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1、分布式随机模型预测控制方法研究分布式模型预测控制(Distributed Model Predictive Control,简称DMPC)以其良好的控制性能,有效地处理各类约束的能力,较高的灵活性和容错性等优点,在复杂的工业过程控制中得到广泛应用,其理论研究也受到越来越多的关注。近几年,分布式模型预测控制对于确定性系统的稳定性分析、在线计算复杂度等研究己取得一定成果。然而,对于存在随机模型不确定性和随机外界扰动的系统,分布式模型预测控制方法尚在研究初期,仍然存在不少重点和难点问题未得到有效解决。例如,如何协调各个子系统的控制行为,保证耦合约束满足,同时减小约束处理的保守性;如何利用不确定性信息
2、,设计能够保证迭代可行性和整个系统稳定性的局部控制器,同时减少在线计算量;如何利用整体控制目标与各个子系统控制量之间的内在关系,实现全局系统的整体优化和协调。为此,本文研究了多个具有耦合概率约束的随机线性子系统的分布式随机模型预测控制(Distributed Stochastic MPC,简称DSMPC)问题,分别考虑了实际被控系统中可能存在的三类不确定性因素:随机外界干扰、量测噪声或状态估计误差、随机模型不确定性或系统参数变化;利用最优化理论、概率论、不变集理论和广义多项式混沌展开理论等工具,研究了分布式随机模型预测控制器设计方法,并得到了具有实际应用意义的理论结果。主要研究成果包括如下几个
3、方面:1.针对多个具有随机扰动和概率约束的线性子系统,提出一种新的分布式随机模型预测控制算法。利用随机扰动的概率信息,并且采用每个时刻只有一个子系统进行优化更新的策略,将耦合概率约束非保守地转化为确定性的局部约束。进而将随机扰动系统的分布式控制问题转化为易于快速求解的二次规划问题,大大地降低了预测控制器的在线计算量。在假设随机扰动具有有限支撑的条件下,构造的模型预测控制优化问题是迭代可行的。另外,该算法可以保证整个闭环系统满足二次稳定性条件,同时保证系统状态收敛到原点附近的小邻域内。最后,选取经典的无约束最优控制为参照对象,对同构子系统和异构子系统的两个数值例子分别进行仿真测试,测试结果证明了
4、算法的有效性。2.在上述研究基础上,进一步研究当系统状态不可测时的协调分布式控制问题。针对多个具有随机扰动和概率约束的线性子系统,提出一种基于输出反馈的协调分布式随机模型预测控制算法。在该算法中,局部子系统为其协调集中的每个子系统设计“假想”的控制输入序列,并且在成本函数中充分考虑协调子系统的加权成本,以此来实现子系统之间的协调。充分利用随机扰动、量测噪声以及初始状态估计误差的概率信息,将多个子系统之间的耦合概率约束转化为确定性的局部约束,从而将随机系统的控制问题转化为易于在线求解的二次规划问题。该算法可以保证优化问题关于局部和耦合约束是迭代可行的,并且可以保证整个闭环系统满足二次稳定性条件。
5、最后通过仿真测试对算法可行性和优越性加以验证。与非协调控制方法相比,该算法具有更加协调的响应和更好的全局性能。3.考虑随机参数不确定性的影响,针对多个线性子系统之间存在耦合概率约束的情形,提出一种基于广义多项式混沌展开理论的分布式随机模型预测控制算法。为了将分布式随机模型预测控制优化问题转化为一个易于处理的确定性问题,首先利用广义多项式混沌展开方法的正交多项式逼近思想,将系统的随机性分离至正交多项式基,进而通过galerkin投影将随机系统方程转换为一个等效的高维确定性系统方程。然后,局部和耦合概率约束可以表示为关于多项式展开系数的确定性的凸二阶锥约束,从而将原来无法在线计算的优化问题转化为一
6、个凸优化问题。另外,该算法可以保证模型预测控制优化问题是迭代可行的,并且闭环系统是任意阶矩渐近稳定的。最后通过仿真测试验证了所提算法的有效性。4.基于以上结论,进一步研究多胞模型不确定性和随机扰动共同影响下的多个线性子系统的分布式控制问题,提出一种易于求解的分布式随机模型预测控制算法。为了处理局部和耦合概率约束,首先将系统分解为标称系统和不确定系统,而不确定系统进一步分解为两个部分。其中一部分只与随机扰动有关,可以利用其概率信息,离线计算约束收缩边界;另一部分同时与模型不确定性和随机扰动有关,其处理思想是将其限制在多边形的tube不变集内,离线确定多边形各个有界面的方向,而通过求解优化问题在线计算有界面到原点的距离。经过上述处理,概率约束最终转化为一系列线性约束,进而将具有概率约束的优化问题转化为易于求解的凸优化问题,从而大大地降低了局部控制器的在线计算量。另外,通过设计一个合适的不变终端集,该算法可以保证所构造的模型预测控制优化问题关于局部和耦合概率约束是迭代可行的,并进一步给出算法的稳定性证明。虽然所提算法没有明确考虑延时的影响,但是由于子系统之间的通信只在相关子系统优化后进行,没有假设子系统之间瞬时的信息交换,因此该算法具有更加灵活的通信,减弱了对计算和通信延时的敏感度。最后,归纳总结了本论文的主要研究成果,并对今后的工作进行了展望。
