《用继承、批判、辩证的观点看待数学的传统教学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用继承、批判、辩证的观点看待数学的传统教学（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（说明：很久以前收录的一篇文章，已不知出处，但非常有价值，传阅在此，数学同仁可以一读）用继承、批判、辨证的观点看待过去的数学教学传统1、中国传统数学教育的主要特征在数学教育日益国际化的今天，国外学者(包括境外华人学者)曾经发现或正在搜寻我们自身熟视无睹的一些长处，正如“当局者迷，旁观者清”。美国有一批长期研究东亚数学教育的学者(如Stevenson等)，他们试图从东亚数学教育中汲取精华。西方学者将审视的目光投向了中国，国内学者也着手打量自身的数学教育。张奠宙教授在ICME-9东京会议上发起组织了华人学者论坛。其间华人学者提出了一些颇具意义的见解。如，“中国人如何学习数学还是一个尚未开发的宝藏，
2、是否存在中国人学习数学的方式呢?”。究竟如何看待当代中国的数学教育呢?（1）中国数学教育的“悖论”有一些西方学者对中国学生在国际奥林匹克数学竞赛和国际教育评估联合会(IAEP 1989)测试中的优异成绩不能理解，认为按中国数学教育的传统方式，是不可能取得这样的成绩的，在他们看来，这就是一个“悖论”，主要表现在以下几个方面: 儒家文化圈(诸如，中国大陆、台湾、香港、新加坡、韩国和日本等)的学生所处的课堂教学环境，在西方学者看来是无法取得好的学习成绩的:大班、讲解法、残酷的常模参照评价和严厉的课堂气氛。但在上述一些国际性的评估项目中，这些学生的数学或科学成绩却比西方学生好得多。儒家文化圈的学生往往
3、被认为是被动的机械记忆的学习者，但他们却表现出高水平的理解。（2）中国数学教育的主要特征“悖论”中所刻划的一些数学教与学的特征，也正是中国数学教育的一些主要特征:大班教学与西方一些国家班级规模逐渐缩小的趋势相比，中国学校班级人数大都在50人以上，极个别的班级甚至超过80人。班级规模的偏大，势必会影响到教师照顾到个体的差异性，一些改革的教学方式也很难在课堂教学中得以实施。但也不能全盘否定大班教学的作用。整齐划一的教学利于教学计划的按时完成，学生在一种平等的氛围中互相合作、互相带动、互相启发。中国学校的大班教学除了与经济因素有关外，还有一定的文化背景，也体现了不同的教学观。梁贯成(1995)在比较
4、了中国大陆、香港和英国的数学课堂教学后认为，大陆和香港的大班教学不一定都是因为经费的原因(大陆肯定包括这一因素)，而香港似乎不存在这方面的问题，在他看来，内地、香港的大班教学与英国的小班教学体现了不同的数学教学观。“许多中国教师认为数学是一个结果，因而只需要通过讲授将这一结果传递给学生，所以班级规模的大小是无关紧要的:而英国教师认为数学是一个过程，学生学习数学的过程是一个做数学的过程，小班教学更利于教师作为这一过程的促进者”。尽管目前在中国的部分发达地区极少数学校己开始试行小班教学，但毕竟不是主流。数学课堂的讲解法“为什么儒家文化那么重视老师的讲解，它是示范一个正确的方法，一个道，一个理，但这
5、不是最终的目的，最后学习者要自己发挥，要举一反三，才能熟能生巧”。近年来，随着中国数学教育改革的逐渐推进，课堂教学中的“满堂灌”也随之减少，课堂里的师生互动也很常见，多数教师的讲解也是尽量激发学生有意义的接受学习。变式教学与解题研究(1)数学方法论指导下的变式练习。一般地认为，所谓“变式”，就是让事物的非本质属性处于经常的变化中，而使其稳定的本质属性突现出来。加强变式训练，可使学生排除非本质属性的干扰，从而形成正确的概念。中国学生与其他国家，特别是西方国家的学生相比有着较好的学习效果并反映出较强的意志力和勤奋、刻苦的精神。联合国教科文组织曾派出专家对中国的基础教育进行了为期两个月的考察，他们认
6、为中国数学教育有两条成功经验：成功的铺垫和严格的变式训练。通过严格的变式训练来及时巩固和强化知识，己成为普遍的数学教学传统。在这个传统的影响下，许多优秀教师让学生做相当数量的习题，并且引导学生通过总结自己的思考过程，让学生更好地理解和掌握了数学。可见，对某些问题的反复演练，能熟悉有关的算法、公式和程序，利于基础知识的掌握和基本技能的发展。这里重复练习不等于不求甚解，问题的核心在于练习的应是质而不是量。(2)广泛而深入的解题研究的传统。中国的数学题的题型“重基本运算和数学技巧，严密准确”，而习题的编制也尽量做到了兼顾“习题的目的性、典型性、针对性、层次性、多样性和趣味性”，因而教师在数学课堂讲解
7、中往往关注一个问题的多种解法，引导学生在对比中弄清区别，在辨析中加深理解，而西方教师往往教给学生一种普适的解法去解决同一类型的不同问题，这是中国教师与西方教师的一个很重要的分别。同时，中国有一大批学者致力于数学解题方法论的研究，得到了一些富含数学思想的解题方法论研究成果。综合一点的如:分析法、综合法、归纳法、演绎法、化归法以及关系一映射一反演法等;稍具体一点的如:枚举法、模式识别、问题转化、以退求进、推进到一般、从整体看问题和正难则反，等:还有，如:变量代换、逐次逼近等。事实上，“解题”作为培养学生的数学才能和教会他们如何思考的一种手段和途径，已得到国际数学教育界的公认，也与标准提出的“初步学
8、会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识”的思想相吻合(严士健语)。总之，“对习题广泛而深入的研究是当代中国数学教育的一大特色。对数学问题的抽象的认知方式.中国的数学课堂教学几乎不使用“试误法”，因而中国学生常用的解题策略是教材上的一些公式和常规方法的使用，而几乎不使用试误法;在表征形式上，中国学生喜欢用符号表征解决问题。而使用表征抽象越高的学生其成绩越好，这是与中国教师常常要求其学生给出一个问题的一般解或用数学符号表达他们的解答和思维过程分不开的“双基”教学传统的教学方法强调向学生传授系统的知识，易于导致“注入式”教学。现代教学方法主张让学生掌握学
9、科的基本概念和原理等基础知识，但在改革过程中出现了基础性与系统性脱节的问题.中国数学教学对“双基”的强调是一个不争的事实，在官方公布的数学教学大纲里就有这样的文字，“小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和由其内容反映出来的数学方法等是进一步学习的基础，必须使学生切实学好”。也正是由于对“双基”的强调，才注重课程体系的完整，结构的严密以及对计算技能、逻辑推理技能的强调，才会有前面提及的具有中国特色的数学问题的处理方式。中国数学的“双基”教学是有其历史背景和文化渊源的。其文化根源在于中国学者认为“数学是一个通过处理现实，特别是处理数和形的某一方法而达到的知识体”，与之对应的“数学教学也就类
10、似的通过老师对学生的教学而获得这一知识体”，因此“数学学习最重要的是理解和掌握这些特别的知识结构，而教师的首要任务是帮助学生获得这些内容”。美国展开了“什么是数学的真正基础”之争，“基础”显然具有相对性，不同的价值取向决定不同的基础。我们常说某人的数学基本功扎实，一定程度上是指其对书本知识掌握的较好，而且解题能力较强。前些年，一些数学课外辅导资料冠以“双基训练”之名，实际上就是用尽可能多、尽可能细的习题涵盖教材所涉及的知识点，以及尽可能多的解题技巧。有人认为这是中国数学教育偏颇的地方，也有人认为这种看似重复的操练，实则有许多值得研究和挖掘的地方。考试文化与数学教学评价人们对一榜定终身、状元皆英
11、才的普遍认同，构成了中国文化中的考试文化。中国是最早采用考试进行教育评价和选拔人才的国家，尽管近年来考试制度、内容、方法等进行过多次改革，正朝向考试的科学化、现代化迈进，但考试作为“指挥棒”仍在发挥着不小的作用。中国的数学考试有一些鲜明的特点:如，(1)注重对考试大纲范围内“双基”的深入、细致的考核。不可回避的是，一些学校为了让学生在考试中得到高分，往往强化基础训练，用大量习题的操练以求得解题技巧的熟练和解题速度的提高。(2)“对一些优秀学生来说，自己有独立思考能力，善于吸收考试规定以外的精华，加上学校考试的严格训练，使得基本学科素养较高”。(3)考试已成为学生学习数学的一个很重要的外在动力。
12、由于对考试的公正性、竞争性以及选拔性的认同，同时认为它是区分能力高低的一个尺度，因而获得理想的考试成绩成为学生学习数学的一个非常重要的驱动力，加上中国人大都认为努力的程度与学业成就成正相关，勤学苦练顺理成章地成为大多数中国学生学习数学的一个共同特点。(4)升学考试引领日常教学的方向，即所谓的“指挥棒”效应，这在一定程度上也起到了指导数学教学的作用。中考、高考数学试卷中应用题的一旦介入，立即在数学教学中掀起了应用。2、存在的问题在充分肯定传统教学长处的同时，我们也应正视所存在的问题。其中有在过去就己暴露出来而始终未能很好解决的问题，还有不能适应时代发展的要求而显露出来的诸多弊端。其主要表现是(1
13、)重传承甚于重创新在这种观念指导下的教师认为教育的使命主要就是继承社会的传统，使人在思想、道德、品行等方面尽快社会化，他们的任务就是“传道、授业、解惑”，其主要表现是教学方式单一，大多数教师采用“教师讲一学生听”这样“传递一接受”式的教学方式，很少有学生的自主探索、动手实践、合作交流，把学生当作知识的容器。其实，在这个竞争日趋激烈的社会里，若只会接受前人遗留下来的成果，没有自己的创造，怎么能走在时代的前列呢?新一轮数学课程改革强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，让学生在生动活泼的情境中积极、主动地学习，促进其全面发展。教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和
14、鼓舞的程度。(2)教知识而不是教创造其主要表现方式是重结果甚于重过程，以冰冷的美丽代替火热的思考(张奠宙语)，相伴随的是缺乏对学生情感态度和个性品质的关注，以考试成绩作为评价学生(和教师)的唯一标准。教师在压力下，让学生大量做题，甚至将题目归纳成各种各样的题型，让学生进行大量的模仿和重复。这种办法虽然使学生在计算和推理方面提高了熟练的程度，但是也带来副作用:学生负担加重，学习优秀的学生对数学感到厌倦，学习吃力的学生对数学产生了恐惧的心理。数学课程标准强调数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，要为学生的终身可持续发展作好准备。而什么对人的终身发展最重要的呢?显然它不会
15、是死的知识，而是在知识背后所蕴涵的人类的智慧，是人们对它的感悟，及由此形成的能力和意志品质、价值观等。而且，所有后续知识都是在以前知识的基础上发展起来的，所有知识都是不断推陈出新的，因此，知识过程的教育在现代教育中有重要的地位。(3)重标准答案甚于重智慧开发这种观念的主要表现形式是所授知识被认为都是正确的，所有的习题都有标准答案。其实，所有现象都可能有多种答案和多种解决方法，有的甚至就根本没有标准答案，因此，在变化越来越快、越来越复杂和多样性的社会中，开放性思维的意义就越显重要。现有的教学实践也告诉我们同样是获得知识，但获得知识的过程方法不一样，情感体验不一样，导致真正意义上的收获是不一样的。有的人得到了知识，失去的却是直觉、悟性和趣味，有的人在获得知识的同时，也在发展思想，感受着数学的魅力，体验着探索的无穷乐趣。总结好的传统，认清存在的问题，是为了更好地面向未来。可见 “我国当前数学教育中优势与问题同样突出”。我们应抱着“扬弃”的观点辨证对待传统教学，不盲目继承，更不能完全否定，正视存在的问题，进行批判改正，根据新时代的要求走一条自己的路。
