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1、导数综合应用复习题一、知识回忆：1.导数与函数单调性的关系设函数在某个区间内可导，则在此区间内:(),；（2)时,（单调递减也类似的结论)2单调区间的求解过程：已知 (1）分析的定义域； (2)求导数；(3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间3函数极值的求解环节:(1)分析的定义域; （)求导数并解方程；（3)判断出函数的单调性；(）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4函数在区间内的最值的求解环节：运用单调性或者在求得极值的基本上再考虑端点值比较即可。二、例题解析:例1、已知函数(1）若在R上
2、单调,求的取值范畴。(2)问与否存在值,使得在上单调递减，若存在，祈求的取值范畴。解:先求导得(1）在R上单调且是开口向上的二次函数恒成立，即,解得(2)要使得在上单调递减且是开口向上的二次函数对恒成立，即解得不存在值，使得在上单调递减。例2、已知函数,(1）讨论方程（为常数）的实根的个数。（2）若对,恒有成立,求的取值范畴。（3)若对,恒有成立,求的取值范畴。(4）若对,，恒有成立，求的取值范畴。解：（1)求导得:令 解得，此时递增，令解得 ， 此时递减，当时取极大值为当时取极小值为方程（为常数）的实根的个数就是函数与的图象的交点个数当或时方程有个实根；当或时方程有2个实根;当时方程有3个实根。（2）时,要使得恒成立，则只需由（1)可知时（3)时，要使得恒成立，即,设,则只需时令得或比较 得 即 （）要有对,，恒有成立，则只需在中由（1)可知时而的对称轴为且开口向下,当时即三、课堂练习:已知函数,1 求在上的最值。2 若对,恒成立,求的取值范畴。3 若对,恒成立,求的取值范畴。4 若,对，使得恒成立，求的取值范畴。四、作业布置:自主收集广东近五年的高考试题中波及导数知识的三道题并解答。
