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1、2014届高三调研测试试卷(一)数学(满分160分，考试时间120分钟)20141参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面面积，h为锥体的高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1. 已知集合A3，1，1，2，集合B0，)，则AB_2. 若复数z(1i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a_3. 现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为_4. 根据如图所示的代码，最后输出的S的值为_S0For I From 1 To 10SSIEnd
2、ForPrint S(第4题)5. 若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2_6. 在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x，且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_7. 在平面直角坐标系xOy中，若点P(m，1)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_8. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_(第8题)9. 设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_(填“充
3、分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件10. 在平面直角坐标系xOy中，若圆x2(y1)24上存在A、B两点关于点P(1，2)成中心对称，则直线AB的方程为_11. 在ABC中，BC2，A，则的最小值为_12. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调增函数，如果实数t满足f(lnt)f2f(1)，那么t的取值范围是_13. 若关于x的不等式(ax20)lg0对任意的x0恒成立，则实数a的取值范围是_14. 已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若ASnB对nN*恒成立，则BA的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必
4、要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c2，C.(1) 若ABC的面积等于，求a、b；(2) 若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积16. (本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别为BB1、AC的中点(1) 求证：BF平面A1EC；(2) 求证：平面A1EC平面ACC1A1.17. (本小题满分14分)如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通“环岛”以正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为x2m
5、的圆形草地，为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.(1) 求x的取值范围；(运算中取1.4)(2) 若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为ax元/m2，其余区域的造价为元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交椭圆C的右准线l于M、N两点(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若点B的坐标为，试求直线PA的方程；(3) 记M、N两点的纵坐标
6、分别为yM、yN，试问yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ex，g(x)ax2bx1(a、bR)(1) 若a0，则a、b满足什么条件时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线？(2) 当a1时，求函数h(x)的单调减区间；(3) 当a0时，若f(x)g(x)对任意的xR恒成立，求b的取值的集合20. (本小题满分16分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a12，S622.(1) 求Sn；(2) 若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn，其中k11，且k1k2knkn1有解，试求q的值. 2014届高三调研测试试卷(
7、一)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】从A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修4-1：几何证明选讲)如图，AB、CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC，OP，求PD的长B. (选修4-2：矩阵与变换)已知曲线C：xy1，若矩阵M对应的变换将曲线C变为曲线C，求曲线C的方程C. (选修4-4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，圆C的方程为 2acos，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)若直线l与圆C相切，求实数a的值D. (
8、选修4-5：不等式选讲)已知x1、x2、x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 已知点A(1，2)在抛物线：y22px上(1) 若ABC的三个顶点都在抛物线上，记三边AB、BC、CA所在直线的斜率分别为k1、k2、k3，求的值；(2) 若四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，记四边AB、BC、CD、DA所在直线的斜率分别为k1、k2、k3、k4，求的值23. 设m是给定的正整数，有序数组(a1，a2，a3，a2m)中ai2或2(1i2m)(1) 求满足“对任意的k(kN*，1km)，都有
9、1”的有序数组(a1，a2，a3，a2m)的个数A；(2) 若对任意的k、l(k、lN*，1klm)，都有|i|4成立，求满足“存在k(kN*，1km)，使得1”的有序数组(a1，a2，a3，a2m)的个数B.2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)数学参考答案及评分标准试卷勘误：第16题第(1)小题“求证：BF平面A1EC1”更正为“求证：BF平面A1EC”1. 1，22. 33. 4. 555. 6. yx7. 68. 9. 必要不充分10. xy3011. 12. 13. 14. 15. 解：(1) 由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.(2分)因为ABC的面积等于，所以absi
10、nC，得ab4.(4分)联立方程组解得a2，b2.(7分)(2) 由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，所以sinBcosA2sinAcosA.当cosA0时，A，所以B，所以a，b.(10分)当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.(13分)所以ABC的面积SabsinC.(14分)16. 证明：(1) 连AC1交A1C于点O，连结OE、OF，在正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1为平行四边形，所以OAOC1.因为F为AC中点，所以OFCC1，且OFCC1.因为E为BB1中点，所以BECC1且BECC1.所以BEOF且BE
11、OF，所以四边形BEOF是平行四边形，所以BFOE.(4分)又BF平面A1EC，OE平面A1EC，所以BF平面A1EC.(7分)(2) 由(1)知BFOE，因为ABCB，F为AC中点，所以BFAC，所以OEAC.(9分)因为AA1底面ABC，而BF底面ABC，所以AA1BF.由BFOE，得OEAA1，而AA1、AC平面ACC1A1，且AA1ACA，所以OE平面ACC1A1.(12分)因为OE平面A1EC，所以平面A1EC平面ACC1A1.(14分)17. 解：(1) 由题意，得(4分)解得即9x15.所以x的取值范围是9，15(7分)(2) 记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得yaaxx2，
12、(10分)令f(x)x4x312x2，则f(x)x34x224x4x.由f(x)0，解得x0(舍去)或x10或x15，(12分)列表如下：x9(9，10)10(10，15)15f(x)00f(x)极小值所以当x10，y取最小值答：当x10 m时，可使“环岛”的整体造价最低(14分)18. 解：(1) 由题意，得2a4，即a2.(2分)又c1，所以b23，所以椭圆C的标准方程为1.(5分)(2) 因为B，所以P.又F(1，0)，所以kAB，所以直线AB的方程为y(x1)(7分)联立方程组解得A(0，)(9分)所以直线PA的方程为yx，即x4y40.(10分)(3) 当直线AB斜率k不存在时，易得
13、yMyN9.当直线AB斜率k存在时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x2，y2)，所以1，1，两式相减，得，所以kPAk，所以kPA.(12分)所以直线PA方程为yy2(xx2)，所以yM(x24)y2y2.因为直线PB方程为yx，所以yN.(14分)所以yMyN3.因为1，所以4y123x，所以yMyN39，所以yMyN为定值9.(16分)19. 解：(1) 因为f(x)ex，所以f(0)1.又f(0)1，所以yf(x)在x0处的切线方程为yx1.(2分)因为g(x)2axb，所以g(0)b.又g(0)1，所以yg(x)在x0处的切线方程为ybx1.所以当a0且b1时，曲线yf(x)与yg(x)在x0处总有相同的切线(4分)(2) 由a1，h(x)，所以h(x).(7分)由h(x)0，得x1或x1b.所以当b0时，函数yh(x)的减区间为(，1b)，(1，)；当b0时，函数yh(x)的减区
