|a|=b，则a=b 对任何有理数a,都有|a|=|-a|11. 有
5、理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值 一个数同0相加，仍得这个数12. 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。13. 灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： 互为相反的两个数，可以先相加 符号相同的数，可以先相加 分母相同的数，可以先相加 几个数相加能得到整数，可以先相加14. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。15. 有理数减法运算时注意两“变”： 改变运算符号 改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被
6、减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律16. 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算 注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数17. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0 如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用18. 有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。19. 乘积为1的两个有理数互
7、为倒数。 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数20. 有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义指数底数幂21. 有理数的乘方 一个数可以看作是本身的一次方，如5=51 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数22. 乘方的运算性质： 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 任何数的偶数次幂都是非负数 1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0 -1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1 在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。23. 有理数混合运算法则： 先算乘方,再算乘除,最后算加减 如果有括号,先算括号里面的
