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1、安徽省含山县第二中学2014届高三期中测试 数学试题（文） 第卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合等于 （ ）ABCD2. “cos x0”是 “sin x1”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 设，则 （ ）A. B C D4. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为 （ ）A.0 B. C.T D.5. 函数有极值的充要条件是 （ ）A. B.0 C.D.06已知,则（ ）A-1B0C1D27.设等差数列的前项和为，若，
2、则 （ ）A61 B45 C36 D278. 已知a是实数，则函数的图象可能是 （ ）xyO12ABxOy12D21xyOC21-2-2xyO-19. 如图，在中，P是BN上的一点，若，则实数的值为（ ）A B. C.1 D.310.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程=0有实数解x0,则称点（x0,f(x0)）为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心。若， 则 ( )A. 1007 B. 1007.5 C. 2013 D. 2014第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25
3、分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 命题“”的否定 . 12. 直线经过点A(2,1)和直线x2y30与2x3y20的交点，则直线的方程是 .13. 曲线的长度为 .14. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是 .15. 如图所示，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中，有下列命题：满足的点P必为BC的中点；的最小值不存在；满足的点P有且只有一个；的最大值为3. 其中正确的命题序号是： .(写出所有正确命题序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、.16（本小题满分12分）在ABC中，.（1）求sinC的值；（2）设BC5，求ABC的面积.17.（本小题满分12分）命题P：关于x的不等式，对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值.19.(本小题满分13分）已知，数列为首项是1，以为公比的等比数列；数列中b1=,且.(1) 求数列和的通项公式；(2) 令，的前n项和为Tn，证明：对有20.(本小题满分13分）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到
5、焦点的距离的最大值为，且的最大面积为. （1）求椭圆的方程； （2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理.21.(本小题满分13分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（3）在第（2）题的条件下，又，使成立，求实数a的取值范围. 参考答案部分：110 B B A A D，B B C A C11 12. 5x+7y-3=0 13.4 14. 15. 16. （1）6分 （2）= 12分17. 如果p命题为真则：03分， v5分为真，为假，一真一假，7分p真q假时，1，9分假真，a0，11分
6、从而1或a012分18.（1）2分 =4分所以的最小正周期为6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象.8分 9分当取得最大值2.10分 当取得最小值1.12分19.（1）（2）， 结论13分20. （1）由题意可知：a+c= +1 ，2cb=1,有a2=b2+c2a2=2, b2=1, c2=1所求椭圆的方程为： .5分（2）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)联立则 8分 由已知函数的定义域均为,且. 21.（1）函数,当时,.所以函数的单调增区间是. 4分（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为 9分（3）命题“若使成立”等价于“当时，有” 由（2），当时， 问题等价于：“当时，有” 11分由（2）知道，且在上为减函数，故：=，即 ， 综上所述所求a的范围是 . 13分6
