《2013年高三数学二模文科试卷(房山区带答案)-数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高三数学二模文科试卷(房山区带答案)-数学试题.docx（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年高三数学二模文科试卷（房山区带答案）-数学试题 2013年高三数学二模文科试卷（房山区带答案） 房山区2013年高考第二次模拟试卷 数 学 （文科） 本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若pq是假命题，则A. pq是假命题 B. pq是假命题C. p是假命题 D. q是假命题2.下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.3.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上A. 所有点向右平移
2、 个单位长度B. 所有点向下平移 个单位长度C. 所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）D. 所有点的纵坐标缩短到原来的 （横坐标不变）4.设平面向量 ，若 / ，则 等于A.D.5.执行如图所示的程序框图则输出的所有点A.都在函数 的图象上B.都在函数 的图象上C.都在函数 的图象上D.都在函数 的图象上6.已知 是不等式组 所表示的平面区域内的两个不同的点，则 的最大值是A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为AB.C.D.8.定义运算 ，称 为将点 映到点 的一次变换.若 把直线 上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则 的值分
3、别是二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数 对应的点的坐标为 .10.已知角A为三角形的一个内角，且 ，则 ， .11.数列 是公差不为0的等差数列， ，且 是 的等比中项，则数列 的通项公式 .12.实数 满足 ，则 的最大值为 .13.抛物线 的焦点坐标为 ，则抛物线 的方程为 ，若点 在抛物线上运动，点 在直线 上运动，则 的最小值等于 .14.对于三次函数 ，给出定义：设 是函数 的导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若 ，
4、则该函数的对称中心为 ，计算 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数 的最小正周期为 ，且图象过点 .（）求 的值；（）设 ，求函数 的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图, 是正方形， 平面 ， .() 求证： 平面 ；() 求证： 平面 ；() 求四面体 的体积.17.（本小题满分13分）一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字 ，一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字 将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为 ，正四面体的三个侧面上的数字之和为 （）求事件 的概率；（）求事件
5、“点 满足 ”的概率18.（本小题满分13分）已知函数 在 处取得极值.（）求 的值；（）求函数 在 上的最小值；（）求证：对任意 ，都有 .19.（本小题满分14分）已知椭圆 （ ）的焦点坐标为 ，离心率为 直线 交椭圆于 ， 两点（）求椭圆的方程；（）是否存在实数 ，使得以 为直径的圆过点 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由20.（本小题满分13分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，其中 （）求 ；（）求数列 的通项公式；（）设数列 满足 ， 为 的前 项和，试比较 与的大小，并说明理由房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案数 学 （文科） 2013.05一、选择题：本大题共8小
6、题,每小题5分,共40分.1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15（本小题满分13分）（）由最小正周期为 可知 ， 2分由 得 ，又 ，所以 ， 5分（）由（）知所以 9分 解得 12分所以函数 的单调增区间为 .13分16（本小题满分14分）()证明：因为 平面 ，所以 . 1分因为 是正方形，所以 ， 2分 因为 3分 所以 平面 . 4分()证明：设 ，取 中点 ，连结 ，所以， . 5分因为 ， ，所以 ， 6分从而四边形 是平行四边形， . 7
7、分因为 平面 , 平面 , 8分所以 平面 ，即 平面 . 9分（）解：因为 平面所以因为正方形 中， ,所以 平面 . 11分因为 , ，所以 的面积为 ，所以四面体 的体积 . 14分17（本小题满分13分）（）由题可知 的取值为 ， 的取值为 基本事件空间： 共计24个基本事件 3分满足 的有 共2个基本事件所以事件 的概率为 7分（）设事件B=“点（a,b）满足 ” 当 时， 满足 当 时， 满足当 时， 满足所以满足 的有 ，所以18（本小题满分13分）（） 1分由已知得 即 2分解得： 3分当 时，在 处函数 取得极小值，所以（） ， . 减增所以函数 在 递减，在 递增. 4分当
8、 时， 在 单调递增， .5分当 时，在 单调递减，在 单调递增， .6分当 时， ，在 单调递减，7分综上 在 上的最小值8分（）由（）知 ， .令 得因为所以 11分所以，对任意 ，都有13分19（本小题满分14分）（）由 ， ， 得 ， ，所以椭圆方程是： 4分（）设 ， 则 ，将 代入 ，整理得 （*） 则 7分 以PQ为直径的圆过 ，则 ，即 12分解得 ，此时（*）方程 ，所以 存在 ，使得以 为直径的圆过点 14分20（本小题满分13分）（）由于 ， 2分（）由已知可知 ，故 因为 ，所以 4分于是 ， ，所以 6分（） 7分要比较 与 的大小，只需比较 的大小由 ，得 ，故 8分从而 因此 设 ，则 ，故 ，又 ，所以 所以对于任意 都有 ，从而 所以 即 13分 感谢阅读，欢迎大家下载使用！
