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1、例谈教师专业能力与教学过程的反思在新课程下的高中数学课堂教学中，教学过程是否体现学生在教师的指导下有目的、有意识、有计划地掌握数学基础知识、发展数学思维和提升数学能力；是否体现学生、教师、数学教学内容、教学方法的和谐相融。教学过程是课堂教学的主要环节，它是对解题活动的深层次的再思考,荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出:数学学习是一种再创造学习,反思是数学思维活动的核心和动力.但是在平常的教学过程中,老师比较普遍地存在少反思或反思不到位的现象.在听课中的有如下的案例:一. 缺少反思案例1:教师讲到求最值时举例,已知，试求的最大值。老师分析式子中含有x与y,于是用消元法：由 得 当时，取最大值，最大
2、值为这种解法由于忽略了这一条件，致使计算结果出现错误。因此，要注意审题，不仅能从表面形式上发现特点，而且还能从已知条件中发现其隐蔽条件，既要注意主要的已知条件，又要注意次要条件，这样，才能正确地解题，提高思维的变通性。正解 由 得又当时，有最大值，最大值为思路分析 要求的最大值，由已知条件很快将变为一元二次函数然后求极值点的值，联系到，这一条件，既快又准地求出最大值。上述解法观察到了隐蔽条件，体现了思维的变通性。案例2:教师在复习不等式时举例, 已知，若求的范围。老师分析由条件得 又结合上式得下解2得 2得 +得 若采用这种解法，教师显然忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约
3、的。当取最大（小）值时，不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的。正确解法一 由题意有解得：把和的范围代入得 正确解法二:由转化为线性规划问题得到生动别致的数形结合解法.二.反思不到位案例3: 教师讲到求最值时举例, 求函数的值域.老师给出了三种解法,解法1利用万能公式转化为用判别式来解,解法2利用斜率公式,解法3利用三角函数的有界性. 老师对三种解法作如下反思:解法1运算较繁,解法2思路巧妙,解法3是最好的解法.若将本例中的函数换为,解法2就有明显的局限性,解法3则畅通无阻.正确反思:解法2就真的有明显的局限性,解法3则畅通无阻吗?其实对于函数,巧妙地变形为就可以照解法2来解, 没有局
4、限性, 若将本例中的函数换为,解法3才真正有明显的局限性,解法2则畅通无阻,如此反思,还不如不反思. 任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。我们所遇见的数学题大都是生疏的、复杂的。在解题时，不仅要先观察具体特征，联想有关知识，而且要将其转化成我们比较熟悉的，简单的问题来解。由于每个学生在观察时抓住问题的特点不同、运用的知识不同，因而，同一问题可能得到几种不同的解法，这就是“一题多解”。通过一题多解训练，可使教师与学生认真观察、多方联想、恰当转
5、化，培养反思意识。例如:已知，求的最小值。分析1 虽然所求函数的结构式具有两个字母，但已知条件恰有的关系式，可用代入法消掉一个字母，从而转换为普通的二次函数求最值问题。解法1 设，则二次项系数为故有最小值。当时， 的最小值为分析2 已知的一次式两边平方后与所求的二次式有密切关联，于是所求的最小值可由等式转换成不等式而求得。解法2 即即 当且仅当时取等号。 的最小值为分析3 配方法是解决求最值问题的一种常用手段，利用已知条件结合所求式子，配方后得两个实数平方和的形式，从而达到求最值的目的。解法3 设 当时，即的最小值为11Oxy分析4 因为已知条件和所求函数式都具有解析几何常见方程的特点，故可得
6、到用解析法求解的启发。解法4 如图，表示直线表示原点到直线上的点的距离的平方。显然其中以原点到直线的距离最短。此时，即所以的最小值为注 如果设则问题还可转化为直线与圆有交点时，半径的最小值。简评 几种解法都有特点和代表性。解法1是基本方法，解法2、3、4都紧紧地抓住题设条件的特点，与相关知识联系起来，所以具有灵巧简捷的优点，特别是解法4，形象直观，值得效仿。 因此在新课程下的高中数学课堂教学中，教学过程是否体现学生在教师的指导下有目的、有意识、有计划地掌握数学基础知识、发展数学思维和提升数学能力；是否体现学生、教师、数学教学内容、教学方法的和谐相融。在解题教学过程中,老师要不断反思,同时也要引导学生反思,养成反思的习惯,形成解题反思的意识。1
