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1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享 2007年高考数学试题分类汇编（立体几何）一选择题1(2007安徽文)设均为直线,其中在平面的（ ）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2(2007安徽文)把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为（ ）(A)(B)(C)(D) 3(2007北京文) 平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线4(2007福建文) 如图，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于（）5(
2、2007广东文) 若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则6(2007湖北文) 在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且则点到平面的距离为（）7(2007天津文)设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则ABCF8(2007湖南文) 如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A与垂直B与垂直C与异面D与异面9(2007江西文) 四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）10(2007全国文)
3、如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）11(2007全国文)已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ）ABCD12(2007陕西文)RtABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是（A）5（B）6（C）10（D）12(2007四川文)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(A）BD平面CB1D1 (B)AC1BD(C)AC1平面CB1D1 (D)异面直线AD与CB所成的角为60二填空题13(2007天津文)一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为，则此球的表面
4、积为 14(2007全国文)正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S，A，B，C，D都在同一个球面上，则该球的体积为_15(2007全国文)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm16(2007江西文) 如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点有下列四个命题点是的垂心垂直平面二面角的正切值为点到平面的距离为其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三解答题17(2007广东文) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的
5、等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为 , 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 因此 18(2007北京文) 如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角
6、在中，又在中，异面直线与所成角的大小为解法二：（I）同解法一（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大小为19(2007福建文) 如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点ABDC（）求证：平面；（）求二面角的大小解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面ABCDOFG连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，ABCDOzxy所以二面角的大小为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则
7、，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为20(2007安徽文) A如图，在三棱锥中，是的中点，且，（I）求证：平面平面；（II）试确定角的值，使得直线与平面所成的角为解法1：（），是等腰三角形，又是的中点，又底面于是平面又平面，平面平面（） 过点在平面内作于，则由（）知平面连接，于是就是直线与平面所成的角依题意，所以在中，；在中，故当时，直线与平面所成的角为解法2：（）以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面平面平面ADBCVxyz（）设平面的一个法向量为，则由得可取，又，于是，即
8、，故交时，直线与平面所成的角为解法3：（）以点为原点，以所在的直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，从而，即同理，即又，平面又平面，平面平面（）设平面的一个法向量为，则由，得ADBCVxy可取，又，于是，即故交时，即直线与平面所成角为21(2007湖南文) 如图3，已知直二面角，直线和平面所成的角为（I）证明；（II）求二面角的大小ABCQP解：（I）在平面内过点作于点，连结因为，所以，又因为，所以而，所以，从而，又，所以平面因为平面，故（II）解法一：由（I）知，又，所以过点作于点，连结，由三垂线定理知，故是二面角的平面角由（I）知，所以是和平面所成的角，则，不妨设，则，
9、在中，所以，于是在中，故二面角的大小为解法二：由（I）知，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）因为，所以是和平面所成的角，则不妨设，则，ABCQPOxyz在中，所以则相关各点的坐标分别是，所以，设是平面的一个法向量，由得取，得易知是平面的一个法向量设二面角的平面角为，由图可知，所以故二面角的大小为22(2007江苏)如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）23(2007江西文) 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何
10、体，截面为已知，（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求与平面所成的角的大小；（3）求此几何体的体积（1）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面则面（2）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以与面所成的角为（3）因为，所以所求几何体的体积为解法二：（1）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量由且平面知平面（2）设与面所成的角为求得，设是平面的一个法向量，则由得，取得：又因为所以，则所以与面所成的角为（3）同解法一24(2007全国文)SCDAB四棱锥中，底
11、面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小解法一：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，DBCASE由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成的角为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，DBCAS因为，又，所以，所以（），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，AEBCFSD所以，直线与平面所成的角为25(2007全国文) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小解法一：（1）作
