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1、莆田六中2022届高三第一次模拟考试理科数学卷试题 时间120分钟，总分值150分一选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确每题5分，共60分1集合,那么 ( )A B C D2欧拉Leonhard Euler,国籍瑞士是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他创造的公式为虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3ABC中，点D为BC中点，假设向量，那么=( )A2 B4 C D4假
2、设直线的倾斜角为，那么双曲线的离心率为( )A2 B C. D5假设,那么的概率为 ( )A B. C D.6假设函数的局部图象如下图,那么=( ) A1 B. C D.7如下图,棱长为1的正方形网格中画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的所有棱长的和为( )A12 B C D8假设,那么的大小关系为( )A BC D 9如下图，假设程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数的图象上，那么实数的值依次为( )A1,2, B2,2 C D10直线与曲线交于两点，假设x轴上存在关于原点对称的两点(均在y轴右侧)，使得恒为定值2，那么p=( )A1 B2 C3 D411在三棱锥中，那么三
3、棱锥的外接球外表积为( ) A B C D12. 定义在R上的函数，当时，且对任意实数，都有.假设有且仅有三个零点，那么的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13假设是偶函数，那么数据3，6，8，a的中位数是 . 14成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著?周髀算经?曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之，用现代数学符号表示就是，可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数满足，我们就把正整数叫做勾股数，下面给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，这几组勾股数有如下规律：第一个数是奇数m,且第二个、第三个数都可以用含m的
4、代数式来表示，依此规律,当时，得到的一组勾股数是 15不等式组表示的平面区域为D,假设存在，使得，那么实数k的取值范围是 .16四边形ABCD中,，那么四边形ABCD面积的取值范围为 .三、解答题本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17本小题总分值12分.(1)假设是等差数列,且,求； (2)假设是等比数列,且,求.18本小题总分值12分如图，直三棱柱， 点分别为和的中点.证明：；假设二面角为直二面角，求的值.19 本小题总分值12分某超市为了解顾
5、客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数人302510结算时间分钟/人11.522.53这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55，将频率视为概率.确定的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；假设某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.20(此题总分值12分) 圆关于椭圆C：的一个焦点对称，且经过椭圆的一个顶点(1)求椭圆C的方程；(2)假设直线l：与椭圆C相交于A、B两点，O
6、为坐标原点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，假设点P在椭圆C上，求k的值及平行四边形OAPB的面积.21本小题总分值12分函数,其中常数1讨论函数的单调性；2,在处的切线为,求证：当时,恒成立.(二)选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分22本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)假设直线与曲线交于A，B两点，点C是曲线上与A，B不重合的一点，求ABC面积的最
7、大值.23本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数()假设不等式恒成立，求实数的最大值；()在()的条件下，假设正数满足，求证：2022-2022年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷班级： 姓名： 座号： 第一卷共60分一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，那么 () A B C D2. 复数满足为虚数单位，那么 ()A B C D3. 等差数列的首项和公差均不为零，且，成等比数列，那么 ( ) A B C D4. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，在折叠“爱心活动中，会产生如右上图所示的几
8、何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，那么向多边形中投掷一点，那么该点落在阴影局部的概率为 () A B C D 5. 直线平面，那么“直线是“的 ()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件6. 圆：，点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，那么实数的取值范围为 ()A B C D7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值为 () A B C D8. 某四棱锥的三视图如下图,那么该四棱锥的体积等于() A B C D9.定义为个正数的“均倒数假设数列的前项的“均倒数为，又，那么()A B C
9、D10.向量，满足，那么的取值范围是 ()A B C D11.函数是一个求余函数，记表示除以的余数，例如右图是某个算法的程序框图，假设输入的值为，那么输出的值为 () A B C D12. ，那么关于的方程，给出以下五个命题：存在实数，使得该方程没有实根； 存在实数，使得该方程恰有个实根；存在实数，使得该方程恰有个不同实根； 存在实数，使得该方程恰有个不同实根；存在实数，使得该方程恰有个不同实根其中正确的命题的个数是 () A B C D二、填空题此题共 4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13.设，那么a，b，c的大小关系是_(用“连接) 14.假设变量、满足约束条件，那么的最
10、大值为 ； 15.设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，假设，的面积为，且，那么该双曲线的离心率为 ；16.函数，那么 ； 三、解答题：本大题共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.(一)必考题：共60分.17. (本小题总分值12分) 函数()求函数的递增区间；()假设的角所对的边分别为，角的平分线交于，求18. (本小题总分值12分) 交强险是车主必须为机动车购置的险种，假设普通座以下私家车投保交强险第一年的费用基准保费统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表其中
11、浮动比率是在基准保费上上下浮动：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量()求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值精确到元()某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损元，一辆非事故车盈利元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致试完成以下问题：假设该销售商店内有六辆车龄已满三年该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选辆车， 求这辆车恰好有一辆为事故车的概率；假设该销售商一次购进辆车车龄已满三年该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值19. (本小题总分值12分) 如图，在三棱锥中，为线段的中点，是线段上
