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1、 学生解题错误的原因及对策探究摘 要：数学解题是一种创造性的活动，它贯穿于数学教学活动的各个环节，但学生解题出错是不可防止的。在教学中如何提高学生的解题能力，减少和防止不必要的错误就显得尤为重要。本文从学生对知识理解不彻底而导致解题错误进行正确诱导、通过学生审题的不慎而导致解题错误、从反思教学中减少学生解题错误、常规教学中如何预防学生解题错误的对策等方面进行了探讨。关键词：数学教育；解题错误；途径方法 美国数学家哈尔莫斯指出：“数学真正的组成局部应该是问题和解，解题才是数学的心脏。数学解题的教学，是数学教学的组成局部。也是实现数学教学目的的重要手段。在数学教学中，无论是概念、定理、公式的引入、
2、公式的推导、定理的证明及知识的应用无不与数学解题教学有关。然而在解题过程中，学生经常出现这样那样的错误。如何减少和防止学生解题错误一直是困扰教师的老大难问题。本文就初中学生数学解题错误作一简要分析。一、学生对知识理解不彻底而导致解题错误譬如教师在讲解完用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解时，让学生自己分解x4-y4，学生很快就做完了。当教师在巡视完后告诉学生只有个别做对，这时学生都感到非常吃惊。大局部学生把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)，错在哪里呢？1学生做题粗心大意，2做好后没有养成检查的习惯，3对分解因式的结果不够彻底，必须要做到每个因式都不能再分解为止。 由此可
3、以看出，利用学生解一些典型题目，从中找到错误原因并进行正确诱导会收到良好的教学效果。其实，错误的出现是不可防止的，对错误进行系统的分析是非常重要的。首先，教师可以通过错误来发现学生的缺乏，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。对学生的错误，教师应该将惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度。因为数学学习实际上是不断地提出假设、修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的
4、实际水平。揭示错误是为了最后消灭错误，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高，在教学中给学生展示、尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，同时能自己发现错误，改正错误。二、学生审题的不慎而导致解题错误例如在方程 = 中，a为何值时，这个方程存在着唯一的非增根的实数根？分析：此题的题意，看起来不难理解，从理论上讲，它是一个分式方程经过化简转化为一个一元二次方程，求方程有唯一实数根时a的值。导致此题错误，1审题不够细致，2学生容易无视题目中隐
5、蔽的条件，3题目中的条件与结论没有细心推敲、琢磨。对于题目中“唯一非增根的实数根到底是怎样一个根却颇费思索。怎么会是唯一的非增根的根呢？ 由于分式方程分子、分母的公共根不应看成是方程的根，因此，可以这样确定a：使分子、分母有一个公共根，而分子的另一个根就是符合要求的根。为此，原方程化为 =0，易知当a=4或a=0时分子分母有公共根0或2，分子的另一根为3或1即为所求。对于解答任何一个题目而言，每个题目都要抓住一个指导性的问题：“题目中要求的量或量与什么有关呢？善于提出这个问题和解决这个问题，标志着富有成效地进行了思维活动。审题是发现解法的前提，也是防止解题错误的关键。审题的重要性可以用一句格言
6、来概括：“问题想得透彻，意味着问题解决了一半。因此，我们应要求学生认真审题，充分理解题意，把握住题目的本质，这样完成解答既不难，也能有效防止解题错误。具体来说，审题包括以下五项要求：初步的全面理解题意(理解它的每一个字、词、每一句话)，能清楚地理解全部条件和结论；准确地作出必要的图形，包括示意图；必要时，要把语言和不宜于直接计算的算式化为能直接计算的算式，把不便进行数学处理的语言化为便于数学处理的语言；发现比拟隐蔽的条件；预见主要步骤或主要原那么。即根据题目特征提供的启示(即信息)，预见解题的主要步骤或主要原那么。前三项是根本的，后两项是要求较高的。做到第项要求不易，因为它要求对根底知识掌握得
7、较好，但它却是必要的。为了培养学生的审题能力，养成仔细审题的习惯，教师在教学时，除了自己朗读题目，解释疑难，或叫学生自己阅读外，对于较困难的题目，要把内容组成适当的问题，通过提问，启发引导学生观察题目的每一局部，思考题目中的每一个概念，有意思地开掘题中的隐蔽条件。较容易的题目可以先让学生自己审题，写出“、“求证(或“求)，并可提问学生口述，发现不同之处，再加指点或指定另外学生补充。要吸引全班学生参加审题工作，必要时，教师还要做出正确的审题示范。其次，要经常结合具体例子，对学生进行审题必要性的教育，并用他们的错误例子让他们自己检查找出审题时被遗漏的信息，说明遗漏信息的危害性，使审题成为学生自觉的
8、行动，而不是累赘和负担，从而把解题错误消灭在起始阶段。三、反思教学中减少学生解题错误譬如在平行四边形的教学过程中教师通常会给学生出下面一道题目。：如图1，点e，f，g，h分别是平行四边形abcd各边的中点，请判断四边形efgh的形状？某学生的解题过程如下：如图2证明：连接线段bd、ac点e、f、g、h分别为平行四边形abcd各边的中点hgac,efac,hebd,gfbdhgef,hegf四边形efgh是平行四边形。学生很快解好了这道题，然后便坐在那儿不知道该继续干什么。出现这种普遍现象因素：1学生的妒性，2传统教学模式使学生缺乏学习的主动性和积极性，3学生自己逻辑思维的局限性、不全面性。这时
9、通过教师不断地向学生提出问题，而学生通常会不经过思考就凭直觉很快做答。教师问：“1能不能说出什么条件下四边形efgh是矩形？学生答：“当四边形abcd是矩形时，四边形efgh是矩形。教师问：“2什么条件下四边形efgh是正方形？学生答：“当四边形abcd是正方形时，四边形efgh是正方形。并继续问：“3四边形efgh是矩形，还是正方形的真正原因是什么？一连串的问题，有的学生感觉到不对，于是认真的反思思考整个过程，小组之间展开交流、讨论；教师从中加以引导，最后得出了正确的结论。“1当对角线ac与bd互相垂直时，四边形efgh是矩形；2当对角线ac与bd互相垂直且相等时，四边形efgh是正方形；于
10、是得到3使得四边形efgh是矩形，还是正方形的真正原因是四边形abcd的对角线是否垂直？是否相等？而跟四边形abcd是否为平行四边形无关。通过这样的认识，学生也明白了要使得四边形efgh是平行四边形，只要满足点e,f,g,h为四边形abcd的中点即可。如以以下图所示。教师继续对这道题进行挖掘，并提出以下问题：1当四边形abcd满足什么条件时，四边形efgh是菱形？2己知点d, e, f分别是三角形abc各边的中点、那么，当满足什么条件时，三角形def是等腰三角形？当满足什么条件时，三角形def是等边三角形？当满足什么条件时，三角形def是直角三角形当满足什么条件时，三角形def是等腰直角三角形
11、？通过这样的反思过程，学生不仅得到了对这道题这个点的深刻认识，而且得到了一个很大的面上的认识，从而能防止类似的解题错误发生。让学生学会在数学解题中发现缺乏之处是学生对学习过程进行主动的思考的有效的学习方式。已经具有探究性、自主性、开展性、创造性、批判性等根本特征，使学生的被动接受学习方式转化为主动学习。在平时的数学学习中，老师经常发现学生根本不去对数学问题本身进行反思，事实上，学生通过对数学问题本身进行反思不仅可以加深对题目的理解，防止解题错误，而且可以有助于学生的数学知识结构的融会贯穿，到达举一反三、触类旁通之成效。在解题活动结束后，学生可以对数学习题进行反思，解决这道题的关键信息是什么？这
12、道题与老师曾经做过的哪些题有联系？它们在什么地方有联系？如果这道题是一道典型题，教师应该总结它的题型和相应的解法。这道题可否推广、变形或得到比拟有意义的特例？学生对题目的意义有没有真正明白等等。四、常规教学中预防学生解题错误的对策学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，说明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，还要抓好课前、课内、课后三个环节。1、课前准备要有预见性预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，例如讲解分式方程时，要预见到分式的根本性质
13、与等式的性质，两者有可能混淆，譬如：1如果a=b，那么a+c=b+c成立吗？2以下式子从左到右的变形哪几个是正确的？ ， ， ， ， 。 因而要在复习提问时准备一些分数的根本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，防止产生混乱与错误，从而有效地控制错误的发生。备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摩学生学习本课内容的心理过程，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。2、课内讲解要有针对性在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，例如，在学习反比例函数的定义、图象、性质时与已学的一次函数、正比
14、例函数的定义、图象、性质进行比拟。引导学生用比照的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。同时教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误答复，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识稳固正面知识。3、课后讲评要有总结性要认真分析学生课后作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。如学习了三角形全等的判定，有一题：如图，在abc中，c=90，ac=10厘米，bc=5厘米，射线axac于点a，点p、q分别在线段ac，射线ax上运动，
15、且pq=ab，问：点p运动到什么位置时，abc与apq全等？学生解题出现错误的原因：abc与apq全等与abcqap中对于全等用文字与符号的区别没弄明白；abc与apq全等作为条件还是结论不清楚；分类没到位。通过讲评，进行适当的复习与总结，使学生再经历一次调试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。因此，让学生自己发现、找到解题错误的原因，纠正数学解题错误，不仅要完成解题任务，而且使学生的理性思维得到提高。让学生在数学解题中发现自身的缺乏之处是主动的、积极的，并以“学会学习为目的，即关注学生学习的直接结果又关注间接结果，即学生眼前的学习成绩和学生自身的未来开展。参考资料1 数学课程标准研制组.义务教育数学课程标准解读(实验稿)m.北京师范大出版社,20232 童其林.利用解题后的“再思考，培养学生的思维品质j.数学通讯,1998,(3)3 段训明.增强反思意识,优化思维品质j.数学通报,2023,(6)
