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1、枣阳市白水高中高二文科数学2月考试题（命题人 徐传杰 ）2014.2.25祝考试顺利一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题2已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.3设i是虚数单位，则复数的虚部是()A. B C. D4已知，在内是增函数，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知为抛物线上的两点，且
2、的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则的纵坐标为( )A. B. C. D.6下列说法错误的是 ( )A命题“若x24x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x3,则x2-4x+30” B“xl”是“|x|0”的充分不必要条件 C若pq为假命题,则p、g均为假命题 D命题P:“,使得x2+x+10”,则7已知命题命题，若命题是真命题，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8“”是“直线与直线垂直”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9已知椭圆:的左、右焦点分别为，椭圆上点满足. 若点是椭圆上的动点，则的最大值为（ ）A.
3、 B. C. D. 10用反证法证明“若a，b，c4”的否定是_.16若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为 17过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为， 倾斜角为，若，则；， 其中结论正确的序号为 （提示：以下解答题请答在第3页答题卷上，答在本页上无效。）三、解答题：本大题共5小题，共 65分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 每小题均有几问，请看清题意，并在答题卷指定位置作答，答错位置按零分处理18已知全集U=R，非空集合，.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围.19在ABC中，角所对的边分别为，且（）求的值（）求三角
4、函数式的取值范围20已知椭圆的离心率为，在椭圆C上，A，B为椭圆C的左、右顶点(1)求椭圆C的方程：(2)若P是椭圆上异于A，B的动点，连结AP，PB并延长，分别与右准线相交于M1，M2.问是否存在x轴上定点D，使得以M1M2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D的坐标：若不存在，说明理由21（13分）如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高5m，隧道全长2.5km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆。（1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程 量最小，则应如何设计拱高h和拱宽？（已知：椭圆
5、+=1的面积公式为S=，柱体体积为底面积乘以高。）22已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。（）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。（）若的面积为，求向量的夹角；参考答案1CABAC 6 CBABD11 1213 1415. 16 1718（1）；（2）或（1）当时. .或.所以.（2）由若q是p的必要充分条件，即.可知.由.所以解得或.19() ；（）三角函数式的取值范围为（-1，()且，由正弦定理得2sinAcosC=2sinB-sinC， 又sinB=sin(A+C)=
6、sinAcosC+cosAsinC，sinC=cosAsinCsinC0 cosA=，又0Ap, A=， ()原式=+1=1-=1-2cos2C+2sinCcosC=sin2C-cos2C=0Cp 2C-， sin(2C-)1-1sin(2C-)， 即三角函数式的取值范围为（-1，20（1）（2）存在或，使得以为直径的圆恒过点（1）由得：， 从而有：又在椭圆上，故有，解得所以，椭圆的方程为：. （2）设，由（1）知：.则直线的方程为：，由得所以；同理得：. 假设存在点，使得以为直径的圆恒过点，即：.又在椭圆上， . 代入上式得，解得或7.所以，存在或，使得以为直径的圆恒过点. 21（1）m；（
7、2）当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小;（3）,.解：（1）如下图建立直角坐标系，则点P（10，2），椭圆方程为+=1，将b=h3=3与点P坐标代入椭圆方程，得a=，l=2a=，隧道的拱宽约为m。 5分（2）要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，由柱体的体积公式可知：只需半椭圆的面积最小即可。由椭圆方程+=1，得+=1。因为+，即ab40，8分所以半椭圆面积S=。当S取最小值时，有=，得a=10，b=，此时l=2a=20， h=b+3=+3，故当拱高为(+3)m、拱宽为20m时，隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小 13分22（）存在T（1,0）；（）向量的夹角（）由题意知：抛物线方程为：且 设 直线代入得，假设存在满足题意，则 存在T（1,0）（），
