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1、22.2.3因式分解法教学内容 用因式分解法解一元二次方程教学目标 掌握用因式分解法解一元二次方程 通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程 重难点关键 1重点：用因式分解法解一元二次方程 2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程 一、复习引入 （学生活动）解下列方程 （1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（1）配方法将方程两边同除以2后，x前面的系数应为，的一半应为，因此，应加上（）2（2）直接用求根公式求解二、探索新知 1、（学生活动）请同学们口答下面各题
2、（1）上面两个方程的右边都是什么？（“0”）（2）上面两个方程中有没有常数项？（没有） （3）等式左边的各项有没有共同因式？（即公因式） 上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）2、插入小曲，引导学生回忆一下八年级学过的因式分解。 因此，上面两个方程都可以写成： （1）x（2x+1）=0 （2） 3x（x+2）=0 因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方
3、降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法3、例题讲解例1解方程 （1）4x2=11x （2）（x-2）2=2（x-2） 分析：（1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧，再提取公因式（x-2），便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式 解：（1）移项，得：4x2-11x=0 因式分解，得：x（4x-11）=0 于是，得：x=0或4x-11=0 x1=0，x2=（2）移项，得（x-2）2-2（x-2）=0 因式分解，得：（x-2）（x-2-2）=0 整理，得：（x-2）（x-4）=0 于是
4、，得x-2=0或x-4=0 x1=2，x2=44、课堂练习 解下列方程： （1） (2) （3） (可选) 解下列方程： （1） (2) 4x(x+3)=3x+9 （3）8-2x2=0 三、归纳小结 本节课要掌握： （1）用因式分解法，即用提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）等解一元二次方程 （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别： 联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次 公式法是由配方法推导而得到 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程 区别：配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用公式求根 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0 四、作业一、填空题 1x2-5x因式分解结果为_；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_ 2方程（2x-1）2=2x-1的根是_ 3用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （3）x2-12x=-36
