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1、直线与圆的位置关系教学设计一、教学目标：知识目标：理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线和圆的位置关系。探究直线和圆的位置关系的数量关系及其运用。过程与方法：通过观察、实验、合作探究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，得到“圆心到直线的距离与圆半径大小的数量关系所对应的直线和圆的位置关系”，从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。情感态度与价值观： 通过创设情境，激发学生好奇心，让学生感受生活中的数学。体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在活动中获得成功的体验。 通过转化思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转
2、化的辩证思想。二、教学重难点：重点：理解直线和圆的三种位置关系。难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。三、课型：新授四、方法与手段：多媒体五、教学流程1、创设情景，孕育新知同学们，让我们静静地想象：我们坐在海边的沙滩上观看日出。渐渐的，太阳出来了，越来越多；慢慢的，太阳与地平线相接，一会儿，太阳完全出来了，它离开地平线越来越远，太阳升得越来越高设计意图：让学生想象情景，既联系生活孕育知识，又让学生静心，尽快投入学习状态。请同学们看屏幕太阳升起的过程如果把太阳看成圆，地平线看成直线，请结合太阳冉冉升起的过程，动手画出你想象的直线和圆所体现的位置关系。设计意图：从人们最常见的太阳冉冉升起的问题
3、展开，让学生亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系，使学生无形中认识到学习不是负担，增强了学生学习的趣味性。学生活动（略）板书：直线和圆的位置关系2、自主探究，获取新知请同学们结合你自己画出的图形，观察直线和圆的公共点的个数，并指出直线与圆有几种不同的位置关系，老师期待你的精彩回答！设计意图：留出较多时间让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权还给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的终身学习意识。3、互动交流，解疑答惑生生互动，展示成果直线和圆有哪几种位置关系？你是怎样区分这几种位置关系的？你能用数学语言描述这三种位置关系吗？教师多媒体展示
4、（略）对比点和圆的位置关系，你能否探索出圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系？教师多媒体展示（略）拓展思考，深化知识讨论：如果直线和圆的位置关系是相交、相切、相离时，一定有d r成立吗？如何判断直线和圆的位置关系？想想看，你有几种方法？学生讨论交流，小组展示成果教师引导学生归纳：问题一定成立。故：d与r的关系与直线和圆的位置关系是互逆（等价）的。即：知d与r的关系可判断直线和圆的位置关系；知直线和圆的位置关系可得到d与r的关系 相交0 d r 问题：判断直线和圆的位置关系的方法有两种：根据公共点的个数、根据d与r的关系。 设计意图：通过生生互动、师生互动，解疑答惑，即让学生对新知识有一
5、个再认识的过程，进一步深化对知识的理解和掌握；又培养了学生的团结协作、相互交流的精神。4、反馈应用，深化提高例 、在RtABC中， C=90，AC=3cm, BC= 4cm, 则以C为圆心，r为半径的圆和AB有怎样的位置关系？(1)r =2cm, (2) r =2.4cm (3) r =3cm学生活动：说出解决本题的关键是什么？师生共同完成。知识巩固，初步应用学生出题，自己指名学生回答联系生活 拓广探索某海域半径为30海里的暗礁区中心有一哨所A，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向60海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出了危险信号，为避免触礁，航向改变角度至少为东偏北多少度？教师点拨：寻找解
6、决此题的突破口，要不触礁，走的线路是过点B的圆的切线。（注意：东偏北）设计意图：设置梯度习题，让学生尝试解决，逐步攻克，让学生获得成功的体验，增强学习的信心。最后设置一道生活中的情景数学题，选题新颖，解决学生因疲劳而注意力分散的情况，让学生耐心读题，鼓励解决，培养学生良好的阅读习惯，让学生遇到较长题目的题不再害怕，只是情景较长而已。5、反思归纳，收获提升请谈谈本节课你有什么收获？你还想知道什么？结束语：圆是一种和谐、美丽的图形，生活中圆的应用随处可见。让我们学好数学，学会享受生活。设计意图：通过反思提问式进行小结归纳，交流收获与不足，让学生养成学习总结再学习的良好习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。6、作业布置 （1） 课本40页2、3题 （2）已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A和X轴的位置关系是_,A和Y轴的位置关系是_。六，板书设计：课题：直线和圆的位置关系一、复习点与圆的位置关系二、直线与圆的位置关系 相交 0 d r
