解答题专题练(一) 三角函数、解三角形(建议用时：60分钟)1．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.(1)若m⊥n，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．2．(2015·东营第三次四校联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若4sin Asin B－4cos2＝－2.(1)求角C的大小；(2)已知＝4，△ABC的面积为8，求边长c的值．3．如图，A，C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处．然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛．(1)求A，C两岛之间的距离；(2)求∠BAC的正弦值．4. 如图，点P是函数y＝Asin(其中A>0，φ∈[0，2π))的图象与y轴的交点，点Q是它与x轴的一个交点，点R是它的一个最低点．(1)求φ的值；(2)若PQ⊥PR，求A的值．5．设f(x)＝sin xcos x－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．6．(2015·济南模拟)已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sin x，1)，B(cos x，0)，C(－sin x，2)，点P在直线AB上，且＝.(1)记函数f(x)＝·，判断点是否为函数f(x)图象的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g(x)＝|＋|，且x∈，求函数g(x)的最值．解答题规范练解答题专题练解答题专题练(一) 三角函数、解三角形1．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的坐标公式得sin x－cos x＝0，所以 tan x＝1.(2)因为 m与n的夹角为，所以 m·n＝|m|·|n|cos ，即sin x－cos x＝，所以 sin＝.又因为 x∈，所以 x－∈，所以 x－＝，即x＝.2．解：(1)由条件得4sin Asin B＝2＋，即4sin Asin B＝2cos(A－B)＋＝2(cos Acos B＋sin Asin B)＋，化简得cos (A＋B)＝－，因为0
