《2009-2010年度第一学期随机信号A卷1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009-2010年度第一学期随机信号A卷1.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京化工大学20092010学年第一学期随机信号分析期末试卷(A卷)班级：_姓名：_学号：_分数：_（注意：本卷中的t2-t1）一单选题（写在答题框内，每小题2分，共20分）1 若EX(t)Y(t)= mX(t) mY(t)，则随机过程X(t)与Y(t) 一定_A独立B正交C不相关D联合平稳2 若联合宽平稳随机过程X(t)与Y(t)的互功率谱密度SXY()=0，则X(t)与Y(t) _A不相关B正交C独立D联合平稳3 以下关于随机过程的叙述，哪句是不正确的？_A随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。B随机过程X(t)在t=t0瞬间的状态是随机变量X(t0)。C随机过程X(
2、t)一维概率密度仅仅是取值x的函数，而与时间起点t无关。D随机过程X(t)在均方意义下连续，则数学期望也必然连续。4 若随机变量满足2分布，则满足_A广义瑞利分布B2分布C莱斯分布D瑞利分布5 关于平稳随机过程X(t)与其希尔伯特变换的叙述中，不正确的是_A它们具有相等的时间自相关函数B它们具有相等的统计自相关函数C它们平均功率相等D它们在两个不同时刻正交6 白噪声通过理想低通系统后，_A平均功率与系统带宽成正比，相关时间与系统带宽成反比。B相关性由相关变为不相关。C平均功率与系统带宽成反比，相关时间与系统带宽成正比。D平均功率与相关时间都不发生变化。7 数学期望为零，方差为2的平稳窄带高斯随
3、机过程N(t)=NC(t)cos0tNS(t)sin0t，具有随机相位的余弦S(t)=acoscos0tasinsin0t，则合成随机过程X(t)= N(t)+ S(t)，在给定的任意时刻t，包络At为_A莱斯分布B2分布C瑞利分布D指数分布8 各态历经的随机过程_A必定是宽平稳 B是非平稳C不一定平稳D必定严平稳9 以下关于高斯随机过程的叙述，哪句是不正确的？_A高斯过程严平稳与宽平稳等价。B高斯过程宽平稳与各态历经性等价。C高斯过程独立与不相关等价。D如果高斯过程的积分存在，它也将是高斯分布的随机变量或随机过程。10 数学期望为零的实平稳窄带随机过程X(t)=A(t)cos0t+(t)=
4、AC(t)cos0tAS(t)sin0t，则_AB C D 二判断题（写在答题框内，每小题1分，共8分）1任何一个一维随机变量的一阶中心矩恒为零。 （）2平稳高斯过程与随机变量之和仍为平稳高斯过程。（）3高斯随机过程X(t)两不同时刻的不相关、正交和独立等价。 （）4白噪声是根据其概率密度在定义域上为常数的特点定义的。（）5若X(t)是严平稳的随机过程，则X(t1) 与X(t1+a)具有相同的统计特性。（其中a为常数）（）6系统的等效噪声带宽与系统的幅频特性和相频特性均有关。（）7两个随机过程具有相同的自相关函数，则他们为同一个随机过程。（）8 实随机信号的功率谱密度一定是实偶函数。 （）三填
5、空题（写在划线处，每小题1分，共10分）1 随机过程X(t)的期望为mX(t)，自相关函数为RX(t1,t2)。则协方差CX(t1,t2)=_。2 已知平稳随机过程X(t)的自相关函数R()=9+16/(1+42),则X(t)的数学期望为mX=_ ，方差为X2=_。随机信号的平均功率为=_3 两个平稳随机过程X(t)，Y(t)不相关，各自数学期望为mX，mY，则他们的互功率谱密度SXY()可以用mX和mY表示为_。4 已知实确定信号S(t)=cos 0t，其希尔伯特变换= _ 。5 随机变量X的特征函数可表示为：_ _。6 数学期望为零，方差为2的平稳窄带高斯随机过程N(t)=NC(t)cos
6、0tNS(t)sin0t，具有随机相位的余弦S(t)=acoscos0tasinsin0t，则合成随机过程X(t)= N(t)+ S(t)，在给定的任意时刻t，包络At为 分布。H()2A20-007设随机变量X的概率密度为 ，求Y=15X+9的概率密度 。8已知系统的功率传输函数如右图所示，系统等效噪声带宽为 。三、简答题（共12分）1、简单介绍产生高斯分布随机信号的步骤（程序简单的流程），并给出估计随机信号均值、方差和自相关函数的方法。（4分）2、X(t)是宽平稳，数学期望为零的实窄带随机过程，简述他的两个低频过程（Ac(t), As(t)）的数学期望、方差、平均功率、自相关函数和X（t）
7、的关系。（4分）3、什么是希尔伯特变换？他的的特点和意义？（4分）四计算（共50分）1（8分）随机过程Z(t)=X(t)+Y(t), X(t)和Y(t)是均值为零的平稳随机过程，而且彼此统计独立，已知，和b是常数，求随机过程Z(t)的功率谱密度。2（8分)设有随机过程X（t）=A cost+5，其中0t，为常数，A是在0，1上均匀分布的随机变量。求：X（t）的均值，方差。3（16分）随机过程X(t)=Asin(t+)，为0，2内均匀分布的随机变量，为常数。证明:（1）A是确定的时间函数时，X(t)不是各态历经过程。（2）A是与独立的随机变量时，X(t)不是各态历经过程。)(wXS4 (8) 已知窄带随机信号X(t)的功率谱密度如图所示，求该窄带信号的低频随机信号的功率谱密度和自相关函数。4
