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1、二.单项选择题1. 卩仏)是曲线=r(t)上一点，p是曲线上p点附近的一 点，S为弧PR的长， 为曲线在P点和R点的切向量的夹角， k(s)是曲线在P点的曲率。贝U下面不等于lim |。S 0 s k(to) |J(to)| ii(t)i(to)2. 曲线r=r(s)在p点的基本向量为弓，耳。在p点的曲率k(s),挠率为(s)，贝U t =。 k/-k(s) *+ (s)彳-(昇k(s)(s)彳3. 曲线r=r(s)在p(S)点的基本向量为弓，耳。在p点的曲率k(s)，挠率为(s)，则.=. k(J(和-k(s) *+ (s)彳-(s)勺4. 曲线r=r(s)在p( S)点的基本向量为弓，耳。
2、在P点的曲率k(s)，挠率为(s)，则下式 不正确。I 1 =- k(s) t = -k(s)+ (s)耳 1 = k(sj 1 =- (s)15. 曲线r=,(s)在p(S)点的基本向量为*，。在P点的曲率k(s)，挠率为(s)，贝U k(s)=。46. 曲线r = r(s)在P (s)点的基本向量为，彳。则下式不正确。 仁2”仁3-2彳F = -3四+2彳f =2 7曲线r=r（s）在p（S）点的基本向量为4,10.设曲线（C）:,以下在P点的曲率k（s）,挠率为（s），贝U （s） =彳不是（C）为平面曲线8.曲线,=r（t）在p点的曲率k,挠率为，则下式正确。flk |H|的充要条件。
3、（C）的密切平面固定；（C）的副法向量彳=常矢（C）的曲率k=0 ；（C）的挠率 =0。ii.已知曲线,=r（t）在,（鮎）点的挠率为，贝u是时，曲线在,（切点附近是右旋的。9.曲线j=r（t）在P点的曲率k,挠率为，则下式一2,2一一一 2212 .若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是正确。直线;平面曲线;球面曲线;圆柱螺线。13若曲线 的曲率、挠率都为非零常数，则曲线（C）的切线与一固定方向成固定角;平面曲线；球面曲线；圆柱螺线；直线。14. 平面曲线（C）的法线和它的渐缩线（C ）在对应点处 。相交；相离；相切；关系不确定。15. 平面曲线（C）上两点的曲率半径之差 渐缩线上对应点
4、之间的弧长。等于；大于；小于； 不等于。16. 曲线（C）是一般螺线，贝U以下命题 不正确。 （C）的副法线与一固定方向成固定角； （C）的主法线与一固定方向垂直； （C）的副法线与一固定方向垂直。17 .曲线（C）在条件下不- 定是- -般螺线。 其切向量与一固定方向成固定角； 其主法向量与一固定方向成固定角； 其副法向量与一固定方向成固定角； 其曲率与挠率之比为常数。18. 若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题不 正确。 曲线的主法线与固定方向垂直； 曲线的副法线与固定方向成定角； 曲线的副法线与固定方向垂直; 曲线的曲率与挠率之比为常数。19. 下述命题不正确的是 若曲线（C）的
5、密切平面固定，则（C）是平面曲线； 若曲线（C）的密切平面垂直于某条固定直线，则（C）是平面 曲线； 若曲线（C）的挠率（s）=0，则（C）是平面曲线； 若曲线（C）的从切平面平行于固定直线，则（C）是平面曲线。式 1=。R2d 22 2 2R cos d ； R2 cos2 d 2 R2d 2 ；R2d 22 2 2R si nd； R2sin2 d 2R2d 2。22 .正螺面r u cosv, u sin v, bv的第一基本形式是。du2 (u2 b2)dv2(u2 b2)du2 dv2u2du2dv2 du2 u2dv223.正螺面r u cosv, u sin v, bv的第二基本
6、形式是。bb2dudvdudv. ub2u2 b2(u2 b2)du2 dv2 du2 (u2 b2)dv220 .对曲面的第一基本形式2 2Edu 2Fdudv Gdv ，EG21 .球面 r Rcos cos , Rcos sin , Rsin 的第一基本形其上高斯曲率为零；其上没有抛物点 0 ; 0 ;0 ;w 0。24. 对于圆柱面r Rcos , Rs in , z，以下结论 不正确。坐标网是正交网；沿同一直母线的切平面是同一个；25. 以下量中，不是曲面的蕴量。曲面上两曲线的夹角；曲面上曲线的弧长；曲面上曲面域的面积；曲面上一点沿一方向的法曲率26. 曲面,r(u,v),n是其单位
7、法向量。下列第二类基本量的计算中是不正确的。L;Ln :L 2* :L27. 曲面,(u,v),n是其单位法向量。下列第二基本量的计法曲率是法截线的曲率；法曲率大于等于零； 法曲率是曲率向量r在主法向量上的投影； 法曲率的绝对值是法截线的曲率。算中是不正确的。 kn一 ； kn kcos ； |kn| ； kn ksin 。算中 MrUv28.曲面rru； m31 .在曲面的椭圆点处,P(s,t),n是其单位法向量。下列第二基本量的计LN M20 ；是不正确的。2LN M 20 ； l=m=n=o . Nrtttt 。32.如果曲面上一点P处有LN M20则点P是29 .以下说确的是椭圆点；双
8、曲点；平点；抛物点。30.曲面r *(u,v)在p点的第一第二基本形式分别为,。 过P点的曲线(C)在P点的曲率为k,曲面在P点沿(C)的方向(d) 的法曲率为kn,(C)在 p点的主法线与曲面的法向n的夹角为， 则下式正确。33. 圆环面上的点是。 椭圆点；双曲点；抛物点； 或或或c34. 条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点椭圆点；双曲点；抛物点； 或或或。35. （C是曲面S上的曲线，（C）上的点满足时，不一定 是渐近线。（其中n是沿（C）的法曲率， 是第二基本形式，g是 测地曲率） Kn 0 ;0 ; K=0 ; Kg=o .36. 椭圆抛物面上的点是。 椭圆点； 双曲点；
9、平点； 抛物点。37 .曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是 。 E=G=0; L=N=0 ; F=0 ; M=0 .38. 曲面上的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; L=N=0 ; F=M=0 .39. 曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; E=G=0 ; L=N=0 .40. 曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是 。 F=0 ; M=0 ; F=M=0 ; L=N=0 .41 .设L、N是曲面的第二类基本量，L=N=0是曲面的曲纹坐标网为 网的充要条件。 正交网；渐近网；曲率线网；半测地坐标网.42.曲面在一点的单位法向量是n，在
10、该点的一个方向dr是主方向的充要条件是 。（其中i是另一方向）r 使 di r 0;1 使 i di 0且d? ； 0.43 .曲面在一点的单位法向量是n,在该点的一个方向d,是 r是另一方向）r 使 n d, o ；I;r 使 d*nr 0 且 d, r 0。n，在该点的一个方向d,是 r是另一方向）r 使 n d, o ； dn d： 0 ；r使d.，0）;n，在该点的一个方向d,是 r是另一方向）r 使 n d, ；r。n，在该点的一个方向是dr,主方向的充要条件是。（其中dW d, 0；r使d.r0;d45.曲面在一点的单位法向量是44 .曲面在一点的单位法向量是主方向的充要条件是 。
11、（其中dn dr 0 ；r使 dn r 0);d46 .曲面在一点的单位法向量是主方向的充要条件是 。（其中则d%d；的充要条件是。（其中是另一方向）II dW r 0；“使 d,：0 ；II沿d?有n0 ；r使d:0且d?r0。47.下列不是d, du: dv与, u: v共轭的充要条件。 dn dr 0 ； Ldu u M （du v dv u） Ndv v 0。48. F = M = 0是曲纹坐标网为网的充要条件。 正交网； 共轭网； 曲率网； 渐进网。49. 以下说法不正确的是。球面上的每个点都是圆点；平面上的每个点都是平点：双曲抛物面上的点都是双曲点；球面上也可以有双曲点。50. 以
12、下结论不正确的是。 球面上的每一条曲线是曲率线； 平面上的每一条曲线是曲率线； 圆柱面上的圆柱螺线是曲率线； 旋转曲面上的纬圆是曲率线。51. 以下结论不正确的是(其中n是曲面的单位法向量)。 在等距变换下，曲面的第一、第二基本量是不变的； 如果d4 d,则(d)是主方向； 曲面上的直线既是渐近线又是测地线； 曲面上的两方向d, r共轭 d, r 0。52. 对于球面,Rcos cos ,Rcos sin , Rs in ,以下说法不正确。坐标网是正交网；其上任何曲线是曲率线;53. 若曲面S上曲线(C)是平面曲线，则一定有(C)的恒 等于零。法曲率；挠率 ；侧地曲率g ；曲率k .54. 球
13、面上的大圆不可能是球面上的 。测地线； 曲率线；法截线；渐近线。55. 在圆柱面上，圆柱螺线是 。平面曲线；曲率线；测地线；渐近线。56. 对于球面 r Rcos cos ,Rcos sin , Rsin ,以下说法正确。其上也有渐近线；其上曲率线也是测地线；其上测地线也是曲率线；曲纹坐标网不是曲率网。高斯曲率为常数；其上没有测地线。法不正确。57 .对于球面 r Rcos cos ,Rcos sin , Rsin ,以下说沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面; 大圆上每一点处的测地曲率为零； 高斯曲率是正常数； 只有大圆是曲率线。58.以下各项中 不一定是测地线。球面上的大圆；圆柱面上的圆柱螺线；旋转曲面上的经线；
