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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 A=( x, y) x2 + y2 = 1，B=( x, y) y = x，则 A I B 中元素的个数为2A3B2C1D0 2设复数 z 满足(1+i)z=2i，则z=21A. BCD2223. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月
2、增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为A-80B-40C40D80x2 - y2 =55. 已知双曲线 C： 1 (a0,b0)的一条渐近线方程为 yx ,且与椭圆x2y2a2b22+=1231有公共焦点，则 C 的方程为Ax2y2-= 1B. x2y2C. x2y2D. x2y2 -1=-1=-1=810455443p6. 设函数 f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是38pAf(x)
3、的一个周期为?2By=f(x)的图像关于直线 x=对称3pCf(x+)的一个零点为 x=6Df(x)在(p,)单调递减27. 执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为A5B4C3D28. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B 34CD249. 等差数列an的首项为 1，公差不为 0若 a2，a3，a6 成等比数列，则an前 6 项的和为A-24B-3C3D8xy2210. 已知椭圆 C：+= 1，（ab0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直a2b2径的圆与直线bx - ay
4、 + 2ab = 0 相切，则 C 的离心率为A. 6B. 3C. 2D 1333311. 已知函数 f (x) = x2 - 2x + a(ex-1 + e-x+1) 有唯一零点，则 a=111A. -B.CD1232u ur12. 在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上若AP= luuurABuuur+ mAD，则l + m 的最大值为25A3B2CD2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x - y 013. 若 x ， y 满足约束条件x + y - 2 0 ，则z = 3x - 4 y 的最小值为 y 014
5、设等比数列an满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 =15设函数 f (x) =x + 1，x 02x，x 0则满足 f (x) + f (x -1 ) 1 的 x 的取值范围是。216. a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论：当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 30角；当直线 AB 与 a 成 60角时，AB 与 b 成 60角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45；直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60；其中正确的是。（填写
6、所有正确结论的编号）三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）37ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+cosA=0，a=2,b=2（1） 求 c；（2） 设 D 为 BC 边上一点，且 AD AC,求ABD 的面积18（12 分）最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售
7、价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y 的数学
8、期望达到最大值？19（12 分）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1） 证明：平面 ACD平面 ABC；（2） 过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20（12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1） 证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2） 设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程21（12 分）已知函数 f (x) =x1alnx（1）若
9、f (x) 0 ，求 a 的值；111（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，(1+ 2 ) ( 1+ 22 )K(1+ 2n ) m，求 m 的最小值（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4 - 4：坐标系与参数方程（10 分）x = 2+t,在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 y = kt, （t 为参数），直线 l2 的参数方程为x = -2 + m,（为参数） 设 l 与 l 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C y = m ,12k（1） 写出 C 的普通方程；2（2） 以坐标
10、原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos+sin)-=0，M为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径23选修 4 - 5：不等式选讲（10 分） 已知函数 f（x）=x+1x2（1） 求不等式 f（x）1 的解集；（2） 若不等式 f（x）x2x +m 的解集非空，求 m 的取值范围绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.A10.A11.C12.A二、填空题（ 1 - ，+13. -114. -815.416. 三、解答题17. 解：（1） 由已知得 tanA= - 3，所以A=
11、2p3在 ABC 中，由余弦定理得pp（2） 有题设可得 CAD= ，所以BAD = BAC- CAD =261 ABAADApsi n 21 6 = 1故ABD 面积与ACD 面积的比值为1 ACADA2又ABC 的面积为2 4 2 si n BAC =2 3，所以DA面BD积为3.18. 解：（1）由题意知， X 所有的可能取值为 200,300,500，由表格数据知P (X = 500)= 25 + 7 + 4 = 0.490.因此 X 的分布列为0.20.40.4由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑 200 n500当300 n500 时，若最高气温不
12、低于25，则Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间20，, 25)，则Y=6300+2（n-300）-4n=1200-2n; 若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n;因此EY=2n0.4+（1200-2n）0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n当 200 n 300 时，若最高气温不低于20，则Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，则Y=6200+2（n-200）-4n=800-2n; 因此EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)0.2=160+1.2n所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19. 解：（1）由题设可
13、得， DABD DCBD, 从而AD = DC又DACD 是直角三角形，所以ACD=900取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO 又由于DABC是正三角形，故BO AC所以DOB为二面角的-平A面C角- B（2）uuur由题设及（1）知， OA, OB, OD 两两垂直，以O 为坐标原点， OA 的方向为 x 轴正方向，u urOA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O- xyz ，则1由题设知，四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体积的 ，从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到21 03 1 平面 ABC 的距离的，即 E 为 DB 的中点，得 E ， .故2n uuur22 AAD = 0， -x + z = 0 AAE，设 n = (
