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1、第五章平面向量与空间向量考点阐释1.向量是数学中的重要看法，并和数同样，也能运算.它是一种工具，用向量的相关知识能有效地解决数学、物理等学科中的好多问题.向量法和坐标法是研究和解决向量问题的两种方法.坐标表示，使平面中的向量与它的坐标成立了一一对应关系，用“数”的运算办理“形”的问题，在分析几何中有宽泛的应用.向量法便于研究空间中波及直线和平面的各样问题.2.平移变换的价值在于可利用平移变换，使相应的函数分析式获得简化.试题类编一、选择题1（.2002上海春，13）若a、b、c为随意愿量，mR，则以下等式不必定成立的是（）A.（a+b）+c=a+（b+c）B.（a+b）c=ac+bc（a+b）
2、=ma+mbD.（ab）c=a（bc）2.（2002天津文12，理10）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（1，3），若点C知足OCOAOB，此中、R，且+=1，则点C的轨迹方程为（）+2y11=0B.（x1）2+（y2）2=5y=0+2y5=03.（2001江西、山西、天津文）若向量a=（3，2），b=（0，1），则向量2ba的坐标是（）A.（3，4）B.（3，4）C.（3，4）D.（3，4）4.（2001江西、山西、天津）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OAOB等于（）3B.3D.3A.445.（2001上海）如图51，在平行六面体AB
3、CDABCD中，1111M 为AC与BD的交点，若A1B=a，A1D1=b，A1A=c.则以下向量中与B1M相等的向量是（）1111图51A.a+b+cB.a+b+c2222111a1C.ab+cD.b+c22226.（2001江西、山西、天津理，5）若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2），则c等于（）13A.a+b223 1C. ab2 27.(2000江西、山西、天津理，（ab）c（ca）b=0直13b22D.31a+b224)设a、b、c是随意的非零平面向量,且相互不共线,则|a|b|0）.如图52.（ 1）证明：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱；图52（2）若m=2n，
4、求直线CA1与平面A1ABB1所成角的大小.17.（2002上海春，19）如图53，三棱柱OABO1A1B1，平面OBB1O1平面OAB，O1OB=60，AOB=90，且OB=OO1=2，OA=3.求：（ 1）二面角O1ABO的大小；（ 2）异面直线A1B与AO1所成角的大小.（上述结果用反三角函数值表示）18.（2002上海，17）如图54，在直三棱柱ABOABO中，OO=4，OA=4，OB=3，AOB=90，D是线段AB的中点，P是侧棱BB上的一点，若OPBD，求OP与底面AOB所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）图53图54图5519.（2002天津文9，理18）如图55，正三棱柱A
5、BCABC的底面边长为a，侧棱111长为2a.（1）成立适合的坐标系，并写出点A、B、A11、C的坐标；（2）求AC1与侧面11ABBA所成的角.20.（2002天津文22，理21）已知两点M（1，0），N（1，0），且点P使MPMN,PMPN,NMNP成公差小于零的等差数列.（ 1）点P的轨迹是什么曲线（ 2）若点P坐标为（x0，y0），为PM与PN的夹角，求tan.21.（2001江西、山西、天津理）如图56，以正四棱锥VABCD底面中心O为坐标原点成立空间直角坐标系Oxyz，此中OxBC，OyAB，E为VC的中点，正四棱锥底面边长为2a，高为h.（ 1）求cos；（ 2）记面BCV为，面
6、DCV为，若BED是二面角VC的平面角，求BED.图56图57图5822.（2001上海春）在长方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别在BB1、DD1上，且AEA11B，AFAD.（1）求证：A1C平面AEF；（2）若规定两个平面所成的角是这两个平面所构成的二面角中的锐角（或直角）.则在空间中有定理：若两条直线分别垂直于两个平面，则这两条直线所成的角与这两个平面所成的角相等.试依据上述定理，在AB=4，AD=3，AA1=5时，求平面AEF与平面D1B1BD所成角的大小.（用反三角函数值表示）23.（2001上海）在棱长为a的正方体OABCOABC中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且A
7、E=BF.如图58.（1）求证：AFCE.（2）当三棱锥BBEF的体积获得最大值时，求二面角BEFB的大小（结果用反三角函数表示）24.（2000上海春，21）四棱锥PABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，AB=2， 1，4，AD=4，2，0，AP=1，2，1.（ 1）求证：PA底面ABCD；（ 2）求四棱锥PABCD的体积；（ 3）关于向量a=x1，y1，z1，b=x2，y2，z2，c=x3，y3，z3，定义一种运算：yz+xyz+xyzxyzxyzxyz，试计算（ABAD）AP的（ab）c=x123231312132213321绝对值的值；说明其与四棱锥PABCD体积的关系，并由此猜想
8、向量这一运算（ABAD）AP的绝对值的几何意义.25.（2000上海，18）如图59所示四周体ABCD中，AB、BC、BD两两相互垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成的角的大小为arccos10，求四周体ABCD10的体积.图59图510图51126.（2000天津、江西、山西）如图510所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1， BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（ 1）求BN的长；（ 2）求cos的值；（ 3）求证：A1BC1M.27.（2000全国理，18）如图511，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱
9、形且C1CB=C1CD=BCD=60.（ 1）证明：C1CBD；（ 2）假设CD=2，CC1=3，记面C1BD为，面CBD为，求二面角BD的平面2角的余弦值；（ 3）当CD的值为多少时，能使A1C平面C1BD请给出证明.CC128.（1999上海，20）如图512，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是向来角梯形，BAD=90，ADBC，AB=BC=a，AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角.（ 1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD；（ 2）求异面直线AE与CD所成角的大小.图51229.（1995上海，21）如图513在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（3,1，0），点D在平面yOz
