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1、湖南省衡阳市2022届高三数学下学期第二次联考二模试题 理本卷须知：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。时量120分钟，总分值150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。1.1A.i B.i C.2i D.2i2.集合AxN|ln2x1，那么AA.x|x1b0，那么以下不等式恒成立的是A. B.()2022()2021 C.logaba9.
2、P为椭圆C：上一点，F1，F2是C的两个焦点，椭圆C的离心率为，且PF1F2的周长为16，假设PF1F2为等腰三角形，那么|PF1|的取值不可能为A.4 B.5 C.6 D.810.算术运算符MOD表示取余数，如a MOD bc，表示a除以b余数为c，右图是关于取余的一个程序框图，假设输入x的值为3，那么输出xA.9 B.7 C.3 D.111.，现将函数f(x)cos4xsin4x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，假设两函数g(x)与ytanx(0)图象的对称中心完全相同，那么满足题意的的个数为A.1 B.2 C.3 D.412.ABC的周长为9，假设cos2sin，那么ABC的
3、内切圆半径的最大值为A. B.1 C.2 D.第II卷本卷包括必考题与选考题两局部，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上)13.假设向量a，b满足：a(ab)，|b|2，那么|2ab| 。14.中国古代崇尚玉，玉寓意美好的人或事物。许多汉字与玉相关，如：玲、珑、珍、珠、琼、理等，现将“玛、玚、珅、珪、珽、珊六个汉字排一排，其中笔画数相同的汉字必须相邻的排法有 种。(用数字作答)15.如图，三棱锥APBC，PA，PB，PC两两垂直，PA1，PB，PC，点O为三棱锥APBC外接球的球心，那么AO
4、与PC所成角的大小为 。16.直线yk(x6)(k0)与双曲线E：及其渐近线从左至右依次交于点A，B，C，D，双曲线的左右焦点分别为F1，F2且焦距为4，那么F2CD与F1AB的面积之比为 。三解答题(本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。)(一)必做题(共60分)17.(本小题总分值12分)数列an，bn满足：a11，anan1n，bna2n1。(1)证明：数列bn为等差数列。(2)记Sn为数列an的前n项和，求S31S24的值。18.(本小题总分值12分)直四棱柱ABCDA1B1C1D1被平面所截，所得的一局部如右图所示，EFDC。(1)证明：ED/平面ACF；
5、(2)假设DC2AD4A1E2，ADC，平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为，求点E到平面ACF的距离。19.(本小题总分值12分)某中学长期坚持贯彻以人为本，因材施教的教育理念，每年都会在校文化节期间举行“数学素养能力测试和“语文素养能力测试两项测试，以给学生课外兴趣学习及辅导提供参考依据。成绩分为A，B，C，D，E五个等级(等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分)。某班学生两科的考试成绩的数据统计如以下列图所示，其中语文素养能力测试科目的成绩为A的考生有3人。(1)求该班“数学素养能力测试的科目平均分以及“数学素养能力测试科目成绩为A的人数；(2)假设该班共有9人
6、得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分。从这9人中随机抽取三人，设三人的成绩之和为X，求P(XEx)。(3)从该班得分大于7分的9人中选3人即甲，乙，丙组队参加学校内的“数学限时解题挑战赛。规那么为：每队首先派一名队员参加挑战赛，在限定的时间，假设该生解决问题，即团队挑战成功，结束挑战；假设解决问题失败，那么派另外一名队员上去挑战，直至派完队员为止。通过训练，甲，乙，丙通过挑战赛的概率分别是，问以怎样的先后顺序派出队员，可使得派出队员数目的均值到达最小?(只需写出结论)20.(本小题总分值12分)抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线的准线交x轴于C，A，B，D为抛物线上三点(其中D在第一象限)，|DF|4，|CD|4。(1)求p的值；(2)O为坐标原点，李同学从条件kOAkOB2出发，而刘同学从条件kADkBDa出发，假设要使得两位同学探索得到相同的结果“直线AB过同一个定点，试问如何设计实数a的值。21.(本小题总分值12分)函数f(x)xln(x1)ax。(1)假设a0)与曲线C交于O，B，且OAB的面积不超过2，求直线l2的倾斜角的取值范围。23.函数f(x)|x1|ax。(1)假设函数f(x)存在最小值，求实数a的取值范围；(2)假设对xR，f(x)x恒成立，证明：f(x)f(2x)0。- 5 -
