《2022学年嘉峪关市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷(含解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年嘉峪关市重点中学高三第六次模拟考试数学试卷(含解析).doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）ABCD2在边长为2的菱形中，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD3在中，则边上的高为（ ）A
2、B2CD4已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D45已知角的终边经过点,则ABCD6已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，若，则的值为( )A1B1C8lD817已知F为抛物线y24x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则|FA|FB|的值等于（）AB8CD48已知数列满足,且,则的值是( )ABC4D9函数的部分图象大致为（ ）ABCD10要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ）A伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度B伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度C缩短到原来的倍
3、（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度11如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD12已知三棱锥PABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB4，CACB，面PAB面ABC，则球O的表面积为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，满足|1，|2，的夹角等于，且（）（）0，则|的取值范围是_14若点在直线上，则的值等于_ .15设，则_，（的值为_16若正实数，满足，则的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤。17（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是（1）求的值:（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值18（12分）如图，椭圆的长轴长为，点、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.19（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，
5、其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.21（12分）数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.22（10分）已知函数，（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若，当时，函数，求函数的最小值2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
6、。1、A【答案解析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【题目详解】由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.故选：A【答案点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.2、D【答案解析】取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解.【题目详解】如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN，则，即为二面角的平面角，过点B作于O，则平面ACD，由，可得，即点O为的中心，三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，,解得，三棱锥的外
7、接球的表面积为.故选：D.【答案点睛】本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.3、C【答案解析】结合正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，求得边长，由此求得边上的高.【题目详解】过作，交的延长线于.由于，所以为钝角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即边上的高为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的内角和定理、两角和的正弦公式，属于中档题.4、C【答案解析】根据等差数列的求和公式即可得出【题目详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故选C【答案点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查
8、了推理能力与计算能力，属于中档题5、D【答案解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D6、B【答案解析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得以及结果即可.【题目详解】因为展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，故可得，令，故可得，又因为，令，则，解得令，则.故选：B.【答案点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.7、C【答案解析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值【题目详解】F（1，0），故直线AB的方程为yx1，联立方程组，可得x26x+10，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知
9、x1+x26，x1x21由抛物线的定义可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故选C【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题8、B【答案解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选B.点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.9、B【答案解析】图像分析采用排除法，利用奇
10、偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【答案点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。10、B【答案解析】分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可详解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到 再将得到的图象向左平移个单位长度得到 故选B点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键11、C【答案解析】根据三视图作出几何体的直观图，结合三视图的数据可求得几何体的体积.【题目详解】根据三视图还原几何体的直观图如下图所示：由图
11、可知，该几何体是在棱长为的正方体中截去四棱锥所形成的几何体，该几何体的体积为.故选：C.【答案点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.12、D【答案解析】由题意画出图形，找出PAB外接圆的圆心及三棱锥PBCD的外接球心O，通过求解三角形求出三棱锥PBCD的外接球的半径，则答案可求.【题目详解】如图；设AB的中点为D；PA，PB，AB4，PAB为直角三角形，且斜边为AB，故其外接圆半径为：rABAD2；设外接球球心为O；CACB，面PAB面ABC，CDAB可得CD面PAB；且DC.O在CD上；故有：AO2OD2+AD2R2（R）2+r2R；球O的表面积为
12、：4R24.故选：D.【答案点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查思维能力与计算能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】计算得到|，|cos1，解得cos，根据三角函数的有界性计算范围得到答案.【题目详解】由（）（）0 可得 （）|cos12cos|cos1，为与的夹角再由 21+4+212cos7 可得|，|cos1，解得cos0，1cos1，1，即|+10，解得 |，故答案为【答案点睛】本题考查了向量模的范围，意在考查学生的计算能力，利用三角函数的有界性是解题的关键.14、【答案解析】根据题意可得，再由，即可得到
13、结论.【题目详解】由题意，得，又，解得，当时，则，此时；当时，则，此时，综上，.故答案为：.【答案点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.15、720 1 【答案解析】利用二项展开式的通式可求出；令中的，得两个式子，代入可得结果.【题目详解】利用二项式系数公式，故，故（=，故答案为：720；1.【答案点睛】本题考查二项展开式的通项公式的应用，考查赋值法，是基础题.16、【答案解析】分析：将题中的式子进行整理，将当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.详解：，当且仅当等号成立，故答案是.点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-相乘，即可得结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【答案解析】（1）依题意,任意角的三角函数的定义可知,进而求出在利用余弦的和差公式即可求出.（2）根据钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标是,得出,进而得出,利用正弦的和差公式即可求出,结合为锐角,为钝角,即可得出的值.【题目详解】解：因为锐角的终边与单位圆交于点,点的纵坐标是,所以由任意角的三角函数的定义可知,从而（1）于是（2）因为钝角的
