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1、平面与平面所成角1. 三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点B1A1C1BCAMN（）求证：平面； （）求证：平面；（）求二面角的余弦值2. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，ABC=BAD=90，为AB中点，F为PC中点. （I）求证：PEBC； （II）求二面角CPEA的余弦值； （III）若四棱锥PABCD的体积为4，求AF的长. E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 3. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。(
2、1) 证明：直线EE/平面FCC；(2) 求二面角B-FC-C的余弦值。4. 在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.（）求证AGEF；（）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；（）求二面角的余弦值。5.已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（）求证：；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的余弦值.6. 如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是边长为1正方形，侧棱AA1=2。 （I）求证：C1D/平面ABB1A1； （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值
3、； （）求二面角DA1C1A的余弦值。7. ABC和DBC所在平面互相垂直，且ABBCBD，ABCDBC120求：ABDC AD与平面DBC所成的角； 二面角ABDC的正切值8. 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，E是棱CC1上动点，F是AB中点， （1）求证：； （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF/平面AEB1； （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的大小是45，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。9. 在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，=90,，.（I）求证：平面；（II）求证：平面；（III）设为侧棱上一点， 试确定的值，使得二面角 为45.OS
4、ABCDE10. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点. （）当为侧棱的中点时，求证：平面；（）求证：平面平面；（）当二面角的大小为时， 试判断点在上的位置，并说明理由.11. 正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点BB1AECC1A1 求证：平面BEC1平面ACC1A1； 求证：AB1平面BEC1； 若，求二面角EBC1C的大小12. 在等腰梯形ABCD中，AB20，CD12，它的高为2，以底边的中垂线MN为折痕，将梯形MBCN折至MB1C1N位置，使折叠后的图形成120的二面角，求：CDABB1MNC1 AC1的长； AC1与MN所成的角； AC1与平面ADMN所成的角
