《00155.广东省惠州市2009届高三模拟考试数学文科试题2009.4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《00155.广东省惠州市2009届高三模拟考试数学文科试题2009.4.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽高中数学 http:/ (2009年4月)广东省惠州市2009届高三模拟考试数学试题数 学（文科）参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S表示底面面积，h表示锥体的高。 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高
2、二年级应抽取的学生数为（ ）A180 B240 C480 D7203“”是“”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4在边长为1的等边中，设（ ） A B C D5下列命题错误的是（ ）A命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。B对于命题，使得；则是，均有。C命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。正视图俯视图侧视图D“”是“”的充分不必要条件。6如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D7直线与圆的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定
3、8. 设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的可能值为（ ）A2 B3 C1和3 D2和49已知是等差数列，则过点的直线的斜率为（ ）A4 B C4 D14 10. 已知函数的定义域为2，部分对应值如下表。为的导函数，函数的图象如右图所示： 2 04 111若两正数满足，则的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）第12题开始a=1,b=1输出ba=a+1b=2b结束是否a 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11. 函数
4、的图像在点M处的切线方程是,= 。12. 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为，则循环体的判断框内处应填 。13. 以、为焦点的椭圆（）上顶点P，当=120时，则此椭圆离心率e的大小为 。（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则 OABCD15（几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB =3则BD的长为 三、解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分）16（
5、本小题满分12分）已知函数（）求函数的周期和最大值；（）已知，求的值17（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。 （）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18（本小题满分12分） （1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中
6、随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率。19（本小题满分14分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点ABCDA1B1C1D1EF（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D120（本小题满分14分）若椭圆过点，离心率为，O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B. (1) 求椭圆的方程； （2）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程。21（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。()求数列的通项公式；() 当时，试证明；()设函数，
7、是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.惠州市2009届高三模拟考试数学试题（文科）评分标准一选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABAADDAAB1、解析：，所以对应的点的坐标为，故选D。2、解析：抽取学生数为（人），故选A。3、解析： ，故选B。4、解析：，故选A。5、解析：命题的否定是只否定结论，选A.6、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， ，选D7、解析：圆心（0，0）到直线的距离，圆的半径为1，可能相切或相交。故选D。8、解析：P点取法总共有9种，由图知直线截距为2时经过的点最多；选A9、解析：是等差数列，Oba
8、，选A.10、解析：由题意，函数的图象大致如图， ， 则由不等式组所表示的区域如图所示，的取值范围即区域内的点与连线的斜率的取值范围，故选B。二填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）11、4 12、3（注:答题卷填的是也给5分） 13、 14、 15、411、解析：切点既在曲线上也在切线上，=412、解析：=1时进入循环此时=21=2，=2时再进入循环此时=22=4，=3时再进入循环此时=24=16，=4时应跳出循环，循环满足的条件为，填3。（注:答题卷填的是也给5分）13、解析：当=120时，=30，。填 1
9、4、解析：在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆 和直线，作图易知。15、解析：由切割线定理得:， ， ， 三解答题（本大题共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解：（） 3分周期为， 4分最大值为6 5分（）由，得 6分 7分， 8分即 9分， 10分 12分17（本小题满分14分）解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时， 2分 要耗油（升）。 4分 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。6分（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升， 依题意得8分 令得 10分 当时，是减函数
10、； 当时，是增函数。当时，取到极小值 12分 因为在上只有一个极值，所以它是最小值。 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升。14分18（本小题满分12分）解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的分别为P1，P2，P3，所以不是红灯的概率P=1- P1= 6分（2）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 8分若=1则=1，若=2则=1，1；若=3则=1，1； 10分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为 12分19.(本小题满分14分)（1）证明：连结BD.在长方体中，
11、对角线. 2分又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 4分又B1D1平面，平面，EF平面CB1D1. 7分（2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1. 9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 14分20（本小题满分14分）解：（1）由题意得： ， 4分所以椭圆的方程为 6分（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大， 8分因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 10分 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 11分 即 可得 12分所以直线PA的方程为： 14分21(本小题满分14分)解: ()由题意，得 1分当时
