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1、考点4 函数及其表示一、选择题1. （2011福建卷文科8） 已知函数，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（ ）（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【思路点拨】由f(a)+f(1)=0得的值，然后根据的解析式，分两段求出的值.【精讲精析】选A. ，若，则，显然不成立；若，则，符合题意. 2.（2011广东高考文科4）函数的定义域是（ ）（A）（-，1） （B）（1，+） （C）（-1,1）（1，+） （D）（-，+）【思路点拨】本题主要考查函数定义域的求法，由分母不为零和对数的真数为正，列不等式组可求得定义域.【精讲精析】选C.要使函数有意义当且仅当解得且，从而定义域为，故选C.
2、3.（2011广东高考文科10）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实数函数，如下定义两个函数和；对任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=.则下列恒等式成立的是（A）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（B）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（C）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（D）（fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）【思路点拨】按题目中对各函数的定义逐项验证.【精讲精析】选B.分析如下表选项分析结论A（fg）h）（x）=(fg)(x)h(x)=f(g(x)h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(（gh）(x)= （fh）(g(x)h(x)=f(
3、g(x)h(x)h(g(x)h(x)等式不成立B（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f(h(x)g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(h(x)g(h(x)等式成立C（fg）h）（x）=（fg）（h(x)）=f(g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(（gh）(x)= （fh）(g(h(x)=f(h(g(h(x);等式不成立D（fg）h）（x）=（fg）h(x)=f(h(x)g(h(x);（fh）（gh）（x）=（fh）(x)（gh）(x)=f(x)h(x)g(x)h(x)等式不成立4、（2011北京高考理科T6）根据统计，一名工人组装第x件某产品
4、所用的时间（单位：分钟）为（为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（ ）A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16【思路点拨】分段讨论列出方程组，即可求A和c.【精讲精析】选D.当时，解得c=60, A=16;当时，无解.5.（2011江西高考理科3） 若，则的定义域为A. B. C. D. 【思路点拨】结合求定义域的原则，分母不为零，偶次根下非负，真数大于零等，即可解得.【精讲精析】选A.6.（2011江西高考文科3）A BC D【思路点拨】根据求函数定义域的原则：分母不为零，真数大于零，即得。【精讲精析】选C.二、
5、填空题 7（2011江苏高考11）已知实数，函数，若，则的值为_【思路点拨】本题考查的是分段函数的有关知识，解题的关键是考虑需要代入解析式的哪一段，即讨论的取值范围。【精讲精析】答案:当时，由题可得，解得，不合题意；当时，由题可得，解得8（2011湖南高考文科T16）给定k设函数f：N*满足：对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.（1）设k=1，则其中一个函数f在n=1处的函数值为_（2）设k=4，且当时，则不同的函数f的个数为_.【思路点拨】本题以函数为载体提供新的情景考查接受能力、分析问题、解决问题的能力.【精讲精析】答案：（1）（为正整数）（2）16.（1）本题定义函数有两个条件，一是定义域和值域都是正整数，二是对于任意大于k的正整数n，f(n)=n-k.那么n=1时只要满足值域是正整数即可，所以答案是（为正整数）.（2），只要对的进行定义，又f(n)=2或f(n)=3，f(1)=1或2,f(2)=1或2，f(3)=1或2，f(4)=1或2，所以f的个数为：2222=16.- 1 -
