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1、上海八年级上数学知识点第十六章 二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1） （2） （3） （）（4） （）3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：。(字母因式由根号内移到根号外时,必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：被开方数中各因式的指数都为1；被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式,有以下两种情况：如果被开方数是分式或分数（包括小数）,先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式,然后再分母有理化；如果被开方数是整式或整数,先将它
2、分解因式或分解质因数,然后把能开方的因式或因数开出来,从而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：把被开方数分解质因数,化为积的形式；把根号内能开方的的因数移到根号外；化去根号内的分母,若被开方数的因数中有带分数要化成假分数,小数化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式。例：、。（判断是不是同类二次根式：首先,要看它们是不是最简二次根式；其次,看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：化简,化成最简二次根式；合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：先完成根
3、号内乘除,再化简二次根式；小数化分数,带分数化假分数；字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式,使分母不含根号,这种计算叫做分母有理化。第十七章 一元二次方程一、 定义：只含有一个未知数,且未知数最高次数是二次的整式方程。二、 一般式：三、 一元二次方程的解法：1、 开平方法：一般来说,形如、的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根,等于0,没有实数根）2、 因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。3、 配方法：移常数项；化二次项系数为1；配方,在方程的左右两边同时加上一次项系数一半
4、的平方；用开平方法求解；结论。4、 公式法：先把方程化为一般形式；写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；计算；当时,将a、b、c的值代入求根公式,求出方程的两个根；当0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。k0 y 0 x 图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小b0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（2）当k0时,y随x的增大而增大（2）当k0时,y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数
5、,需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。 (1) 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0。 (2) 求ax+b=0(a, b是常数,a0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标。 (3) 一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a,b是常数,a0) 。从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0。 (4)解不等式ax+b0(a,b是常数,a0)。 从“形”的角度看,求直线y=
6、 ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数,k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数,k0）当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数,k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值7、 反比例函数定义：一般地,形如（为常数,）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征
7、：等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数）,分母中含有自变量,且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线,（为常数,）中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。反比例
8、函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。第十九章 几何证明一、几何证明中常用的证明方法： 1、证明两直线平行利用平行线的性质和判定,利用平行线的判断定理及其推论来证明,这是证明两直线平行最基本的方法,关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系。 2、证明两线段相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定 （1）如果两线段分别在两个三角形中,那么可证这两个三角形全等,有时可能缺少直接条件,要证
