《2022届高考数学总复习教学案函数的单调性与最值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学总复习教学案函数的单调性与最值.docx（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节函数的单调性与最值知识能否忆起一、函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2) ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象逐渐上升自左向右看图象逐渐下降2单调区间的定义假设函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间二、函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有f(x
2、)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值小题能否全取1(2022陕西高考)以下函数中，既是奇函数又是增函数的为()Ayx1Byx3CyDyx|x|解析：选D由函数的奇偶性排除A，由函数的单调性排除B、C，由yx|x|的图象可知此函数为增函数，又该函数为奇函数，应选D.2函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，那么()AkBkDk解析：选D函数y(2k1)xb是减函数，那么2k10，即k.3(教材习题改编)函数f(x)的最大值是()A.B.C.D.解析：选D1x(1x)x2x12，0.4(教材习题改编)f(x)x22x(
3、x2,4)的单调增区间为_；f(x)max_.解析：函数f(x)的对称轴x1，单调增区间为1,4，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：1,485函数f(x)为R上的减函数，假设mn，那么f(m)_f(n)；假设ff(n)；1，即|x|1，且x0.故1x(1,0)(0,1)1.函数的单调性是局部性质从定义上看，函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质，是局部的特征在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调2函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域对于根本初等函数的单调区间可以直接利用结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数
4、等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同那么增，异那么减的法那么求解函数的单调区间注意单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“联结，也不能用“或联结函数单调性的判断典题导入例1证明函数f(x)2x在(，0)上是增函数自主解答设x1，x2是区间(，0)上的任意两个自变量的值，且x1x2.那么f(x1)2x1，f(x2)2x2，f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2)由于x1x20，所以x1x20，因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(，0)上是增函数由题悟法对
5、于给出具体解析式的函数，证明其在某区间上的单调性有两种方法：(1)结合定义(根本步骤为取值、作差或作商、变形、判断)证明；(2)可导函数那么可以利用导数证明对于抽象函数单调性的证明，一般采用定义法进行以题试法1判断函数g(x)在 (1，)上的单调性解：任取x1，x2(1，)，且x1x2，那么g(x1)g(x2)，由于1x1x2，所以x1x20，因此g(x1)g(x2)0，即g(x1)，得1x1.由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的单调递增区间为(，1)答案C假设本例中f(x)2|x|变为f(x)log2|x|，其他条件不变，那么fk(x)的单调增区间为_解析：函数f(x)log2
6、|x|，k时，函数fk(x)的图象如下列图，由图示可得函数fk(x)的单调递增区间为(0， 答案：(0， 由题悟法求函数的单调区间的常用方法(1)利用函数的单调性，即转化为函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间以题试法2函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2B1,0C0,2D2，)解析：选A由于f(x)|x2|x结合图象可知函数的单调减区间是1,2单调性的应用典题导入例3(1)假设f(x)为R上的增
7、函数，那么满足f(2m)f(m2)的实数m的取值范围是_(2)(2022安徽高考)假设函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，那么a_.自主解答(1)f(x)在R上为增函数，2m0.m1或m0，x0)，假设f(x)在上的值域为，那么a_.解析：(1)f(x)0，x0)在上单调递增，所以即解得a.答案：(1)1(2)1(2022广东高考)以下函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCyxDyx解析：选A选项A的函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2假设函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，那么f(1)()A7 B1C17
8、D25解析：选D依题意，知函数图象的对称轴为x2，即 m16，从而f(x)4x216x5，f(1)416525.3(2022佛山月考)假设函数yax与y在(0，)上都是减函数，那么yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析：选Byax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0，那么一定正确的选项是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)0知f(x)在(0，)上递增，所以f(4)f(6)6定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，当x0，那么函数f(x)在a，b上有()A最小值f(a) B最大值f(b)C最小值
9、f(b) D最大值f解析：选Cf(x)是定义在R上的函数，且f(xy)f(x)f(y)，f(0)0，令yx，那么有f(x)f(x)f(0)0.f(x)f(x)f(x)是R上的奇函数设x1x2，那么x1x20.f(x)在R上是减函数f(x)在a，b有最小值f(b)7函数y(x3)|x|的递增区间是_解析：y(x3)|x|作出该函数的图象，观察图象知递增区间为.答案：8(2022台州模拟)假设函数y|2x1|，在(，m上单调递减，那么m的取值范围是_解析：画出图象易知y|2x1|的递减区间是(，0，依题意应有m0.答案：(，09假设f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：设x1x22，那么f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2)0，那么2a10.得a.答案：10求以下函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)ya12xx2(a0且a1)解：(1)由于y即y画出函数图象如下列图，单调递增区间为(，1和0,1，单调递减区间为1,0和1，)(2)令g(x)12xx2(x1)22，所以g(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减当a1时，函数ya12xx2的增区间是(，1)，减区间是(1，)；当0a1时，函数ya12xx2的增区间是(1，)，减区间是(，1)11f(x)(xa)(1)假设a2，试
