《2022-2023学年安徽省马鞍山市安徽工业大学附属中学高一年级上册学期11月期中数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年安徽省马鞍山市安徽工业大学附属中学高一年级上册学期11月期中数学试题【含答案】（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年安徽省马鞍山市安徽工业大学附属中学高一上学期11月期中数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】B【分析】直接根据交集的定义计算可得；【详解】解：，故选：【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2下列函数中为偶函数的是（）ABCD【答案】C【分析】利用偶函数的定义判断即可【详解】解：定义域为，不关于原点对称，不是偶函数；是非奇非偶函数；是偶函数，是奇函数；故选：【点睛】本题考查常见函数的奇偶性的判断，属于基础题3不等式的解集为（）ABC或D或【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由，可得所以或，所以不等式的解集为或.故选：C.4“”是“”的
2、（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件必要条件的定义即得【详解】因为，故当时，有，故成立；取，此时，但，即由“”推不出“”；所以“”是“”的必要非充分条件故选：B5设命题：，则的否定为（）A，B，C，D，【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可写出的否定.【详解】解：命题：，的否定为：，故选：A.6函数的定义域为（）ABCD【答案】C【分析】根据被开方数是非负数以及分母不为零即得.【详解】由题，解得且，函数的定义域为故选：C.7已知是上的增函数，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】根据函数是上的增函数可知，在上是增函
3、数，且，即可求出的取值范围【详解】因为函数是上的增函数，所以，解得故选：B.8若定义在上的函数为奇函数，且在上单调递增，则的解集为（）ABCD【答案】D【分析】由奇函数的性质可得，函数在在上单调递增，结合函数性质解不等式即可.【详解】因为为的奇函数，又，在上单调递增，所以，函数在在上单调递增，由，可得，或，或，由，可得；由，可得；所以的解集为.故选：D.二、多选题9已知集合，则（）A集合B集合可能是C集合可能是D不可能属于【答案】AB【分析】由题可得，然后根据集合的关系及集合元素的特点进行逐一判断即可【详解】，故A正确集合，集合可能是，故B正确；，集合不可能是，故C错误；，0可能属于集合，故D
4、错误.故选：AB.10下列选项中正确的有（）A不等式恒成立B，则C的最小值为1D存在a，使得不等式【答案】BD【分析】根据基本不等式的条件即可判断A、C、D；利用作差法即可判断B.【详解】对于A，当时，故A错误；对于B，所以，故B正确；对于C，当且仅当，即时，取等号，又因，所以，故C错误；对于D，当时，所以存在，使得不等式成立，故D正确.故选：BD.11关于狄利克雷函数，有如下四个命题：其中正确的命题有（）A，B，C，D,【答案】ABCD【分析】根据自变量是有理数和无理数进行讨论，可判定A、B、C，举特例根据和可判断D.【详解】对于A，当为有理数时，则为有理数，则，当为无理数时，则为无理数，则
5、，故，故A正确；对于B，当是有理数时，, 是有理数，当是无理数时， , 是无理数，故B正确；对于C，若自变量是有理数，则，若自变量是无理数，则，故C正确； 对于D， 当是无理数，是无理数，则是无理数，则，满足，故D正确.故选：ABCD.12函数的图像可能是（）ABCD【答案】ABC【分析】通过对取值，判断函数的图象，推出结果即可.【详解】由题可知，函数，若时，则，定义域为：，选项C可能；若，取时，则函数定义域为，且是奇函数；时函数可化为 选项B可能；若时，如取，定义域为：且是奇函数，选项A可能，故不可能是选项D，故选：【点睛】本题主要考查了由函数解析式判断函数图象，属于高考高频考点，涉及函数的
6、定义域、奇偶性，单调性，特殊值代入，等属于中档题.三、填空题13_.【答案】【分析】根据指数幂的运算性质计算直接得出结果.【详解】原式.故答案为：.14设函数，则的值为_.【答案】【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入计算，即可求解.【详解】由，可得，所以.故答案为：.15已知正数满足，那么的最小值是_【答案】【详解】由得，所以16如图，安工大附中欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为，高度为3m.若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为_元.【答案】【分
7、析】设房屋的长为，由题可得总造价，再利用基本不等式即得；【详解】设房屋的长为，则宽为，则总造价，当且仅当，即时取等号，故当长等于，宽等于时，房屋的最低总造价为元.故答案为：.四、解答题17设集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）求出，然后根据交集的定义运算即得；（2）由题可得，分类讨论列出不等式即可求解；（3）分与讨论，列出不等式求解即得.【详解】（1）因为，所以；（2），由，可得，当时，得，解得满足题意；当时，得，解得，综上，得实数的取值范围是；（3），当时，得，解得满足题意；当时，或，解得或；综上，得实数
8、的取值范围是.18已知关于的不等式(1)若此不等式的解集为，求实数的值；(2)若，解这个关于的不等式；(3)，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)(2)答案见详解(3)【分析】（1）由题意可得，为方程的两根，由代入法可得所求值；（2）讨论，又分，时，由二次不等式的解法，即可得到所求解集；（3）利用分离参数将原问题等价为在上恒成立，利用换元法求分式型函数的最值，结合函数的单调性可得的取值范围，从而可得的取值范围【详解】（1）由不等式的解集为，可得，为方程的两根，可得，即；（2）当时，原不等式即为，解得，解集为；当时，原不等式化为，解集为或；当时，原不等式化为，若，可得，解集为；若，可得解集为；
9、若，可得解集为；（3），恒成立，等价为在上恒成立，由于的对称轴为，所以在上单调递增，即，可得在恒成立，令，则，令，显然单调递增，所以，此时，所以，即的取值范围是19已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，(1)求和的值；(2)求函数的解析式；(3)作函数的图象，并写出它的单调区间和值域【答案】(1)；(2)(3)图象见详解；单调递增区间为和，单调递减区间为和，值域为【分析】（1）根据函数的解析式可直接求解，再根据奇函数的性质可求解；（2）根据奇函数的性质即可求解；（3）结合（2）可得图象，即可求解的单调区间和值域【详解】（1）当时，则，又因为函数为R上的奇函数，则；（2）因为函数为R上的奇函数，
10、所以，令，得，所以，任取，则，所以，所以，综上所述；（3）结合（2）可得图象如下，由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为和，值域为20设为实数，函数.(1)讨论函数的奇偶性；(2)当时，证明：函数在区间上单调递增；(3)在（2）的条件下，若，使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)或.【分析】（1）分和两种情况讨论，利用奇偶函数的定义判断可得结果；（2）按照取值、作差、变形、判号、下结论5个步骤证明即可；（3）利用单调性求出函数在上的最小值，再将不等式能成立转化为，解不等式即可得解.【详解】（1）当时，为偶函数，理由如下：因为的定义域为，且，所以为偶函
11、数；当时，为非奇非偶函数，理由如下：因为，即，所以不是奇函数，因为，即，所以不是偶函数，所以为非奇非偶函数；综上，当时，为偶函数，当时，为非奇非偶函数；（2）当时，任取，则，因为，所以，所以，即，所以函数在区间上单调递增；（3）由上可知函数在区间上单调递增，所以函数在上的最小值为，所以，即解得或.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：若在上恒成立，则；若在上恒成立，则；若在上有解，则；若在上有解，则.21已知幂函数为奇函数.(1)求的值；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）根据幂函数的定义得到或，根据奇偶性即可得到的值，再计算即可
12、；（2）根据幂函数的单调性结合条件可得或或，进而即得.【详解】（1）由，得或，当时，是奇函数，满足题意，当时，是偶函数，不满足题意，所以，；（2）因为的定义域为，单调减区间为，由，可得或或，解得或，所以实数的取值范围为或.22定义在的函数，满足，且当时，.(1)求的值；(2)判断函数的单调性，并说明理由；(3)若，解不等式.【答案】(1)；(2)函数在上单调递增，详见解析；(3).【分析】（1）利用赋值法结合条件即得；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）将原不等式等价转化为，结合定义域和单调性即可得结果.【详解】（1）因为，令，可得，所以；（2）函数在上单调递增，任取，且，则，所以，在上单调递增；（3），由，可得，又在上为增函数，所以，解得，故不等式的解集为.
