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1、高中数学校本课程-用几何画板研究函数图象（与高中数学必修一配套使用）主编： 王玉洁 陈梅 邹玲前言数学是研究空间形式和数量关系的科学，普通高中数学课程标准（2011年版）指出：数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。课程标准把注重信息技术与数学课程的整合作为课程的基本理念之一， 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈
2、现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。鉴于此，我们编写了用几何画板作图系列丛书，本册为用几何画板研究函数图象，供普通高中高一学生上学期学习使用。本册用几何画板研究函数图象主要特点是注意了几何画板的工具性，本册不是系统讲解几何画板的教程，而仅仅把几何画板作为研究函数图象的一个工具，目的是通过几何画板作图让学生更好地抓住函数的本质，认识函数的性质。考虑到高中学生学习时间的限制，本册仅把几何画板的部分必要功能给学生做出介绍，其他功能放在拓展资源中，供学有余力的学生学习使用。本册使用
3、说明：本册可与普通高中数学必修一配套使用，建议一周一个课时，本册分为两个章节，第一章共三讲，主要包括几何画板的简介、部分功能介绍、作图步骤及演例等预备知识。第二章共七讲，根据高中数学必修一教材对函数内容的呈现顺序，依次对一次函数、二次函数、对勾函数、指数函数、对数函数、指、对数函数关系、幂函数等函数图象进行研究。整个编排的设计符合学生的学习兴趣和学习心理，便于学生在教师指导下自学和探究。由于水平有限，加之编写时间仓促，本资源难免有疏漏之处，恳请读者提出宝贵意见和建议，以便于我们今后进一步修改完善。 2013年3月第一章 几何画板入门第一讲 几何画板功能及菜单简介-6第二讲 如何用程序语言表示函
4、数-9第三讲 几何画板画图步骤及演例-21第二章 用几何画板研究函数图象第一讲 一次函数图象的研究-25第二讲 二次函数图象的研究-28第三讲 对勾函数图象的研究-33第四讲 指数函数图象的研究-36第五讲 对数函数图象的研究-39第六讲 指、对数函数关系的研究-42第七讲 幂函数图象的研究-46拓展资料几何画板其他功能简介-52第一章 几何画板入门第一讲 几何画板简介及安装启动一、几何画板是什么几何画板是一个优秀的专业学科平台软件，代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。它是以数学为根本，以“几何动态”为特色来动态表现设计者的思想，供用户探索几何奥妙的一个新工具。该软件短小精悍，功能强大
5、，开发的软件具有精确的数字化描述和动态的参数交互功能，能够动态表现相关对象的关系。1 电子作图工具几何画板可以作为电子作图工具，利用它的工具箱提供的工具，模拟直尺、三角板、圆规，作出点、线段、射线、直线和圆等几何图形，并可以在各几何元素旁标注字母，也可以在画板上任何地方注释文字。2 动态演示工具几何画板能够准确动态地表现问题，为充分展现几何元素在运动状态下保持几何关系的不变性，提供了方便的动态演示，使传统教学中只能在黑板上静态表现的结果变成动态的展示过程，从而使学生对一些几何性质和定理的理解更快更深刻。3 显示和探求轨迹的工具轨迹是几何中一个重要知识点，且又是一个难点，主要难在需要用动态的观点
6、看几何图形。但过去的课堂教学中，一般是借助于静态的图形或简单的教具进行讲解，学生只能根据对问题的分析和最终的结果去想象出轨迹生成的过程，如果学生的想象能力差一点，理解这部分的内容就会更难。而利用几何画板的动态功能可直观地演示出轨迹的生成过程，不仅使分析、过程、结果都一目了然，而且便于整体把握教学内在规律，还可以由此发现许多新的规律。4 课件开发工具几何画板又可以作为课件开发的工具，而且它与一般的CAI写作工具软件不同，几何画板不需要开发者有程序设计知识，它所需要的仅仅是一定的数学知识，特别是几何建构思想即可。利用体统的动画功能可以制作动态的教学过程，使原本抽象、枯燥的内容变得具体、生动、活泼，
7、充分展示了数学的美。5 良好的学具几何画板为学生提供一个自由的、开阔的、十分理想的“做数学”的环境，几何画板本身就是一个很好地几何情境，它可以作为学生研究几何关系，猜测、发现和验证几何方法，探索几何规律的一个电子“实验室”，在这个“实验室”中，学生可以在画板上画出各种几何图形，系统利用它所存储的几何定理和公式，自动显示出这些图形之间的关系，学生从中就可以验证有关的几何性质，接受并理解相关的知识。二、几何画板安装、启动和退出1 系统配置几何画板工作环境为中文或带有中文平台的Windows 9.x，32MB以上主机内存，40MB以上硬盘和光驱启动器。本资源是以中文Windows 98 作为几何画板
8、的工作环境进行讲解的。2 几何画板的安装步骤（1）安装几何画板，首先双击文件“Sketchpad.exe”图标，安装密码：“”；在后面弹出的对话框中，单击“Next”按钮，安装几何画板英文版。（2）双击文件“Updatel”图标，在后面弹出的几个对话框中，单击“Next”按钮，安装几何画板4.03英文版升级版。3 启动几何画板几何画板的启动与其他软件的启动类似，单击“开始”按钮，选择“程序”的“GSP4.04”菜单命令，或者双击屏幕上的几何画板快捷图标，就可以进入几何画板的使用窗口界面，在屏幕空白处单击鼠标，屏幕中间的版本信息消失，如5秒内无任何输入，版本信息也自动消失。4 画板窗口窗口第一行
9、是标题栏，第二行是菜单栏，第二行下面是工作区，窗口左侧是工具栏，工作区下面是文本工具栏和数学符号面板。刚进入几何画板时，计算机在工作区中自动打开一个标题为“未命名1”的画板文件，其默认扩展名是.gsp。窗口最下面是状态栏，显示当前工作状态。画板窗口最左边的一列有6个小的正方形图形，是作图的工具，从上到下分别称为：选择工具、点工具、圆规工具、直线工具、文本工具和自定义工具，总称为工具箱。5.退出几何画板退出几何画板的方法与一般Windows应用程序的退出方法相同。只要双击画板窗口左上角的“控制”按钮或单击画板窗口右上角的“关闭”按钮或打开“文件”菜单，选定“退出”选项，就可以退出几何画板。第二讲
10、 几何画板部分功能及菜单简介几何画板功能强大，主要分为绘制基本几何图形、构造几何关系、测量与计算、轨迹、动画、变换、脚本、立体几何图形的直观图、图形变化等功能，本讲仅根据后续学习的需要，主要介绍绘制基本几何图形、构造几何关系、测量与计算、轨迹等功能，其他功能放在拓展资料部分里讲解，以供有兴趣的同学参考学习。绘制基本几何图形利用几何画板可以绘制各种基本的几何图形。例如点、线段、射线、直线、圆、垂线、平行线等。一、建立新画板制作一个画板文件（也称为课件），第一步是建立一个新画板。操作步骤如下（如果是刚进入几何画板，系统已自动打开一个新画板窗口，下面步骤可以省略）：单击“文件”菜单，屏幕出现一个下拉
11、式子菜单；把鼠标指针移到子菜单（这个操作以后简称为打开“文件”菜单）；把鼠标移到子菜单的第一行“N新画板”上，单击鼠标左键（这个操作以后简称为单击）；屏幕几何画板窗口内部出现新窗口，这就是新画板。如果大小不合适，可以用窗口操作，进行放大或缩小。二、基本几何图形的绘制绘制基本图形的基本步骤相同，都是先选定画图工具，然后在画板上绘制。1、画点工具箱第二个图标，即中间画有一个小圆点的图标，称为“画点工具”。单击该图标，使它成红底显示，就选定了画点的功能。再把鼠标指针移到画板上要画点处单击，指针就出现一个小的空心圆点，就表示在该处画了一个点。只要选定的画点功能不变（画点工具为红底显示），用同样方法，可
12、以在画板上画多更多的点。如果有的点画得不合适，要删除它，只要先按下ctrl键不放，用鼠标单击这个点，这时该点周围出现一小圆，表示它被选定为当前目标，再按Delete键，这个点就被删除。另外，几何画版还有撤消功能，快捷键是”CTRL+Z”2、画圆工具箱第三个图标，即画有一个圆的图标，称为“画圆工具”。单击该图标，使它变为红底显示，表示当前选定了画圆的功能。在平面几何中，已知圆心位置和半径可以决定一个圆，几何画板中也遵循这个原则。把鼠标指针移到要画圆的圆心位置，按下鼠标左键不放，画板上原指针就会出现一个点，表示圆心，然后拖动鼠标，圆心周围出现一个圆，该圆会随着指针离圆心的距离不同而不同。把鼠标拖到
13、合适位置后放开鼠标左键，一个圆就出现在画版上。圆的中间有一个小圆点表示圆心，圆上也有一个小圆点，称为圆上的点，它与圆心的距离表示圆的半径只要选定的画点功能不变，用同样方法，可以在画板上画更多的圆。如果有的圆画得不合适，要删除它，只要先按下ctrl键不放，用鼠标单击圆周上的点，再按Delete键，圆和定点就被删除，剩下的圆心，按删除点的办法删除。3、 画线工具箱第四个图标，即画有一个斜线的图标，称为“画线工具”。单击该图标，使它变为红底显示，表示当前选定了画圆的功能。几何画版中的“线”有三种类型：线段、射线、直线。将指针移到画线工具上，按下左键不放，约一秒后右边就会出现将指针拖动到其中一个图标上
14、，放开左键，原工具箱中的画线图标就变成了你选定的图标。画线段：按上述方法选定画线段工具，将指针移到要画线段的一个端点处，按鼠标左键不动并拖动鼠标到线段的另一个端点处，放开左键，一条线段就画成了。画射线：按上述方法选定画射线工具，将指针移到要画线段的起始端点处，按鼠标左键不动并拖动鼠标到射线的另一个端点处，放开左键，一条射线就画成了。画直线：按上述方法选定画直线工具，将指针移到要画直线的一个端点处，按鼠标左键不动并拖动鼠标到直线的另一个端点处，放开左键，一条直线就画成了。如果有的线画得不合适，要删除它，只要先按下ctrl键不放，用鼠标单击该线上的任意点，再按Delete键，线就被删除，剩下决定线
15、的点，按删除点的办法删除。三、标注字母单击工具箱第五个画有伸出一个食指的手的图标，就选定了文本工具。只要这只手的手指尖移到要标注的点上单击，该点旁就显示出标注的字母。该字母是几何画版自动按A、B、C、等给的，不合适，可双击要修改的字母。标注位置不合适可用鼠标拖动到其它位置。标注的字体、字型、颜色，可单击鼠标右键，用所显示出的快捷菜单来设置。四、修改图形的位置和大小无论修改哪种图形元素，都必须在“选择”工具的状态下。它是工具箱的第一个图标，选定方法与前类似。改点：将鼠标移到该点上，按下鼠标左键不放，这时该点外部出现一个小圆，表示该点被选中，拖动鼠标，该点随着鼠标移动，到达合适的位置，放开左键，选中的点就移到新位置了。改圆：要修改圆的位置，只要将鼠标移到圆周上，然后与移动点位置一样进行操作。移动圆心点和圆上代表半径的大小的那个“圆上
