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1、正态散布教课方案设计方案书一般高中课程标准实验教科书数学（人教 A 版）选修 2-3正态散布设计教师：高二数学组一、教课目的及其分析（一）教课目的：1. 经过正态曲线的图象认识正态曲线，经过正态曲线认识正态散布2认识正态曲线的基本特色3认识正态曲线跟着参数和变化而变化的特色认识正态散布的3原则（二）分析：正态散布在统计中是很常有的散布，它能刻画好多随机现象。从生活实践下手，描述频次直方图，从而理解正态曲线，联合定积分的相关知识理解其概率散布列，联合图象认识参数，的几何意义提升学生用数学知识剖析现实问题的能力擅长从复杂多变的现象中发现问题的本质，提升辨别能力.二、教课重难点分析（一）要点、难点：
2、要点：认识正态曲线跟着参数和变化而变化的特色认识正态散布的3原则难点：经过正态曲线的图象认识正态曲线，经过正态曲线认识正态散布（二）分析：正态散布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采纳直接给出正态散布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间是不理解正态散布的本质含义。能够经过直观方法引入正态散布密度曲线，也能够用样本均匀值和样本标准差来预计，正态曲线的特色包含图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的地点环境等。三、教课过程设计问题1.什么是正态曲线？问题2.什么是正态散布?正态散布又有哪些特色？例1.如图是一个正态曲线，试依据该图象写出其正态散布的概率密度函数的分析式，求出整体随
3、机总量的均值和方差解 从正态曲线可知，该正态曲线对于直线x20对称，最大值为 1，所以20，2 1 1， 22 2.于是 ，( x)1e2 x20 224 x ( ) 20 ， ， ，整体随机变量的希望是 ，方差是 ( 2)22.方法概括此题主要考察正态曲线的图象及性质特色，其拥有两大显然特色：1.对称轴方程x；12.最值 2.这两点掌握好了， 参数 ，便确立了， 代入 ，(x)中即可求出相应的分析式变式训练1.1 / 62 / 12- x2如图，曲线C1：f(x)1e22122 (xR)，曲线C2： ( x)1e22x222 (xR)，则( )A12D曲线C1，C2 分别与x轴所夹的面积相等
4、分析：选D.由正态曲线的特色易知12，12，曲线C1，C2 分别与x轴所夹面积相 等，应选D.2)，试求： 例2.设XN(1,2(1)P(1X3)；(2)P(3X5)解 因为XN (1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(12X12)P(X)0.682 6.(2)因为P(3X5)P(3X1)，所以P(3X5)12 P(3X 5) P(1 X 3)12 P(1 4X 14)P(12X 12)12 P( 2X 2)P( X )12(0.954 40.682 6)0.135 9.方法概括 2)，由x是正态曲线的对称轴知：对于正态散布N(，(1)对随意的a，有P(Xa)P(Xa)；(2)P(Xx
5、0)1P(Xx0)；(3)P(aXb)P(Xb)P(Xa)变式训练2.在某项丈量中，丈量结果听从正态散布N (1,4)，求正态整体X 在区间(1,1)内取值的概率解：由题意知1，2，P(1X3)P(12X12)0.682 6.又密度函数对于直线x1对称，P(1X1)P(1 X3)1 P(1X3)0.341 3.22)，假如规定低于60 分 例3.某年级的一次信息技术测试成绩近似听从正态散布N(70,10的学生为不及格学生(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090 之间的学生占多少？解 (1)设学生的得分状况为随机变量X， 2)，此中70，10.则XN(70,10在60 到80 之间的学
6、生占的比为P(7010 X7010)0.682 668.26%，不及格的学生所占的比为12(10.682 6)0.158 715.87%.2 / 6(2)成绩在80 到90 之间的学生所占的比为12P(70 210 X 70 210) P(70101230B01212130D01213分析 当 0， 1时，正态散布密度函数 f(x)x212 ，x(， )，当 xe20时，获得最大值1，所以 21.由正态曲线的特色知：当 一准时，曲线的形状由 2确立越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，于是有01214)( )A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5分析 因为X
7、 听从正态散布N(3,1)，故正态散布曲线的对称轴为x3.所以P(X4)P( X4)答案 B1P 2 X 420.158 7.感悟提升 化归与转变思想是中学数学思想中的重要思想之一，在解决正态散布的应用问题时，化归与转变思想起着不行忽略的作用本小题考察正态散布的相关知识，求解时应依据P(X4)P(X0)都是实数Bf (x)x2 22e2x1 2Cf (x)1e2 2Df(x)x2 21e2x2 x2 21分析：选B. f(x)2 2 .e e2 23设XN(，2)，当X在(1,3内取值的概率与在(5,7内取值的概率相等时，_.分析：依据正态曲线的对称性知4.答案：44怎样求听从正态散布的随机变量X 在某区间内取值的概率？解：第一找出听从正态散布时，的值，再利用3原则求某一个区间上的概率，最后利用在x对称的区间上概率相等求得结果五讲堂小结4 / 6六课后作业：学业水平训练1(2014东营检测)设随机变量听从正态散布N(2,9)，若P(c1)P(1)p，则P(10)( )1p B 1 p A.
