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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第五章 能量和动量 (一)系统机械能守恒的三类连接体模型连接体问题是力学部分的难点，本书通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。速率相等的连接体模型1如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。2判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动
2、能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力作用。 典例1如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：(1)斜面的倾角；(2)A球获得的最大速度vm。审题建模(1)细线不可伸长，A、B两球速率一定相等，但B与C球
3、以弹簧相连，速率一般不同。(2)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量大小有关，无论弹簧处于伸长状态还是压缩状态。解析(1)由题意可知，当A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。A的加速度此时为零由牛顿第二定律得：4mgsin 2mg0则：sin ，30。(2)由题意可知，A、B两小球及轻质弹簧组成的系统在初始时和A沿斜面下滑至速度最大时的机械能守恒，同时弹簧的弹性势能相等，故有：2mgkx4mgxsin mgx(5m)vm2得：vm2g 。答案(1)30(2)2g 集训冲关1.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地
4、面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A2RB.C. D.解析：选C如图所示，以小球A、B为系统，以地面为零势能面，设A质量为2m，B质量为m，根据机械能守恒定律有：2mgRmgR3mv2，A落地后B将以v做竖直上抛运动，即有mv2mgh，解得hR。则B上升的高度为RRR，故选项C正确。2.(多选)(2017青岛一模)如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30，质量分别为M、m的两个物体通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M，此时M到挡板的距离为s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。已知M2m，空气阻力不计。松
5、开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是()AM和m组成的系统机械能守恒B当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零C若M恰好能到达挡板处，则此时m的速度为零D若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增加量之和解析：选BD运动过程中，M、m与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；当M速度最大时，弹簧的弹力等于Mgsin 30mg，此时m对地面的压力恰好为零，B正确；然后M做减速运动，恰好能到达挡板时，也就是速度刚好减小到了零，之后M会上升并最终到达松手位置，所以此时弹簧弹力大于mg，即此时m受到的绳拉力大于自身重力，m还在加速上升，C错误；根据功能关系，
6、M减小的机械能，等于m增加的机械能与弹簧增加弹性势能之和，而M恰好到达挡板时，动能恰好为零，因此M减小的机械能等于M减小的重力势能，即等于重力对M做的功，D正确。3.(2017福建质检)如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地面的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动。设物块可视为质点，落地后不反弹。重力加速度大小为g。求：(1)A刚上升时的加速度大小a；(2)A上升过程中的最大速度大小vm；(3)A离地面的最大高度H。解析：(1)解除对A的锁定后
7、，A加速上升，B和C加速下降，A、B、C加速度大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得对A受力分析得：Tmgma对B、C受力分析得：(mm)gT(mm)a由式得ag。(2)当物块C刚着地时，A的速度最大，从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得2mgLmgL2mvm2mvm2由式得vm 。(3)假设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地，A和B组成的系统，由动能定理得mghmgh0vm2由式得hL由于hLL，假设成立，所以A离地面的最大高度HLhL。答案：(1)g(2) (3)L角速度相等的连接体模型1如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B在竖直平面内绕O点
8、的轴转动，在转动的过程中相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相等。2系统机械能守恒的特点(1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现物体间的转移。(2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。 典例2质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示。现把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P的速度大小。(2)在此过程中小球P机械能的变化量。解析 (1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q
9、两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机械能守恒定律得2mgLmgLmv22m(2v)2，解得v。(2)小球P机械能增加量EmgLmv2mgL。答案(1)(2)增加mgL易错提醒角速度相等的连接体解题的三点提醒(1)要注意判断系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形式。集训冲关1.(多选)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AB球的重力势能减少，动能增加，
10、B球和地球组成的系统机械能守恒BA球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒CA球、B球和地球组成的系统机械能守恒DA球、B球和地球组成的系统机械能不守恒解析：选BCA球在上摆过程中，重力势能增加，动能也增加，机械能增加，B项正确；由于A球、B球和地球组成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒，C项正确，D项错误；所以B球和地球组成系统的机械能一定减少，A项错误。2.(多选)如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O点在竖直平面内无摩擦转动，开始时OA处于水平位置，由静止释放后()AA球的最大速
11、度为2BA球的速度最大时，两小球的总重力势能最小CA球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45DA、B两球的最大速度之比vAvB21解析：选BCD支架和两小球组成的系统在转动过程中机械能守恒。A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加。A、B角速度相等，A的线速度总是B的线速度的2倍。A球速度最大时是系统动能最大时，即两球的总重力势能最小。设OA转过角时A球速度最大，如图所示，则有m(2v)22mv2mg2Lsin 2mgL(1cos )，即3v22gL(sin cos 1)，由数学知识可知45时，速度最大，即vAm ，vBm，选项B、C、D正确。3.如图所示，半径为r、质量不计的圆
12、盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点正下方离O点处固定一个质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动。(1)当A转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？(2)A球转到最低点时的线速度是多少？(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解析：(1)以通过固定轴O的水平面为零势能面，开始时两球的重力势能之和为：Ep1EpAEpB0mgrmgr，当小球A转至最低点时两小球重力势能之和为：Ep2EpAEpBmgr0mgr，故两球重力势能之和减少量为：Ep减Ep1Ep2mgr(mgr)mgr。(2)由于圆盘转动过程中
13、，系统只有动能和重力势能相互转化，系统的机械能守恒，因此系统的重力势能的减少一定等于两球动能的增加。设A球转至最低点时，A、B的线速度分别为vA和vB，则mgrmvA2mvB2。因A、B两球固定在同一圆盘上，转动过程中角速度相等，故线速度的关系为vA2vB，解得vA 。(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为，如图所示，该位置小球的速度为零，故系统的机械能为：E3Ep3mgsin mgrcos 。开始时系统的机械能为：E1Ep1mgr，对系统由机械能守恒得：mgrmgrsin mgrcos ，所以sin (舍去负值)，即arcsin37。答案：(1)mgr(2) (3)37分速度大小相等的连
14、接体模型1如图所示的两物体组成的系统，当释放后A、B运动的过程中，A、B的速度并非均沿绳子方向，在相等时间内A、B运动的路程不相等，则A、B的速度大小不相等，但二者在沿着绳子方向的分速度大小相等。2列系统机械能守恒的两种思路(1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。(2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。 典例3如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60。求：(1)小球A与小球B的质量比mAmB。(2)现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小。解析(1)设碗的内表面对A球的支持力为FN，细线中拉力为FT，由平衡条件得FNcos 60FTcos 60FNsin 60FTsin 60mAgFTmBg由联立解得：。(2)当A球滑到碗底时，B球上升的高度为R，两球总的重力势能的减小量：Ep2mgRmgR(2)mgR。(3)对系统由机械能守恒定律得，(2)mgR2mvA2mvB2其中vAc
