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1、 20xx届高三年级第九次月考数学（理科）试卷（4.30）命题人：黄义生 沈文斌 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合,，则（ ）ABCD2已知i是虚数单位，且，且的共轭复数为，则=（ ）A0BCD3.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）ABCD4已知数列的前项和为，且满足,，则（ ）A384 B768 C D5执行如右图所示的程序框图，若输入的实数是函数的最大值，则输出的结果是（ ）A18B12C6D46已知满足不等式组，且(为常数)的最大值为2，则的最小值为（ ）ABCD720xx年11月1日早上，“嫦娥五号试验星”成功返回地面，标志着我国探月工程三期任务圆满完
2、成.为了让大家更好的了解我国的探月工程，某班特邀科技专家进行讲座，对我国探月工程进行了详细的分析后，由5名男生、3名女生组成一个研讨兴趣小组，若从中选取4名同学，每个同学随机选取专家老师指定的3个问题中的一个进行发言，则被选取的同学中恰好有2名女生，且3个问题都有人发言的不同情况有（ ）种A720B840C960D10808某几何体的三视图如右图所示, 正视图、 侧视图、 俯视图都是边长为1 的正方形, 则此几何体的外接球的表面积为（ ）A3 B4 C2 D9已知双曲线的虚轴端点和实轴端点都在同一个圆上，过该双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，则该直线被双曲线截得的弦长与焦距之比为（ ）ABC
3、2D10已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，则（ ）A4 B3 C2 D11如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为（ ） A B C D12已知函数有两个极值点，且，则（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13已知函数,若，则在上的最小值为 .14已知等差数列的前项和为，且成等比数列，则 .15过抛物线上一点(不与原点重合)作抛物线的切线，过作的垂线，若恰好经过，则点的坐标为 . 16
4、已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）设的三个内角所对的边分别为，点为的外接圆的圆心，若满足（1）求角的最大值；（2）当角取最大值时，已知，点为外接圆圆弧上一点，若，求的最大值.18（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的
5、命中率是.（1）求该教师恰好投中四个球的概率；（2）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）已知菱形，半圆所在平面垂直于平面,点在半圆弧上.（不同于B,C）.（1）若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；（2）是否存在点,使得,若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C“伴随圆” 已知点是椭圆上的点.（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.21（本小题满分12分）对于函数，若在其定义
6、域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”.已知函数，（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；（2）若时，恒有成立，求的最小值. 请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）如图，在三角形ABC中，=90，CDAB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。（1）求证：；（2）求证：.23（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为（）（注：本题限定：，）（1）把椭圆的参数方程化为极坐标方程；（2）设射线与椭圆相交于点，然后再把
7、射线逆时针90，得到射线与椭圆相交于点，问是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由24（本小题满分10分）已知函数 （1）解不等式；（2）已知且对于，恒成立，求实数的取值范围. 20xx届高三年级第九次月考数学（理科）试卷参考答案1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.A 11.B 12.D 13. 4 14. 15. 或 16. a-217. 解：（1）3分角的最大值为6分（2）由(1)及得三角形为等边三角形，如图建立平面直坐标系，设角则点因为，时，的最大值为1.12分18.解：（）该位教师投中四个球可以分为两个互斥事件，投中三个二分球一个三
8、分球、投中四个二分球，所以概率是； 4分（）可能取值有， 9分所以的分布列是1234数学期望是。 12分19.解(1) P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点,计算如下：设角，,平面的一个法向量为，P为圆弧中点或者靠近点B的三等分点6分（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）（2），若则，则与矛盾， 12分【注意】（设“长度计算的”和“非向量法的”答题酌情给分）20.解：（1）因为点是椭圆上的点. 1分当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直线的斜率不存在时:设直线与椭圆联立得由直线与椭圆有且只有一个公共点得解得，由对称性取直线即 3分圆心到直线的距离为弦长 6分（2）
9、设直线的方程分别为设点联立得则2得同理斜率同理因为所以三点共线 12分21.解(1)证明：设，,在上有解，所以函数具有“反比点”.且有且只有个；5分（2）令综上所述，所以的最小值为1 12分23.解：（1）椭圆的参数方程为（为参数）椭圆的普通方程为，2分将一点化为极坐标 的关系式 带入 可得：化简得：5分 （2）由（1）得椭圆的极坐标方程可化为6分由已知可得：在极坐标下，可设，7分分别代入中有，9分则即故为定值.10分24. 解：（），2分当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（），6分对于，恒成立等价于：对，即7分，9分10分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
