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1、我国古代数学的许多发现古代数学由于其自身的历史渊源和独特的发展过程，形成了与西方迥然不同的风格，成为世界数学和发展的历史长河中一支重要的源头。 数学是中国古代最为发达的学科之一，通常称为“算术”即“算数之术”，相当于英文中的“mathematics”。而不是“arithmetic”，所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、几何、三角等方面的内容。后来，算术又称为算学、算法、在宋元时期始用“数学”一词。此后“算学、数学”两词并用。直至1936年月，经中国数学名词委员会确定使用“数学”后，“算学”方弃之不用。 数学作为中国文化的重要组成部分，它的起源可以追溯到遥远的古代。据古籍记载，考古
2、发现以及其他文字资料推测，至少在公元3000年左右，中华古老的大地上就有了数学的萌芽，这就是： 一 中国数学的萌芽期先秦时期 在这一时期，中国古代的数学成就主要有以下几个方面： 1、结绳记事。据易系辞传记载：“上古结绳而治。”而在易九家义中，明确地解释了这种用法：“事大，在结其绳；事小，小结其绳。结之多少，随物之众寡。”而据史记记载“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之治。”这充分说明在伏羲这位中国神话中的人类始祖之前，这种记事方法就已经十分流行，并开始用“八卦”和“书契”来代替“结绳记事”了。 2、规和矩的使用。规矩这一中国传统的几何工具，在周礼、荀子、淮南子、庄子等古籍中才有明确的记载：“圆者
3、中规，方者中矩”。 3、十进制记数法、分数的应用及筹算。据对河南安阳发掘出土的殷墟甲骨文及周代金文的考古证明，在中国商代（公元前16世纪公元前12世纪）就已采用了“十进制记数法”，并有十、百、千、万等专用的大数名称，这是对世界数学的最大贡献。正如李约瑟博士所指出的那样：“如果没有这种十进制就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了。” 4、精湛的几何思想。除了那个时代的陶器给我们展示了精美的几何图形外，战国时期（公元前475年公元前221年）诸子百家们的著述包含了理论数学的萌芽，其中最为杰出的是“墨家”和“名家”。墨家的代表著作墨经记载了许多几何概念，如：“平，同高也”（两直线或平面间的距离处
4、处相等即为平行）；“圜，一中同长也”。其中甚至还涉及到有穷与无穷的概念，称“或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也。”而名家则以善辩著称，对无穷的概念有更加深刻的认识。如庄子中记载“至大无外谓之大一，至小无外谓之小一”（“大一”即无穷大，“小一”即无穷小）；“一尺之棰，是取其半，万世不竭”；“飞鸟之影，未尝动也；镞矢之疾，而有不行不止时（动与静的辩证关系）。这些可以说与古代希腊的芝诺悖论有异曲同工之妙，也是世界数学史早期最光辉的数学思想之一。 5、数学教育的开始。在我国的甲骨文中就有了关于教育的记载，而记载周代教育制度的古老典籍周礼地官中保氏一节就有：“保氏掌谏王恶，而养国之以道。乃教之六艺：一曰五
5、礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御，五曰六书，六曰九数。”并称：“六年教之数（sh），十年学书计”。由此可见，早在周代,国家就将数学列为贵族子弟必修课之一，对数学不但重视且以典制形式规定下来，在世界历史上也是罕见的。 二 中国传统数学体系的形成汉唐时期 从汉代开始，中国经济文化有了进一步的发展，经济的繁荣给科学的进步提供了物质基础，数学有了长足和发展，其主要标志是以九章算术为代表的中国传统数学体系的形成。 周髀算经（原名周髀）是这一时期的重要著作。该书大概成书于公元前2世纪的西汉时期，许多内容还可以追溯到西周（公元前11世纪公元前8世纪），该书中有对“勾股定理”的最早记录。而标志着中国传统数学理
6、论体系形成的是九章算术的成书。全书成书于西汉末东汉初（即公元一世纪）。九章算术全书采用问题集的形式，共有246个应用题，基本上都是与生产实践、日常生活有密切联系的实际应用问题。这些问题分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。书中每道題皆有答有术，其中“术”通常是解題思想方法、公式、法则。有的一題一术，有的一題多术。九章算术注重实际问题和长于计算，对中国传统数学的发展有着极其深刻的影响。其成书后便成为中国传统数学的经典，特别是唐代以来，经官方认定，该书成为“算经十书”中的重要一部，成为后来的数学家们演习、研究和著述的依据。在代数方面，九章算术中的线性方程组的解法以及
7、正负数加减运算是当时世界上无与伦比的两项重大成就，前者比欧洲早1500年，后者也早了1200多年，而给出这两项算法以完整的理论说明的正是刘徽，刘徽的代表作是九章算术注，他在几何方面的贡献尤为突出，如割圆术、体积理论、勾股测量等等。他是具有中国特色的传统几何理论的奠基人。事实上，刘徽的九章算术注对于阐发九章算术的思想方法，发展九章算术的理论，完善九章算术的体系，作出了杰出的贡献。数学史界的一个普遍观点是，如果离开了刘徽的九章算术注去研究九章算术，则很难深入理解九章算术的精髓。 这一时期不得不提的还有两个重要人物：祖氏父子，他们的著作缀术在唐代曾被李淳风收入“算经十书”作为数学教科书。祖冲之（42
8、9500），在计算圆周率等问题方面有光辉成就。他的儿子祖暅在数学上也有突出贡献，祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了“祖暅原理”（夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于两个平面的任何平面所截，如果每次截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等）。在西方，这一原理直至17世纪才由意大利数学家卡瓦列里发现，比祖暅晚了1100多年。 刘徽注九章算术、赵爽注周髀及祖氏父子的工作，使中国古代数学在理论研究方面达到了一个新的高度。这一时期著作较多，流传至今的就还有：孙子算经、张邱建算经、五曹算经、五经算术、数学记遗和夏侯阳算经、缉古算经等等，这些著作的出现标志着我国古代数学研究的深入和数学教
9、育的普及。 三 中国传统数学的兴盛宋元时期 中国数学的发展在宋元时期达到高峰，这一时期包括宋元二代（即公元900年1368公元年），其显著标志是数学家及其数学著作的大批涌现。据不完全统计，著名的数学家就有数十人，有记载的数学专著就有百余种。数学研究内容有了明显变化，几何学得到了高度发展。在宋元高峰时期基本上是以代数为中心的时期，这一时期关于高次方程的数值解法、母性方程组的解法、高阶等差数列、组合数学、半符号以及数论范畴的同余式（组）的解法等，都达到了当时世界的最高水平。 1050年前后，北宋数学家贾宪撰写了一部黄帝九章算术细草的著作，绘出了用“增乘开方”来解形如“Xn=A”的方程的方法，迈出了将传统数学的开平方、开立方方法推广为求解一般高次方程的重要一步。秦九韶于1244年1247年在家为母亲守孝期间写出了数书九章这部传世著作，其主要内容是他此前几十年间替埋头钻研数学的。
