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1、我的教学设计课题：函数单调性科目 高一数学教学对象高一学生课时 2提供者王红英单位山阴一中一、教学目标1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性二、教学内容及模块整体分析函 数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续
2、，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。三、学情分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生
3、学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。四、教学策略选择与设计由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质注重联系，提高对数学整体的认识五、教学重点及难点重点：函数的单调性的判断与证明；难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。六、教学过程教师活动学生活动设计意图1教师引言：日常生活中，我们有
4、过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性考察学生的观察能力，培养学生的数学表达能力让学生自己分析。明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。1.函数的单调性2.单调函数、单调区间教师口述：让学生自己去领悟、思考、概念。强化教学重点，加强对知识的记忆使学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系,会从函数图象上初步判断函数的单调性；并培养学生运用数学语言进行正确表达的能力3数单调性的判断与证明师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤：(1)取值：设是给定区间上的任意两个值
5、，且；（2）作差与变形：作差，变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式及时反馈，检查知识的落实情况）；（3）判断：确定的符号；（4）结论。练习：求证：函数在区间上是单调增函数。培养学生自己动手的能力提出问题、创设情境，培养学生积极思考、快速把握问题实质的良好思维品质本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与步骤（取值，作差与变形，判断，结论）；通过学习,增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。使学生在头脑中的知识结构得到提炼、帮助掌握重点内容及时反馈，检查知识的落实情况七、教学评价设计本课是让学生通过观察函
6、数图象的基础上，从特殊到一般的方法归纳出函数单调性的定义及有关概念，通过例题归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点。这篇教学设计完整，思路清晰案例首先通过实例阐述了函数单调性产生的背景，归纳、抽象概括出了增函数、减函数的定义，充分体现了数学教学的本质是数学思维过程的教学，符合新课程标准的精神例题与练习由浅入深，完整，全面练习的设计有新意，有深度，为学生数学思维能力、创造能力的培养提供了平台它的特点体现在如下几个方面：1.强调对基本概念和基本思想的理解和掌握由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉在数学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质2.注重联系，提高对数学整体的认识 数学的发展既有内在的动力，也有外在的动力在高中数学的教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系3、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力八、板书设计函数的单调性1、 函数单调性定义：2、 单调函数、单调区间：3、 函数单调性的判断与证明方法：例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。例3：判断在（-，0）的单调性，并加以证明。练习答案：
