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1、2012年高中毕业班第三次高考模拟考试题数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：
2、锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积，为锥体的高一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么集合( )（A） （B）（C） （D）2设是虚数单位，则设是虚数单位，则 ( ) A. B. C. D.3已知向量,且，则的值为( ) A B. C. D 4. 已知函数则=( )A Be C De5等比数列中 ，则( ) A 33 B 72 C 84 D 189 6. “”是“直线与圆相交”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的
3、水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为()A.B6 C. D28通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是( )A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关” 9. M，N是曲线ys
4、inx与曲线ycosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为()A B. C. D210. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为( )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为 12在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为_13设F1，F2分别是双曲
5、线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且120，则|12|_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为 _ _15(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 . 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知函数.（1）先列表再用“五点法”画出函数在的简图；（2）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，求b，c的长。17.（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿
6、活动，按年龄分组：第1组25，30)，第2组30，35)，第3组35，40)，第4组40，45)，第5组45，50，得到的频率分布直方图如右图所示2530354045500.02年龄0.080.060.04O(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50人数5050150(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率18（本小题满分14分）如图：、是以为直径的圆上两点， 是上一点，
7、且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积 19（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)、B(1,0)，动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1) 求W的方程；(2) 曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=-1的距离恰好等于到点B的距离？若存在，求出这样的点；若不存在，请说明理由。20（本小题满分14分）已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）是否存在实数m，使函数上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知数列满足（1）求；（2）已知存在
8、实数，使为公差为的等差数列，求的值；（3）记，数列的前项和为，求证：.2012年高中毕业班第三次高考模拟考试题数学(文科)参考答案及评分说明一选择题：ACBAC ADACA 解析：9. 当|MN|最小时，点M，N必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为M(，)，N(，)，根据两点间距离公式得|MN|. 选C10. 为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值. 由得切点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。再考虑区间，可得点为图象上最右边的点，此时，所以二填空题：11. 12 13 2 14 15.三解答题：16.解：（1） -3分列表： x0y10202 描点、连
9、线可得函数f(x)的图象如下： -7分 （2）即， -9分 由 即又，-12分17解： (1)由题设可知， . -2分 (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为， 第2组的人数为，第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人 -6分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：共种可能 -10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， -11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为 -12分18解：（1）证明：依题意：平面 -2分 平面
10、-5分（2）证明：中， -6分 中， -7分 -8分 在平面外 平面-10分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离为1-11分 -12分 平面 -14分 19解：(1)设C(x，y)，|AC|BC|AB|22，|AB|2，|AC|BC|22， -3分由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点a，c1，b2a2c21. -5分W：y21(y0) -6分(2)假设存在点P满足题意，则点P为抛物线与曲线W：y21(y0)的交点，由消得 -9分解得（舍去） -10分由代人抛物线的方程得 -12分所以存在两个点P（）、（）到直线x=-1的距离恰好等于到点B的距离。 -14分20解：（1） -1分 -2分恒成立即恒成立显然时，上式不能恒成立是二次函数由于对一切于是由二次函数的性质可得 -4分即 -6分 （2） -7分该函数图象开口向上，且对称轴为 假设存在实数m使函数区间 上有最小值5. 当上是递增的.解得舍去 -9分 当上是递减的，而在区间上是递增的，即
