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1、优选文档电磁感觉中电量问题的若干求解方法江苏省苏州工业园区第二高级中学（215121）陆永华一、利用法拉第电磁感觉定律求解由闭合电路欧姆定律得IE，依照法拉第电磁感觉定律得EnRrt所以Etntn。qItRr（Rr）t（Rr）例1（09年广东卷改编）如图1（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路。线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形地域存在垂3直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感觉强度B随时间t变化的关系图线如图1（b）所示。图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求0至t0时间内经过电阻R1上的电量q。解析：由图象解析可知及由法拉第
2、电磁感觉定律得qItEtntnRR1（RR1）t（RR1）由题意得，在t0时间内BSB0S，而Sr22，R12R，代入可得，经过电阻R1上的电量qnB0r22。3R二、利用动量定理求解在电磁感觉中，经常会遇到被研究对象在磁场力（变力）作用下，做一般的变速运动求电量的问题。在求解时，可避开中间过程，解析各有关物理量的初、末状态情况，思想切入点是解析运动稳准时的速度。当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：FAtBILt，其中It即为该过程中电磁感觉时经过导体的电量q，即安培力冲量为BLq，当两个过程中磁通量变化量相同时，由qnR可知，此时经过的电量也相同，安培力冲量也相同。（）r又由动量定
3、理得FAtp，所以qItp。BL例2（99年上海卷改编）如图2所示，长为L，电阻r0.3，质量m0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行圆滑金属导轨上。两条导轨间距也是L，棒与导轨间接触优异，导轨电阻不计，导轨左端接有R0.5的电阻，量程为03.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为01.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面。现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最后停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中，经
4、过电阻R的电量。解析：若电流表满偏，则UIR1.5V，大于电压表量程，所以电压表满偏。金属棒匀速滑动，则FFABIL，而UERBLvR，RrRrU(Rr)，由电磁感觉定律得：EBLv，得BLvR由闭合电路欧姆定律得：EI(Rr)，pmv2所以qI(R代入数据得：q0.25C。BLr)三、利用QCU求解场路结合问题中电容器两极板电荷量场路结合问题中主若是在等效电动势变化过程中，涉及电容器的充放电，使得两极板带电，当两极板电压达到牢固今后，可直接利用QCU求解即可。例3在如图3（a）所示的电路中，螺线管匝数n1500匝，横截面积S20cm2。螺线管导线电阻r1.0，R14.0，R25.0，C30F
5、。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感觉强度B按如图3（b）所示的规律变化。开关闭合一段时间直到电路中的电S流牢固后又断开，求S断开后流过R2电量。解析：依照法拉第电磁感觉定律EnnSB，代入数据得E1.2Vtt依照闭合电路欧姆定律得IE0.12A，R1R2rS断开后，流经R2的电量即为S闭合时C板上所带的电量Q，电容器两端的电压UIR20.6V，则流经R2的电量QCU1.8105C。四、利用微积分思想求解例4以下列图，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感觉强度B0.40T，OCA导轨与OA直导轨分别在O点和A点接一阻值R13.0和R26.0几何尺寸可忽略的定值电阻，导轨OCA的曲线方程为y1.0s
6、in(x)m。金属棒ab长1.5m，以速度v5.0m/s水平向右匀3速运动（b点向来在x轴上）设金属棒与导轨接触优异，摩擦不计，电路中除了电阻R1和R2外，其余电阻均不计，曲线与轴之间所围面积约为2，求：金属棒在导轨上运动OCAx1.9m从O点到A点的过程中经过金属棒ab的电量。解析：将OA分成n份长度为x的小段，每一小段中金属棒的有效长度能够为是必然的，设为yi(i1,2,3,，n)。金属棒向右匀速运动，设每经过x的位移所用的时间为t，经过的电量为qiIitByivxByix，其中yix为金属棒每经过x的所扫过的R总vR总有效面积，设为Si，所以qiBSi。R总金属棒在导轨上从O点（x0）运动到A点（x3m）的过程中，经过金属棒ab的电量nqinBSiBS，式中S即为曲线OCA与x轴之间所围的面积，为qR总R总i1i1代入数据得q0.38C。
