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1、 教 案 课 题直角三角形的边角关系课 型新授课总 课 时6本课课时15分钟教学目标1.知识目标：经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单的计算.2、能力目标：经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3情感目标：积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2、2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法 引导探索法.教学准备多媒体演示教学过程一、 创设情境师：在以前的学习中，我们学习过勾股定理，对于勾股定理的应用主要是在直角三角形中，已知两边，求第三边。那么，如果在直角三角形中,知道一直角边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?生：略师：通过本章的学习，相信大家一定能解决刚才提出的问题，这节课，我们先从梯子的倾斜度谈起。（在黑板上板书标题）二、 新课探究师：梯子是我们日常生活中常用的物体，我们经常听人们说这个梯子放得陡，那个梯子放得平缓，人们是如何判断的呢？陡或平缓是用来描述梯子什
3、么的呢？请同学们看屏幕上的图并回答问题。（用多媒体演示）1、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？有几种判断方法？生：梯子AB比梯子EF更陡师：你是怎样判断的？生：从图中很容易看出ABCEFD,所以梯子AB比梯子EF更陡生：因为AC=ED,而BCFD，所以梯子AB比梯子EF更陡。师：那我们在来看下一个问题（多媒体演示）2、在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? 师：我们观察上图直观判断梯子的倾斜程度，即哪一个更陡，就比较困难了.能不能从第(1)问中得到什么启示呢?生：我们可以用量角器分别量出ABC和EFD的大小，从而判断梯子AB和EF哪个更陡师：那么我们就来先量出ABC
4、和EFD的大小，除此之外还有其他的判断方法吗？ 生：在第(1)问的图形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平宽度BC和FD不一样长，由此我想到梯子的垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子应该越陡. 师：这位同学的想法很好， 在第(2)问的图中，哪个梯子更陡，应该从梯子AB和EF的垂直高度和水平宽度的比的大小来判断.那么我们一起算一下梯子AB和EF哪一个更陡呢？（在黑板上演示）,.,梯子EF比梯子AB更陡. 师：好的，现在请同学们拿出你们手中的计算器，找到tan这个按钮，按下这个按钮，并输入ABC的度数，纪录下结果，再输入EFD的度数，同样纪录下结果，并把结果与它们对应的边的比值相比较，我们会
5、发现什么呢？ 生：计算器算出的值与边的比值相等。师：那么tan =AC/BC到底是不是对于任意一个直角三角形都存在这样的关系呢？我们将在下面的学习中为大家揭晓。 3、 想一想如图（多媒体演示），小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 师：我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来
6、描述梯子的倾斜程度.下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法. 在上图中，我们可以知道RtAB1C1，和RtAB2C2是相似的.因为B2C2AB1C1A90，B2AC2B1AC1，根据相似的条件，得RtAB1C1RtAB2C2. 由图还可知：B2C2AC2，B1C1AC1，得 B2C2/B1C1，RtAB1C1RtAB2C2.相似三角形的对应边成比例，得. 如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到RtB2C2ARtRtB1C1A，仍能得到因此，无论B2在梯子的什么位置(除A外)， 总成立. 师：由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：(
7、多媒体演示) 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA= . 注意： 1.tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”. 2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切.三、巩固练习现在，回过头再看我们在一开始提出的问题：如果在直角三角形中,知道一直角边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?例如（多媒体演示）如图所示：已知A=，AC=5cm,（tan=1）。求
8、 （1）BC=_ （1）tanB=_ 四、课时小结 本节课从梯子的倾斜程度谈起，经历了探索直角三角形中的边角关系，得出了在直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定，并以此为基础，在“Rt”中定义了tanA. 接着，我们研究了梯子的倾斜程度，工程中的问题坡度与正切的关系，了解了正切在现实生活中是一个具有实际意义的一个很重要的概念.五、课后作业 1.习题1.1第1、2题. 附: 一、学习类型1、学习结果：理解正切的意义和与现实生活的联系.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等能够用正切进行简单的计算.2、学习形式 由于学生在学习了“直角三角形中一个锐角的正切”以后，接着要学习“正弦”、“余弦”，因此本课时下位学习。二、学生的起点能力 1、勾股定理2、相似三角形 3、全等三角形4
