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1、2022年高三数学8月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，若，则实数的取值范围为（ ）A B C D2若表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则C若，则 D若，则3已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D4已知向量，若为实数，则（ ）A B C D5设R，则是直线与直线垂直的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6若函数的图像向右平移个单位后所的图像关于轴对称，则的值可以是（ ）A7 B8 C9 D107某厂生产的
2、零件外径，今从该厂上、下午生产的零件中各取一件，测得外径分别为105cm，93cm，则可认为（ ） A上午生产情况正常，下午生产情况异常 B上午生产情况异常，下午生产情况正常C上、下午生产情况均正常 D上、下午生产情况均不正常8已知是奇函数的导函数，当时， 则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D9已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D 10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A12 B4 C D11已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ） A B C D212已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，
3、不等式恒成立，则实数（ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知为实数，其中是虚数单位，则实数的值为 14在极坐标系中，点（2，）到直线sin2的距离等于_15若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为 16在如下程序框图中，若任意输入的t-2，3，那么输出的s的取值范围是 ， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小18（本小题满分12分）某校高二年级有
4、男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计教师1女生4男生2（1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率19（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式;（2）令，且数列的前n项和为，求;20（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：； （2）求三棱锥的体积21
5、（本小题满分12分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且记的面积分别为，求；若原点到直线的距离为，求椭圆方程请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用要注意答题卷作答位置22 （本小题满分10分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数（1）求的解析式； （2）求在R上的极值23（本小题满分10分）已知C的极坐标方程为：（）求圆C在直角坐标系中的圆心坐标，并选择合适的参数，写出圆C的参数方程；（）点在圆C上，试求
6、的值域24（本小题满分10分）已知 为正实数，且满足 （1）求的最小值；（2）求证： xx8月月考卷数学（理）答案一、选择题1【答案】A【解析】，因为，所以，解得：，所以实数的取值范围是，故选A2【答案】B【解析】若则或相交或异面，故A错；若，由直线和平面垂直的定义知，故B正确；若，则或，故C错；若，则与位置关系不确定，故D错3【答案】B【解析】，由题意，在上恒成立，；4【答案】B【解析】，与向量平行，所以，解得，5【答案】A 【解析】两直线垂直，得到：，解得：或，所以应是充分不必要条件【解析】化简后得，向右平移个单位后得到的函数是，关于轴对称，所以当时，函数取得最值，所以，那么，所以时，7【
7、答案】A【解析】因为 ，所以应为，故选A。8.【答案】B【解析】构造函数，则，故知函数在上是增函数，又因为是奇函数，所以函数是偶函数，且知；所以，且在是减函数，在坐标系中作出函数的草图如下：由图可知使得成立的的取值范围是，故选B9【答案】C【解析】由定积分的几何意义可得，表示圆在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，可得，10【答案】B【解析】由三视图还原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：11【答案】D【解析】，所以，根据抛物线的焦半径公式，解得，代入抛物线有，因为点是交点，所以代入双曲线，有，解得：，所以离心率12【答案】D【解析】，又点在直线上，当时
8、，在上单调递增，在上单调递增，或，的最大值为，无最小值，D正确二填空题：13【答案】【解析】因为为实数，所以14【答案】1【解析】在极坐标系中，点（2，）对应直角坐标系中坐标（，1），直线sin2对应直角坐标系中的方程为y2，所以点到直线的距离为115【答案】【解析】不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为的面积为其中满足的图形面积为，所以随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为16【答案】-10，6【解析】：由程序框图可知：，当时，；当时，综上得：三、解答题：17【答案】（1）（2）最大值为1，此时【解析】（1）由结合正弦定理得，2分从而， 4分，； 6分（2）由（1）知，
9、 7分 8分 9分， 10分，当时，取得最大值， 11分此时 12分18【答案】（1）详见解析；（2）105；（3）【解析】（1）由分层抽样可知，男生、女生和教师被抽取的人数分别为，被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325（2）（人）（3）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6
10、），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为19【答案】（1） （2）【解析】（12分）（1）n=1时，n当n=1时 （2），20【答案】【解析】（1）因为平面，平面，所以又因为，所以平面，而平面，所以因为是圆的直径，所以又因为，所以，因为平面，所以平面所以与都是等腰直角三角形所以，所以，即因为，所以平面，而平面，所以（2）由（1）可知平面，且，而，又由（1）可知，所以，所以，所以，所以，所以21【答案】（1）（2）【解析】（1）因为是的中点，所以，即，又、，所以，所以；（2）解法一：过作直线的垂线，垂足分别为，依题意，又，故，故是
11、的中点，又是中点，；解法二：，椭圆方程为，设，点在椭圆上，即有，同理，又，故得是的中点，又是中点，；解法一：设，则椭圆方程为，由知是的中点，不妨设，则，又都在椭圆上，即有即两式相减得：，解得，可得，故直线的斜率为，直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为解法二：设，则椭圆方程为，由知是的中点，故，直线的斜率显然存在，不妨设为，故其方程为，与椭圆联立，并消去得：，整理得：，（*）设，依题意：由解得： 所以，解之得：，即直线的方程为，即原点到直线的距离为，依题意，解得，故椭圆方程为22【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）的图象过点， 又由已知得是的两个根， 故（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点 23【答案】（1）圆心坐标为，取旋转角为参数，则圆C的参数方程为C：；（2）【解析】（1）取极点为直角坐标系中的原点，极轴为直角坐标系中的轴，取其单位长度，于是代入圆C：得：，圆C的圆心坐标为，半径为，取旋转角为参数，则圆C的参数方程为C：（2）设 ，的值域24【答案】（1）；（2）证明详见解析【解析】，当 时， 的最小值为； （2）
