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1、2013年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（40分）1（5分）（2013汕头一模）若x，yR，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断3797161分析：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y0，仅有x=0不能断定x+yi为纯虚数解答：解：根据复数的分类，x+yi为纯虚数的充要条件是x=0，y0“若x=0则x+yi为纯虚数”是假命题，反之为真x，yR，则“x=0”是“x+yi为纯虚数”的必要不充分条件故选B点评：考查充分，必要条件的判断，复数的
2、基本概念的应用2（5分）（2013汕头一模）集合A=x|2012x2013，B=x|xa可满足AB=则实数a的取值范围（）Aa|a2012 Ba|a2012 Ca|a2013Da|a2013 考点：交集及其运算3797161专题：不等式的解法及应用分析：根据条件，可借助于数轴将集合A与集合B在数轴上表示出来，从而可求实数a的取值范围解答：解：将集合A=x|2012x2013，B=x|xa画在数轴上根据AB=，a2013故选C点评：本题以集合为载体考查不等式运算，关键是利用集合运算，得出不等式，从而得解，属于基础题3（5分）（2013汕头一模）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此
3、将他们随机编号为1，2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A15B10C9D7考点：系统抽样方法3797161专题：概率与统计分析：根据系统抽样的方法和步骤，我们可将960人分为32组，每组30个人，则由此可计算出做问卷AB的组数和做问卷C的组数，即相应的人数解答：解：用系统抽样方法从960人中抽取32人可将960人分为32组，每组30个人由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号为1，750中共有75030=
4、25组即做问卷C的有3225=7组故做问卷C的人数为7人故选D点评：本题考查的知识点是系统抽样方法，熟练掌握系统抽样的方法和步骤是解答的关键4（5分）（2012浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（）ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换3797161专题：证明题；综合题分析：首先根据函数图象变换的公式，可得最终得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），然后将曲线y=cos（x+1）的图象和余弦曲线y=cosx进行对照，可得正确答案解答：解：将函数y=cos2x+1的
5、图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：y=cosx+1，再将y=cosx+1图象向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=cos（x+1），曲线y=cos（x+1）由余弦曲线y=cosx左移一个单位而得，曲线y=cos（x+1）经过点（，0）和（，0），且在区间（，）上函数值小于0由此可得，A选项符合题意故选A点评：本题给出一个函数图象的变换，要我们找出符合的选项，着重考查了函数图象变换规律和函数y=Asin（x+）的图象变换公式等知识点，属于基础题5（5分）（2013汕头一模）执行下面的程序框图，如果输入m=72，n
6、=30，则输出的n是（）A12B6C3D0考点：程序框图3797161专题：计算题分析：先根据循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后r的值找出规律，从而得出所求解答：解：如图所示的程序框图是直到型循环结构，输入m=72，n=30，第一次循环：7230=212，第二次循环：3012=26，第三次循环：126=20，n=6故选B点评：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题6（5分）（2013汕头一模）在等差数列an中，首项a1=0，公差d0，若ak=a1+a2+a3+a10，则k=（
7、）A45B46C47D48考点：等差数列的前n项和3797161专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知ak=a1+a2+a3+a10，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解解答：解：ak=a1+a2+a3+a10，a1+（k1）d=10a1+45da1=0，公差d0，（k1）d=45dk=46故选B点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7（5分）（2013汕头一模）设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A当ab=O且a，b时，若ca，cb，则cB当ab=O且a，b时，若a，b，则C当b时，若b，则D
8、当b时，且c时，若c，则bc考点：平面与平面垂直的判定；四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定3797161专题：计算题分析：利用直线与平面垂直的判定定理判断A的逆命题正误；通过平面与平面平行的性质定理判断B的逆命题的正误；利用平面与平面垂直的性质定理判断C的逆命题的正误；利用直线与平面平行的判定定理判断命题D的逆命题的正误；解答：解：对于A，当ab=O且a，b时，若ca，cb，则c的逆命题为：当ab=O且a，b时，若c，则ca，cb，由直线与平面垂直的性质定理可知逆命题正确；对于B，当ab=O且a，b时，若a，b，则的逆命题为：当ab=O且a，
9、b时，若，则a，b，有直线与平面平行的性质定理可知逆命题正确；对于C，当b时，若b，则的逆命题为：当b时，若，则b，显然不正确，可能b与不垂直，所以逆命题不正确；对于D，当b时，且c时，若c，则bc的逆命题为：当b时，且c时，若bc，则c；满足直线与平面平行的判定定理，正确；故选C点评：本题考查直线与平面的位置关系，直线与平面直线与垂直的判定定理与性质定理的应用，考查逻辑推理能力8（5分）（2013汕头一模）给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色（红、黄、绿、兰），要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法（）A6种B12
10、种C24种D48种考点：排列、组合及简单计数问题3797161专题：方案型；探究型分析：用四种不同的颜色给正方体的六个面涂色，相邻的两个面涂不同颜色，且涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法，则该问题实质为从四种不同颜色中任选两种颜色把这两种花颜色涂在正方体的两对对面上，有几种选法的问题解答：解：由于涂色过程中，要保证满足用四种颜色，且相邻的面不同色，对于正方体的三对面来说，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中两对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可因此共有=6种不同的涂法故选A点评：本题考查了排列
11、，组合和简单的计数问题，解答该题的关键是对题目中注明的涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法的理解，这样使看似复杂的问题变为简单的选色（即组合）问题，属中档题二、填空题：（30分）9（5分）（2013汕头一模）函数y=lnx在点A（1，0）处的切线方程为y=x1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3797161专题：导数的综合应用分析：利用切线的斜率是函数在切点处导数，求出切线斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程解答：解：y=lnx，y=函数y=lnx在x=1处的切线斜率为1又切点坐标为（1，0）切线方程为y=x1故答案为：y=x1点评：本题主要考查了函数
12、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题10（5分）（2013汕头一模）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是，6考点：简单线性规划3797161专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3xy的取值范围解答：解：变量x，y满足约束条件，目标函数为：z=3xy，直线4xy+1=0与x+2y2=0交于点A（0，1），直线2x+y4=0与x+2y2=0交于点B（2，0），直线4xy+1=0与2x+y4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，zmin=31=
13、，z在点B处取得最大值，zmax=320=6，z6，故答案为，6；点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；11（5分）（2013汕头一模）若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2则正实数a=考点：定积分3797161专题：计算题分析：由积分的几何意义可得，利用积分基本定理求解后可求a解答：解：由积分的几何意义可得，=a=故答案为：点评：本题主要考查了积分的几何意义及积分基本定理的简单应用，属于基础试题12（5分）（2013汕头一模）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为考点：抛物线的简单性质3797161专题：计算题分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，再由抛物线的性质知：当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候距离之和最小，进而先求出纵坐标的值，代入到抛物线中可求得横坐标的值从而得到答案解答：解：y2=4xp=2，焦点坐
