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1、精品文库护士工作时间的安排摘 要：本文是在满足各个时间段护士满足人员需要的情况下求最值问题，是护士排班的规划优化问题，因此我们针对题中两小问建立两种数学模型。在尽量减少约束条件的情况下，运用线性规划建立模型，再利用LINGO求解，分别算出所需护士人员总数及加班人员人数总和，接着根据实际情况进行人性化排班，调整工作模式，制定优化方案。在问题一中，我们研究的是，在满足护士每日工作时间，工作强度和各个时间段人员需求的条件下，求每天最少需要多少护士的最终目的。根据每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时这一条件，以及各个时间段的人员需求量不同的约束条件，假设第i时间段有名护士开始上班，以
2、各时间段护士最少需求量为约束条件，利用LINGO求解得每天该科所需的最少护士数，继而进行方案优化。在问题二中，考虑到限定医院护士总人数为80，加班人员每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息，满足各时间段的人员需求且每天安排最少护士加班。分别假设出正常上班人员安排在各时间段开始上班的人数，加班人员安排在各时间段开始上班的人数，再以各时间段护士最少需求量及排班要求为约束条件建立最优化模型，并采用LINGO编程求解。关键词： 护士排班 线性规划 最优方案 一、 问题的重述某医院心脑血管科护士的一个工作日分为12个时间段，每个时间段需要护士人数如下表：每个时段的人员需求
3、编号时段需要护士人数10:002:001522:005:001534:006:001546:008:003558:0010:0040610:0012:0040712:0014:0040814:0016:0030916:0018:00311018:0020:00351120:0022:00301222:0024:0020护士排班需满足的条件：（1）每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时。（2）总护士人数为80人，如果加班，每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。求解问题：（1）每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时，为满足需求最少需
4、要多少名护士？如果满足需求的排班方案不止一种，给出合理的排班方案。（2）只能考虑让部分护士加班，求解出护士工作时间安排的方案方案，使需要加班的护士数目最少，并给出最合理的排班和加班方案。二、 问题的分析因为医院护士职业的特殊性以及相关医院制度的规定，还需考虑护士在上班时的精力合理化安排，所以护士工作时间安排问题是客观因素较多，较为复杂的优化问题。相对该问题的处理首先应考虑各个时间段的护士需求量，并依据其他条件制定工作时间安排的约束条件，其次，在同时考虑使排班更加人性化的情况下，算出加班护士人数的最优解。具体分析如下：问题一的分析首先由于每个护士每天工作8小时，且在工作4个小时后需要休息1个小时
5、，故划分24个时段。以下列出了每个时段的人员需求量：编号时段需要护士人数10:001:001521:002:001532:003:001543:004:001554:005:001565:006:001576:007:003587:008:003598:009:0040109:0010:00401110:0011:00401211:0012:00401312:0013:00401413:0014:00401514:0015:00301615:0016:00301716:0017:00311817:0018:00311918:0019:00352019:0020:00352120:0021:00
6、302221:0022:00302322:0023:00202423:0024:0020每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小时，例如：在第1时段内工作的护士人数等于第1时段开始工作的护士人数、第24时段开始工作的人数、第23时段开始工作的人数、第22时段开始工作的人数、以及第20个、第19个、第18个和第17个时段开始工作的护士人数之和。即：在第1时段，正在工作的护士分别是在时段17、18、19、20、22、23、24、1开始工作。例如：有个护士在时段2开始工作，则她在时段2、时段3、时段4和时段5中将进行工作，在第6时段休息，然后在时段7、时段8、时段9和时段10继续工作。为
7、保证在各个时段工作的护士人数满足该时段的最少人员需求，所以以符合上述条件的最少护士工作人数为目标函数，以护士每天工作8小时，且在连续工作4小时后休息1小时为约束条件，建立整数规划模型I，求解满足条件是需要护士工作的最少人数。针对于白天和凌晨的医院对护士需求不同的情况，及就诊病人的人数不同致使护士工作量的不同，故将护士的工作模式分为白班和夜班两种（白班：若护士由第7个时段至第15个时段开始上班,则工作4小时后休息2小时，再工作4小时;夜班：若护士由第16个时段至第6个时段开始上班,则工作4小时后休息1小时，再工作4小时），使工作时间安排更加人性化，仍以已知各时间段人员需求为约束条件，建立整数规划
8、模型II求解该条件下所需护士工作的最少人数。在凌晨时段（时段1到时段5）开始上班和下班的护士在生活上会有很多的不便，比如乘车问题、安全问题等等。为最大限度方便护士上下夜班，现对模型进行改进。以满足上述条件并需在凌晨时段开始上下班的总护士人数最少为目标函数，建立模型，得出更加合理，更为人性化的工作时间安排表。问题二的分析目前该科室仅有80名护士，在此种情况下不能满足各时间段对护士的最少人员需求，故需要安排部分护士加班。如果护士加班，则每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息，同问题一类似分析。所以以满足条件时加班人数最少为目标函数，确定第i时段以加班状态下的工作模式
9、为约束条件，建立模型，求解满足需求时需要加班的护士最少人数。最后，设计更人性化的加班制度，规定只让加白班的护士加班，优化加班安排。三、 模型的假设1. 假设护士对工作时间安排没有异议；2. 假设不考虑法定假期对工作时间安排的影响；3. 假设不存在护士在上班时迟到和早退；4. 假设不考虑护士因请假或其他特殊情况而导致换班；5. 假设所给数据符合真实情况且每个约束条件医院排班均必须考虑；6. 假设计算所得人数为小数时可忽略小数点向上进一；7. 假设每天的工作量是固定的，无特殊情况增加人员；四、 符号说明1. ：第i个时间段所需人员数。2. ：安排在第i个时间段开始上班的人数。3. MIN：满足需求
10、最少需要的护士人员总数。4. ： 第i个时段开始工作的护士人数中不需要加班的人数。5. ：第i个时段开始工作的护士人数中需要加班的人数。（注：i=1，224）五、 模型的建立与求解从所需解决的问题及对问题所做的分析假设出发，我们对本题问题一所涉及的问题建立了模型，以求出满足该医院心脑血管科需求，最少需要安排多少名护士。因护士上班时间内工作量不同，为使工作时间安排更人性化，故建立模型。考虑到凌晨时段上下班，会对护士的生活、人身安全等造成不便，故对模型进行优化，得到模型。对问题二，建立模型，以求取在只有80名护士时，工作时间的安排方案，使得所需加班的护士数目最少。之后，按照更人性化的要求，再次对模
11、型进行优化。5.1 问题一的求解5.1.1.1模型的建立： 已知在该医院里，一个工作日内的12个两小时长的时段的人员要求，选取一个小时为时间间隔，将每天划分24个时段。为满足每个时间段都有足够的护士在工作，且每名护士每天工作8小时，且连续工作4小时后需休息一小时。由此可以列出约束条件，在满足需求的前提下，以所需的最少护士人数为目标函数的整数规划模型。 模型如下： 5.1.1.2模型I的求解利用LINGO软件编程可对该模型求解，得到结果如下（代码详见附录-代码1）。图1 . 代码1运行结果结论：在将一天划分24个时段的情况及护士每天工作8小时，且每连续工作4小时需获得1小时休息时间的条件下，医院
12、该科室为满足每日每时段工作量的需求，至少需要91名护士。表1 . 模型的工作时间排班表时段号时间段开始工作的人数总工作人数 100-010 15201-02415302-03215403-04815504-05715605-06815706-07835807-08635908-094401009-101401110-115401211-120401312-136401413-144401514-157301615-162301716-178311817-182311918-198352019-201352120-210302221-220302322-230202423-240205.1.2.
13、1模型II的建立针对医院在白天和凌晨对护士需求、就诊病人的人数不同，致使护士的工作量不同，为了护士能得到充分休息，故将护士的工作模式分为白班和夜班两种。在白班工作的护士，将得到2小时休息时间而夜班仍为休息1小时。（注：白班是从时间段7至时间段15开始上班的班次，其他为夜班班次）根据上述条件，建立整数规划模型以求解该条件下所需护士的最少人数。模型II如下： 5.1.2.2模型II的求解利用LINGO软件编程可对该模型求解，得到结果如下（代码详见附录-代码2）。图2 . 代码2运行结果结论：将一天划分24个时段，护士每天工作8小时，在工作时间分为白班和夜班的情况下，医院该科室为满足每日每时段工作量的需求，至少需要90名护士。表2 . 模型的工作时间排班表时段号时间段开始工作的人数总工作人数 100-010 15201-02315302-03015403-04715504-05815605-06815706-07935807-08735908-096401009-100401110-115401211-127401312-133401413-142401514-150301615-166301716-177311817-180311918-197352019-20535
